可靠性概论4系统可靠性设计

1、可靠性概论第4章机械系统可靠性设计第4章系统可靠性设计4.14.24.34.4系统可靠性设计概述可靠性可靠性分配故障树分析4.1系统可靠性设计概述定义：由零部件、子系统组成，为了完成某一特定功能的组合体。分类：不可修复系统和可修复系统系统可靠性设计的目的:使系统在满足规定的可靠性指标,完成规定功能的前提下,使系统的技术性能、重量指标、成本及使用取得协调并达到最优化的结果。系统可靠性设计方法：按照已知零部件或各单可靠性元的可靠性数据，计算系统的可靠性指标。可靠性分配按照已给定的系统可靠性指标，对组配。的单元进行可靠性分4.2系统可靠性 4.2.11) 串2) 并3) 混系统可靠性分析统可靠性统可

2、靠性统可靠性4) 表决系统可靠性5) 储可靠性1)串统可靠性串串统可靠性：统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整个系统失效的系统。串统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。图表示各单元可靠度相同时Ri和n与Rs的关系。显然， Rsmin(Ri),因此为提高串统的可靠性,单元数而且应重视串,统的可靠性,单元数,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性.串统可靠度的特点：的可靠度Rsmin(Ri);的单元数越多，系统的可靠度越串统 组低； 要想提高串数，而且应重视统的可靠度，应减少单元最薄弱单元的可靠度；若各单元的失效率服从指数分布，则系统的失效率等组成单元失效率之和：n

3、9;= 1l sl i=系统失效率：i- l- l s tnÕ e= 1ti系统可靠度：=R sei平均：11q=slnåi=sli1统可靠度计算应用实例：串某带式输送机输送带的接头共有54个，已知各接头的强度服从指数分布，其失效率如表所×示，试计算该输送带的平均和工作到1000h的可靠度。接头数358101216× 10 -/4h0.20.150.350.210.180.12)并统可靠性并性：并组统可靠统是的所有单元都失效时才失效的系统。图13·4-5为并统的可靠性框图。假定各单元是独立的，则其可靠性数学模型为： 并统对提的可靠度有显著的效果

4、，图表示各单元可靠度相同时Ri和n与Rs的关系。并统可靠度的特点：的可靠度Rs大于任一单元并统的可靠度; 组的单元数越多，系统的可靠度越高，但系统的造价也越高； 机械系统采用并联时，、重量、价格并联数n成倍地增加。在动力装置、安全装置、制动装置采用并联时，n=23。若单元可靠度服从指数分布：l t-=Rei当n=2时：Rs=2RR2- l t-1ell=( t )2s- l t-2e2l12l¥ò0q= 1.5l = 1.5q=Rdt =-s3)混统可靠性混统可靠性：混统是由串联和并联混合组成的系统。下图为混统的可靠性框图，其数学模型可运用串联和并联两种基本模型将系统中一些

5、串联及并联部分简化为等效单元。例如图中的a可按图中b，c，d的次序依次简化. Rs1=R1R2R3 Rs2=R4R5 Rs3=1-(1-Rs1)(1- Rs2)Rs4=1-(1-R6)(1- R7) Rs=Rs3Rs4R8混统的典型情况:串并统与并串统串并统的数学模型为：当各单元可靠度都相等，均为Rij=R， 且n1=n2=nm=n，则Rs=1-（1-Rn）m4)表决系统可靠性表决系统可靠性：表决系统是的n个单元中，不失组效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就失效的系统，又称为k/n系统。图13·4-9为表决系统的可靠性框图。通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为

6、：当k=2,n=3 时：若各单元的失效效率相同时：Rs(t)=3R2(t)-2R3(t)服从指数分布，且失= 3e -2 lt- 2e -3ltR (t ) = 3R 2 - 2R 3S1n11k lMTBF=+ L L +( n - 1)表决系统可靠度计算实例：有一架装有3台发的飞机，它至少需要2台发正常才能飞行，设飞机发的平均无故障工作时间MTBF=2000h，试估计工作时间为10h和100h的飞机可靠度。解：n=3,k=23= 3e - 2 l t- 2 e - 3 l tR(t ) = 3 R- 2 R2SR(10)=0.9999;R(100)=0.9931的MTBF=1000h,则：

