63不稳定对象及非最小相位的自抗扰控制仿真研究

1、DOI：10.13195/j.cd.2001.04.37.liux.007第 16 卷 第 4 期V ol. 16 No . 4与 决 策CONT ROLAN DDECISION2001 年 7 月July 2001文章编号: 1001 0920( 2001) 04 0420 05不稳定对象及非最小相位对象的自抗扰,(研究,热能工程系, 北京 100084)摘 要:倒立摆、水轮机调速器定深、飞机高度及直升机俯仰角的, 分别设计了自抗扰控制器( A DRC) , 给出其数值结果, 并与其它方案的结果进行比较。研究发现, 只要对控制器的设计略加改造, A DRC 对上述对象都具有满意的性能, 从而

2、显示出 AD RC 在不稳定对象和非最小相位对象: 自抗扰号: T P 13中的应用前景。; 不稳定系统; 非最小相位系统文献标识码: ASimulation Study on Auto-disturbance-rejection Control forUnstable Systems and Non-minimum Phase SystemsL IU X iang, L I Dong-hai, JIA NG X ue-z hi, H U X ue-j iao( Depart ment o f T hermal Engineering , T singhua U niversity ,1000

3、84, China)Abstract: A uto disturbance rejection co nt rollers ( A DR C) are desig ned respectiv ely to control inv ertedpendulum , hydro gov ernor, the depth of torpedo , the heig ht of airplane and the pitch angle of helicopter. Sim ulat ion result s are giv en and compared w ith those of o ther co

4、ntrol strategies. It is demonstrated t hat A DR C is effective and thus has a promising future in the contro l for unstable sy stems and non m inimum phase sy stems.Key words: auto disturbance reject ion co ntroller ( A DR C) ; unstable sy stems; non minimum phase systems1引言其在时变系统、最小相位系统、多变量系统及大时滞系统

5、中的实例。文献 4, 5 分别将ADRC 应用自抗扰器( ADRC) 是系统所律。该技术采用于直流输电附加和异步电机的,结果研究员近年提出的一种非线性均表明ADRC 具有良好的性能。但A DRC 是否简单的非线性元件和算法, 对非线性系统进行直接适用于不稳定对象以及非最小相位对象的还有, 其器的设计不依赖于对象具体的数学模待研究。本文使用实例的方法, 对这一问题进行了探讨。型。文献 13 提出了自抗扰器的结构并给出收稿日期: 2000 05 19;日期: 2000 07 24作者简介:( 1975) , 女,人, 教授, 从事热工测量威远人,与生, 从事非线性的研究。、热工过程的研究;( 19

6、46) , 男, 山东莱州第 16 卷 第 4 期等: 不稳定对象及非最小相位对象的自抗扰研究4212自抗扰器简介T D。图 1( a) 给出了倒立摆从初态 H0 = 30°, H0 =0°/ s 达平衡态H0 = 0°, H0 = 0°/ s 的过渡过程曲线。调节时间ts = 0. 7s, 系统输出 H( t) 无超调。设有受未知外扰 w ( t )作用的非线性不确定对象y ( n其中 f= f ( y , y ( 1, , y ( n- 1, w ( t) ) +b( t) u( t) ( 1)该对象的为ADRC 的适应性和鲁棒性, 现保持, w 和

7、 b 均为不确定函数。ADRC 参数不变, 将对象做如下变更:ADRC 由跟踪微分器TD、扩张状态观测器 ESO 、非线性组合NLC 三个非线性环节组成, 具体原理及结构参见文献 1 3, 6 。1) 初态不变,量变为 mp = 0. 5kg ;2) 初态不变, 在第 2 秒时给10N 宽度为 0. 01s 的脉冲扰动;量F 加入幅值为+3不稳定对象初态变为 H0 = 42. 5°, H0 = 0°/ s;式( 7) 参数发生+ 20% 的摄动, 即F = ( 0. 06cosH- 0. 88secH) u3)4)倒立摆是一个典型的不稳定强非线性受控对象, 其数学模型 7

8、表达如下式( 7) 参数发生-F = 0. 04cosH-20% 的摄动, 即( 1. 76/ 3) secH u5)mgsinH- cosH F +mpl H2 sinH¨H=p l cos H2( 4/ 3) ml - m变更情形 1) 的过渡过程曲线如图 1( b) 所示, 其余情形的曲线略。若略加调整 ADRC 参数,( mp lH2cosH- mg) sinH+ cosHF( 2)mp lcos2 H- ( 4/ 3) ml性能还会有所。¨其中, H为杆与垂线的夹角( °) , H为角速度( °/ s) , H为角度( °/ s2 )

