代数式及其运算

1、主备人：李行杰 审核人：展忠强 班级：九年级三班学生姓名： 编号：课题名称代数式与整式运算【使用说明及学法指导】宋体五号加粗1.结合问题自学课本第88-89页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。3.带号的3、4号同学不做。注：以上及以下正文内容用宋体五号【复习目标】1 了解字母表示数的意义，了解单项式、多项式、整式以及单项式的系数与次数、多项式的项与次数、同类项的概念，并能说出单项式的系数和次数、多项式的项和次数。知道正整数幂的运算性质，能说出去括号、添括号法则，了解两个乘法公式的几何背景。2 会

2、用代数式表示简单问题中的数量关系，会求代数式的值，会把一个多项式按某个字母升（降）幂排列，会判断同类项，并能熟练地合并同类项，会准确地进行去括号与添括号，会推导乘法公式，能运用整式的运算性质、公式以及混合运算顺序进行简单的整式的加、减、乘、除运算。3 通过运用幂的运算性质、整式的运算法则和公式进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，会运用类比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的数学思想和数形结合思想解决问题。【复习重、难点】1. 掌握判别同类项及合并同类项的方法,掌握整式的运算法则和乘法公式.【导学流程】1. 【唤醒热身】（1） 【知识梳理】1、本节知识结构代数式整式分式单项式多项式运算乘法公式

3、分解因式2、代数式：用含有数、字母及运算符号的式子，把问题中的数量关系表示出来，就是代数式。代数式求值的步骤：用数字代替字母；按运算关系求出结果。3、整式：单项式和多项式统称为整式（1）定义单项式：只含有数与字母的积的式子叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式单项式的系数：单项式前面的数字因数。如中的“5”。单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。如的次数是6。多项式：几个单项式的和就叫多项式。其中的每一个单项式就叫多项式的项；最高一项的次数就叫多项式的次数。如：是八次四项式。多项式的升幂（或降幂）排列：就是把多项式按其中某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列，叫做把多项式按这个字

4、母的升幂（或降幂）排列。如把多项式“”按x的升幂排列为“”。（2）整式的运算：整式的加减: 整式的加减实质就是合并同类项。【合并同类项的法则：把系数相加减，字母和它的指数不变】整式的乘除法：（一）幂的运算法则：；（二）整式乘法类型单项式×单项式：单项式×多项式：多项式×多项式：乘法公式：；（三）除法类型 单项式单项式：多项式多项式：二.【典例精析】 【例1】1.代数式 ,， , , ， 中是单项式的个数有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2.单项式的系数是 ，次数是 的次数是 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 题组一：

5、1.判别下列各式是代数式的是_，不是代数式的是_.(填序号)（1）a2-ab+b2；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。2. 某件商品原价为a 元，先涨价20%后，又降价20%，现价是_元.温馨提示：:1代数式中不能含有=、.2.写代数式应注意的问题：(1)数与字母相乘，数写在字母的前面(2)带分数要写成假分数后面有单位的代数式是和或差的形式一定要加括号,积的形式不需加括号。（4）除号要写成分式的形式。（5）相同数或字母相乘要写成幂的形式。题组二：练习下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，它们的次数分别是多少？ 2x+1, a, -x2y, x2

6、+xy+y2, , , xy+3 ,0.62, ，温馨提示：单个字母的系数为1单项式的系数包括符号单独一个数的次数是0次。多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式多项式中不含字母的项叫做常数项例2若代数式与是同类项，则常数的值是 温馨提示：同类项中相同字母的指数相同。1.填空：(1) 如果是同类项，那么 . .(2) 如果是同类项，那么 . .2已知与是同类项，求的值。温馨提示：同类项中相同字母的指数相同。例3先将下列代数式化简，再求值：,其中。温馨提示：先用平方差公式，单项式乘以多项式把代数式化简，然后代入求值题组三:，其中【例4】 1. （1）（2） = （3）（4） （5）（6）

7、（7）（8）（9） （10） 2.（08上海）下列运算中，计算结果正确的是（ ） （A）x·x32x3； （B）x3÷xx2； （C）（x3）2x5； （D）x3+x32x6 题组四：;.【例5】 （1）若 ,则 (2)若有意义，则x的取值为 (3)若，则x= (4)如果，则 _， ， 温馨提示：幂运算的逆向应用。幂的指数相减时化成同底数幂相除，幂的指数相加时化成同底数幂相乘。 简称 “乘加除减 ” 【例6】.(3xy2)2·(2xy) 题组五:（1）计算的结果是（ ） A、 B、 C、 D、（2） ； ； ； ；= _(3) 题组六:(1) (2) (3 ）3x

8、 (yxyz) (4) 5 (5) （6）例7运用整式乘法公式进行计算：（1） （2） （2） （3） （4）温馨提示：（1）完全平方公式的拓展：（2）乘法公式:注意公式结构形式，平方差公式左边是有一项完全相同，还有一项只有符号相反，结果等于相同项的平方减去不同项的平方;完全平方公式是同号加上乘积的二倍，异号就减去乘积的二倍。不是单个字母或数的，要加括号。题组七:A， (6)(7)(8) B1.如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（ ）A、±3 B、3 C、±6 D、62.如果多项式是一个完全平方式，则k的值是（ ）A、4 B、4 C、16 D、16 温馨提示：完全平方式

9、求乘积项的系数时注意有正负两种情况。例8 、计算图中阴影部分的面积 。温馨提示： 求面积时常采用割补法 ，把不规则的图形转化成几个矩形或是三角形的的和差形式。 例9：已知有理数a、b、c满足 |ab3|+（b+1）2+|c1|=0，求（3ab）·（a2c6b2c）的值。温馨提示： 几个非负数和为零，它们均为零。 常见的非负数形式有绝对值，平方或偶数次方，算术平方根。题组九（08贵州安顺市）若与互为相反数，则的值为（ ）A. -6 B. C.8 D.9三.【巩固训练】 1、胡老师让同学们计算：“当时，求的值”。小明不小心把试卷上的条件“”给弄破了，他能完成任务吗？为什么？2、求值：（1

10、）（1）（1）（1）（1）3、计算：（1）； （2）4、若 ， ，求的值。5 、关于x的多项式不含x的一次项，则k的值为（ ）A、 B、 C、 D、 6、若，则x= ；若，则2x+5y= = 7 若，则x= ； ,则m= 若 ，则 ,则= 若，则 若 ，则若 ，则8、若，则= 9、 计算(-2)100(-2)99所得的结果是( ) A-2 B2 C299D-29910、已知：，求：x的值11、已知：，求的值；12、计算： (-3a2 b)2·(2ab2 )÷(-9 a4 b2 ) （2）（3） （4） （5） （6）(a-2)(a-3)-(a-1)(a-4)13、已知x+y=2，xy=-2，则 (1-x)(1-y)=_四.【课后小结】这节课你有什么收获？ 1. 知识上：2. 数学方法上 3.你向同伴学到的：五.【达标检测】1. 下列计算错误的个数是（ ） Al个 B2个 C3个 D4个 2. 计算：的结果是（ ） Aa25a+6; Ba25a4; Ca2+a4; D. a 2+a+63. 若，则a、b的值是（