7、若飞机发R(10)=0.9997;R(100)=0.97456；R(1000)=0.30645)（冷）储可靠性冷储可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的,(待机贮),转换开关s 为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。冷贮若各单元的失效率相同，l1 ( t )= l 2 (的可靠度：l) = 则储R S (t ) = e( l t ) n - 1 ù- l t é( l t ) 2( l t ) 3ê1 + l t +êëúúû+ L L+( n - 1)!2!3! 当n=2时：-ltRs (t) =

8、 e(1 + lt)2dRl- 1 ·tsl=s1 +lRdtts(t )dt = ò¥ e - lt dt + ò¥ lte - lt dt =1l1l2lq= ò¥ R= 2q+=000ss注意：1）并统和表决系统为工作冗余，即热储备；而储为非工作冗余，叫冷储备。2）应用飞机起落架收放系统:、气压、机械应急装置3）平均：（n=2)并储统：q s = 1.5qq s = 2q4）当单元的失效率不同时（l1，l2），且当检< 1测装置和转换开关亦失效（），则Rsw储的可靠度：l 1l 2-l 1 t- lte2)-(

9、ee - l 1 t( t ) =+ R-Rsstl 1l1=0.0002/h的发例：一储由失效率为l 2=0.001/h 的备用电池组电机和失效率为成，其失效检测和转换开关在10h时间的可靠度Rsw=0.99,求该电源系统工作10h的可靠度。4.2.2可靠性预计2.1设计初期的概率预计法2.2数学模型法2.3上下限法1)设计初期的概略预计法设计初期的预计，虽然没有足够的数据，但对可靠性研究、方案的比较等均起着重要的作用，缺乏数据的情况可以用相类似该的数据，或由一批有经验复杂程度与已知可靠性的按类比评分给定。对于同类，有时利用经验公式的所谓快速预计法。这些经验公式是统计与可靠性有关的主要设计参

10、数及性能参数，通过回归分析得出的其基本模型.2)数学模型法数学模型法是可靠性预计所用的最主要方法。本方法按各单元可靠性可靠性的关系建立精确或半精确的数学模型，通过计算预性。的可靠一般可仅考虑对系统可靠性有影响的主要组成， 按可靠性的逻辑关系绘制可靠性框图，通常非串联 部分均可单独计算，简化为一个等效单元，最终端是成为一个简单串联模型。故典型模型为：3)上下限法上下限法用于系统很复杂的情况，甚至由于考虑单元并不等不易建立可靠性预计的数学模型，就可用本方法预计得到相当准确的预计值。对不太复杂的系统使用上下限法能比精确的数学模型法较快地求得预计值。本方法在绘得可靠性逻辑框图后，先考虑最简化的情况，再

11、逐步复杂化，逐次算得系统可靠度的上限和下限，并在这上下限间取系统可靠度的预计值。4) 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法的概念和求解方法一、蒙特卡洛模拟法的概念：中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的 精确数学模型或模型太复杂而不便应用则可用随 机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值。随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于 需要大量反复的计算，一般均用计算机来完成。蒙特卡洛模拟法的概念和求解方法二、蒙特卡洛模拟法求解步骤:应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。解题步骤如下：1)根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使

12、问题的解对应于该模型中随量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致2)根据模型中各个随量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。蒙特卡洛模拟法的概念和求解方法二、蒙特卡洛模拟法求解步骤:3)根据概率模型的特点和随量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。4)按照所建立的模型进行随机解。试验、计算，求出问题的5)统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。蒙特

13、卡洛模拟法应用举例蒙特卡洛模拟法确定零件强度的概率分布和数字特性，其步骤如 下:（a）确定零件强度S与其影响因素（变量）之间的函数关系S=g(x1，x2，xn)。(b）确定零件强度函数中每一个变量xi的概率密度函数f（xi）和累积概率分布函数F（xi），假定这些变量是相互的。（c）对强度函数中的每一变量xi，在0，1之间生成许多均匀 分布的随机数F（xij）式中 i变量个数，i=1，2，n； j模拟次数，j=1，2，m。蒙特卡洛模拟法应用举例（d）计算零件强度函数S的统计特征量。蒙特卡洛模拟法应用举例（e）做强度函数S的直方图，并拟合其分布。将函数Sj值按升序排列，得S1S2SjSm由此做出直