9、 , F为作用力( F 10N ) , 杆的质量mp = 0. 1kg , 小车质量mc = 1kg, 杆和小车的总质保持上述ADRC 参数不变, 进一步发现:倒立摆保持标称参数, 初始状态在 H0 42. 5°, H0= 0°/ s, 或 H0 = 0°, - 181. 5°/ s H0 602°/ s 范围量 m = 1. 1kg, 半杆长l = 0. 5m , 重力8m / s2。度g =9.内; 或者倒立摆保持初始状态在= 30°, H0= 0°/ s, 模型参数在mp 0. 76kg , mc = 1kg, l =

10、 0. 5m ,H0量 F 与状态变量H间由于耦合, 倒立摆与ADRC 所适用的标准对象( 1)令中间量并不相符。因此或mp =0. 1k g , mc 1. 66k g , l = 0 . 5m , 或mp =0. 1kg, mc = 1kg , l 11m 范围内; ADRC 均能使倒立摆最终达到平衡态 H0 = 0°, H0 = 0°/ s。 cos HF( t )u( t) =( 3)mp l cos2H- ( 4/ 3) ml文献 8 采用基于神经对同样的倒立摆进行的模糊自适应方案, 系统输出 H( t) 无超由 ADRC 直接给出, 再通过式( 6) 换算得最终

11、量F( t ) 。假设u-F 的形式已通过建模获得, 但其参数可发生± 20% 的摄动。在标称参数下, 有调, 调节时间ts 1. 2s, 系统稳定域为 H0 42°, H0= 0°/ s, 或H0 = 0°, H0 150°/ s。显然, ADRC 的调F( t ) =0. 05cosH- ( 2. 2/ 3) secH u( t)( 4)这是一个零输入响应, 因此在ADRC设计中略去了节时间更短, 系统稳定域更宽, 且器结构较为简图 1倒立摆( a)标称参数结果量变化( b)与决策2 0 0 1 年422单, 参数容易整定。由此可见, AD

12、RC 对非线性和不的取值应根据对系统调节速度和鲁棒性的要稳定对象具有良好的性能, 对其外扰及对象模求, 通过实验调试决定。T D 的时域表为v ( nk1v ( n- 1k2v ( n- 2型参数的变化具有良好的适应性和鲁棒性。+ +( 1kn- 1 v+ knv = kr ( t)与式( 5) 比较, 可计算出其系数 k 和 ki( i =( 6)1, 2, ,4非最小相位对象n) 。T D 设计的简化为ADRC 应用于非最小相位系统创造了条件。非最小相位对象是指具有右半复平面零、极点或延时的线性对象。以下将A DRC 应用于右半复平面只有一个零点的典型非最小相位系统。其微分方程并不符合AD

13、RC 所适用对象的标准形式( 1) 。本水轮机调速系统水轮发电机组的传递函数为 11 5( 1 - 0. 8s)4. 1文通过大量和分析发现, 将量 u( t ) 和输出G( s) =( 7)( 1 + 0. 4s) ( 1 + 4. 8s)( 1y ( t) 送入扩张状态观测器ESO, 而将 u ( t) 作为外扰进行补偿, 即 zn+ 1 ( t) 跟踪对象未知部分的实时作若e( t)器采用PI, 用单纯形法寻优使ITAE 准则0tdt 最小, 则得PID器用量a( t ) = f ( y, y ( 1, , y( n- 1) + ( b( t) - b0) u( t)( 1 + 0. 2

14、4s) ( 1 + 4. 7s)6. 5s+ b1u( 1 ( t) , 同样可以实现反馈线性化, 达到对非最C( s) =( 8)小相位对象的有效。器采用ADRC, T D 参数取 n = 2, A= 5, N此外, 在对象阶数 n 3 的情况下, 用最优= 0. 7, X= 1. 5结果如图 2( a) 所示, 其中虚线 6理论来设计TD 十分和繁琐 。由于T D 的主要为ADRC 中T D 安排的预期过渡过程。可见, 与PID作用在于安排预期动力学特性并柔化参考输入信号的变化, 因此完全可用某些结构简单的柔化环节来实现, 最简单的可将T D 设计为线性惯性环节。在系统相比, ADRC系统

15、不仅没有超调, 而且调节时间更短, 负响应峰值更小, 过渡过程更为平稳。水轮机组集水、机、电为一体, 难以精确建模,此, 借鉴文献 10 推荐的非线性逆系统方法中预期动力学方程的选取, 将TD 的传递函数设计为这就需要器对模型的不确定因素具有良好的鲁5 ( s) = V ( s) / R ( s)X2= AX( n - 2)s + AX( n - 2)棒性。在此保持最优P ID 和ADRC 参数不变, 对象模n- 2( 5)型( 10)1)做如下变更:机组放大系数增大 7. 5( 1 - 0. 8s)2s + 2NXs +X2其中, R( s) 和V ( s) 分别为TD 的输入 r( t )