14、方图，可从正态分布、威分布、对数正态分布、指数分布中，拟合出一至两种可能的分布。（f）对强度分布做假设检验。可用x2检验或K-S检验，以得到拟合较好的一种分布，并可用数理统计的区间侉计方法，估计出统计模拟结果的误差。4.3 可靠性分配 可靠性分配的任务 可靠性分配的目标 可靠性分配的原则 可靠性分配的方法 可靠性分配的任务将工程设计规定的可靠性指标合理地分配给组 可靠性分配的目标的各个单元。确定各单元合理的可靠性指标,并将他们作为元件设计的依据。4.3 可靠性分配4.3.1可靠性分配的原则（1）技术水平。对技术成单元，能够保证实现较高的可靠性，或预期投入使用靠性可有把握地增长到较高水平，则可分

15、配给较高的可靠度。（2）复杂程度。对较简单的单元，组成该单元零部件数量少，组装容易保证质量或故障后易于修复，则可分配给较高的可靠度。可靠性分配的原则（3） 重要程度。对重要的单元，该单元失效将产生严重的后果，或该单元失效常会导致全系统失效，则应分配给较高的可靠度。（4） 任务情况。对整个任务时间内均需连续工作以及工作条件严酷，难以保证很高可靠性的单元，则应分配给较低的可靠度。可靠性分配的原则此外，一般还要受费用、重量、等条件的约束。总之，最终都是力求以最小的代价来达到系统可靠性的要求。为了问题的简化，一般均假定各单元的故障均。由于R=1-F，对指数分布，当F不大时，互相Ft,因此可靠性分配可按

16、情况将系统可靠度Rs分配给各i单元Ri,当Fs很小将不可靠度Fs分配给各i单元Fi,或者将系统的失效率a分配给各i单元i。4.3.2 可靠性分配的方法¡ 等分配法¡ 再分配法¡ 相对失效率分配法¡ 按复杂度和重要度分配¡ 动态分配法1）等分配法本方法用于设计初期，对各单元可靠性资料掌握很少，故假定各单元条件相同。a.串统式中：Rs-系统要求的可靠度Ri-第i单元分配得的可靠度n-串联单元数1）等分配法¡ b.并统式中 F-系统要求的不可靠度Fi-第i单元分配得的不可靠度Rs-系统要求的可靠度n-并联单元数1）等分配法¡ c.

17、混统一般可化为等效的单元，同级等效单元分配给相同的可靠度。例如图中的单元可先按图c，分配得2）再分配法¡ 若通过预计知串统（可包括混统的等效单元）各单元的可靠度为R1，R2， Rn。则系统可靠度的预计值为¡ 若规定的系统可靠度，表示预计值已满足规定的要求，各单元即可分配给规定的可靠度值。反之，若表示预计值未满足规定的要求需改进单元可靠度指标，即按规定的Rs指标进行再分配。由于提高低可靠度单元的效果显著而且常较容易，因此只将低可靠度的单元按等分配法进行再分配。为此先将各预计值由小到大次序编号，则有:步骤：（1）将各单元的可靠度列值按由小到大的次序排R1< R2<

18、LL < Rm< RM +1< LL < Rn=L=RRLRR（2）令12m0（3）找出m值（低可靠度单元），建立不等式1éêêêùúúúmR<=<sRRRm + 1m0nÕi = m + 1Rêúiëû（4）单元可靠度的再分配1méùêúRêsúR= L L =RR12mnÕi = m + 1êúR iêúë&

19、#251;Rm+1 = Rm+1 , Rm+2= Rm+2 ,LL, Rn= Rn再分配法应用实例：设由4个单元组成的串统的可靠度的值由小到大的排列为： 0.9507,0.9570,0.9856,0.9998;统的可靠度Rs=0.9560，试进行可靠度的再若设计规定串分配。4解：Õi =1QR=0 R=8965 <R0 s= 9560.si设m=2,则有121éùúûæ0ö 2Rs.9560R0= ê0= ç.= 9998÷09850.+98è 560.øRë

20、R34R1=R2=0.9850,R 3 = 0 R.30, R4.=985R6 4 =99983)相对失效率分配法¡ 原则：使系统中各单元的比于该单元的预计失效率值；¡ 适用条件：失效率为常数的串失效率正统 分配方法：（1） 根据统计数据或现场使用经验，定出各单元的预计失效率值；（2） 计算各单元的相对失效率；liw=inåi=li1（3）按给定的系统可靠性指标Rsa及要求的工作时间t计算系统的失效率；- 1 lntl=Rsasa（4）计算各单元的失效率lia= wilsa（5）计算各单元的可靠度l ia-t=R iae（6）检验系统的可靠度是否满足要求Rsa (

21、t ) ³ Rsa相对失效率分配法应用实例一个串统由三个单元组成，各单元的预计失效率分别为1=0.005/h,2= 0.003/h,3=0.002/h, 要求工作20h时系统的可靠度为Rsa= 0.98，应给各单元分配的可靠度各为多少？4）按复杂度和重要度分配（AGREE）¡ AGREE美国电子设备可靠性顾问团¡ 复杂度单元中所含的重要零件、组件（其失效会引起单元失效）的数目Ni 中重要零件、组件的总数N 之比。¡ 重要度该单元的失效引起系统失效的概Ei率。V= N i=c i iNånc ii =1复杂度和重要度分配方法：（1）确定各单元的复

22、杂度 ci 和重要度 Ei；（2）计算各单元的相对复杂度 Vi(3)由系统可靠度Rsa计算分配给各单元的可靠度Ria式中：ci各单元的复杂度；Rsa(T)系统工作T时间的可靠度；Ei单元i的重要度。1 - RVi (T )R= 1 -sa iaEiV=c i inåc i i = 1复杂度和重要度分配方法应用实例：一个四单元的串统，要求在连续工作48h期间的系统可靠度为0.96，而单元1， 单元2的重要度为E1=E2=1；单元3工作时间10h,重要度为E3=0.90;单元4的工作时间为12h,重要度E4=0.85，问怎样分配系统的可靠度？（已知各种零件组数分别为10，20，40， 5

23、0）5）动态分配法本方法是解决在满足规定的系统可靠性指标的条件下，使费用或重量，或者等最小的优化问题。最常用是使费用最小，下面即以最小费用为例。a.串统b.并统习题布置4.4故障树分析4.4.1 基本概念4.4.2 故障树分析中的常用符号4.4.3 故障树的建立4.4.4 故障树的定性分析4.4.5 故障树的定量计算4.4.1故障树分析的基本概念1）定义：在系统设计过程中通过对可能造失效的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（失效树），从而确失效的各种可能组合方式或其发生概率，计算系统失效概率，采取相应的纠正措施，以提可靠性的一种设计分析方法。2）作用（1）在工程设

24、计阶段可以帮助寻找潜在的事故；（2）在运行阶段可以用作失效。4.4.1故障树分析的基本概念3）描述：研究系统的各种故障、失效和事故不正常情况；各种正常状态和完好情况；事故分析的目标和关心的结果；顶底导致其他发生的；与底，及顶发生的根本这一位于顶。中间间结果之间的中4.4.1故障树分析的基本概念4）故障树分析的特点：（1）形象、直观（图形演绎方法），能了解故障的内在（2）可提及单元故障故障间的逻辑关系；可靠度的分析精度；（3） 可以用计算机来辅助建树；（4） 能进行定性分析和定量计算；（5）可用于管理和培训等其他工作。4.4.1故障树分析的基本概念5）故障树分析的一般步骤：（1） 建立故障树；（

25、2） 建立故障树的数学模型；（3） 进行系统可靠性的定性分析；（4） 进行系统可靠性的定量计算。u 故障分析是以故障树作为模型对系统经可靠性分析的法。故障树分析把系统最不希望发生的故障状态作为逻辑分析的目标，在故障树中称为顶，继而找出导致这一故障状态发生的所有可能直接，在故障树中称为中间。再跟踪找出导致这些中间故障 直追寻到引起中间故障树中称为底发生的所有可能直接。发生的全部部件状态，在。用相应的代表符号及逻辑们把顶、中间、底连接成树形逻辑图，责成此树形逻辑图为故障树。故障树是一种特殊的倒立树状逻辑因果关系图，它用 中各种符号、逻辑门符号和转移符号描述系统之间的因果关系。4.4.2故障树分析中

26、常用符号1)底 其他符号底的是故障树分析中仅导致，圆形符号是故障树,是分析中无需探明其发生原中的基本因的圆形符号是故障树,是分中的基本析中无需探明其发生的菱形符号是故障树分析中的,即原则上应进未探明一步探明其但暂时不必或暂时不能探明其件.它又代表省略的事,一般表示那些可能发生,但概率;或者对此系值微小的统到此为止不需要再进一步,这些故障分析的故障在定性分析中或定量计算中一般都可以忽略不计矩形符号,是故障树分析中,可以是顶,的结果由其他或组合所和矩形事导致的中间件的下端与逻辑门连接,表示该输入是逻辑门的一个顶是故障树分析中所关心的结果中间是位于顶和底事件之间的结果特殊 特殊：指在故障树分析中需用

27、特殊符号表明其特殊性或引起注意的符号是开关。,在正常工作条件下必然发生或必然不,当发生的中所给定所在门的的条件满足时,其它输入保留,否则除去.根据故障要求,可以是正常,也可以是故障。扁圆形符号是条件事件,是描述逻辑门起作用的具体限制的2）逻辑符号与门表示仅当所有输入发生时，输出才发生或门表示至少一个输入发生时，输出就发生非门表示输出是输入事件的对立表决门表示仅当n个输入中有k个或k个以上的发生时，输出才发生顺序与门表示仅当输入 按规定的顺序发生时，输出事件才发生异或门表示仅当单个输入发生时，输出才发生禁门表示仅当条件发生时输入方导致输出生的发生的发3）转移符号相同转移符号用以指明子树的位置，转

28、向和转此字母代号相同相似转移符号用以指明相似子树的位置， 转向和转此字母代号相同， 的标号不同4.4.3故障树的建立1)故障树建立的步骤:a选择和确定顶：顶是系统最不希望发生的件。，或是指定进行逻辑分析的故障事b分析顶：寻找引起顶。将顶作为输入发生的直接的必要和充分的将所有直接作为输出，并根据这些事件实际的逻辑关系用适当的逻辑门相。故障树建立的步骤c分析每一个与顶直接相的输入。如果该用下一级的输出进行处理。还能进一步分解，则将其作，如同b中对顶那样d重复上述步骤，逐级向下分解，直到所有的输入不能再分解或不必要再分解为止，即建成了一棵倒置的故障树。4.4.3故障树的建立2)建树时的注意事项a.选

29、择建树流程时，以系统功能为主线，按演绎逻辑贯穿始终；b.合理选择和确及单元的边界条件；c.故障释；d.系统中的各逻辑关系和条件必须十分清楚；定义要明确，描述要具体，且具有唯一解e.应尽量简化，去掉逻辑多余。4.4.3故障树的建立3）建树实例4.4.4故障树的定性分析u 目的找出故障树中所有导致顶发生的最小割集；u 割集导致故障树顶发生的若干底必然发生。的集合；即当这些底发生时，顶u 最小割集若割集中的任一底 发生，则这样的割集为最小割集；u 最小割集的阶组成最小割集的底不发生，顶就不的个数。x1、x2为一阶割集；x1、x2为割集；注：阶数越低，越容易出故障，因此，最低阶的最小割集通常是系统的薄弱环节。4.4.5故障树的定量分析¡ 目的当给定所有底发生的概率时，求出顶发生的概率及其他定量指标。¡ 方法直接概率法¡ 准则故障树中的“或门”相当于可靠性框图中的“串联”模型；故障树中的“与门”相当于可靠性框图