16、和第一个输出v ( t) 的拉氏变换函数, n 为被控对象阶数。若选G( s) =( 1 + 0. 4s) ( 1 + 4. 8s)系数A 5, 则TD 阶跃响应与其第一因子环节机组模型参数均发生变化2)的阶跃响应接近。阻尼系数 N决定过渡曲线的形状, 角频率X决定其速度, 从而决定了TD 的跟踪性能和柔化作用。X 越大, TD 的跟踪能力越强, 相位滞后越 5. 5( 1 - 0. 96s)( 1 + 0. 48s) ( 1 + 3. 8s)G( s) =结果分别如图 2( b) 和( c) 所示。可见, PID小,系统的调节速度加快; 但TD 对参考输入的系统动态性能显著, 超调和负响应峰

17、值急剧增器的鲁棒性减弱。因此, X柔化作用相应减少,图 2水轮机调速( a) 标称参数( b) 机组放大系数增大结果( c) 机组模型参数变化第 16 卷 第 4 期等: 不稳定对象及非最小相位对象的自抗扰研究423表 1 ADRC, PID 和 IN 对水轮机调速的性能比较( a) 标称参数( b) 机组放大系数增大( c) 机组模型参数变化器R( % )DR( % )DR( % )Dts/ sts / st s/ sPID340 45654 50 900805ADRC03 8064 50 2040 3IN020002400250系统 10大, 而ADRC文献 11机组模型进行效果仍能保持满

18、意。用增量式神经元( IN) 对同样的水轮。表 1 列出ADRC, PID 和IN而比PD( 4 6) s)快几倍, 但此时( ts =其过渡过程初期的动态性能变差, 出现较大回调。因此, 当ADRC 应用于非最小相位系统时, 不宜将其预期过渡过程安排得太快。在航行过程中质心位置和速度的变化都会导致传递函数的摄动, 这要求其 器具有较好的鲁棒性。现将 传递函数变更如下G( s) = y ( s) / D( s) =- 150( s/ 2 + 1) ( - s/ 30 + 1)在图2 所示3 种情况下的性能, 其中R为超调量, D 为负响应峰值, t s 为调节时间。由表1 可见, 虽然IN 系

19、统的过渡过程也很平稳, 并具有较好的鲁棒性和适应性, 但由于慢, 调节时间过长, 且自学习过程, 因此响应太器的设计比较复杂。定深系统4. 2( 10)2s ( s + 1) ( s/ 8 + 1)设运行初态的传递函数 12 为G( s) = y ( s) / D( s) =- 138. 67( s/ 2. 5 + 1) ( - s/ 50 + 1)s2 ( s/ 1. 15 + 1) ( s/ 8. 33 + 1)而保持ADRC 参数 不变结果如图 3( b) 所示, ADRC 系统输出超调略有增大。可见, ADRC 对模型参数的变化具有一定的适应性和鲁棒性。4. 3飞机高度设被控对象传递函

20、数 9 为G( s) = h( s) / E( s) =4 324. 145( - s/ 14. 93 + 1) ( s/ 18. 78 + 1)( 9)其中, D 为舵偏角, y 为深度系统设计要求响应快速且超调小, 以防止底。攻水、跳水或沉器采用ADRC, TD 参数取n= 4, A= 5, N=( 11)2 220. 7, X=s ( s / 4. 81 + 1. 398s/ 4. 81 + 1)其中, E为升降舵的偏角, h 为飞机的高度结果如图3( a) 中曲线簇 所示, 输2器采出超调量R= 4% , 调节时间 ts = 1. 7s。曲线簇 和 分别为TD 参数取 N= 0. 7,

21、 X= 4 和N= 0. 9, X=用ADRC, T D 参数取 n = 4, A= 5, N= 0. 7, X =3。性结结果如图 4( a) 所示, R=能比较满意。图中还给出了 ID5% , ts = 1. 1s,1. 5 时调试所得的结果, 输出均无超调, ts 分别系统 9的为 1. 2s 和 3. 2s。虚线均为 T D 安排的预期过渡过程曲线。可见, 随着预期过渡过程的加快, 系统调节时间减小。通过比较发现, 只要预期过渡过程足够快,果, R= 5%, ts = 0. 7s, 只比ADRC 系统的调节速度稍快。为检验ADRC 的鲁棒性, 现保持其参数不变, 将传递函数变更如下AD

22、RC系统的调节速度可与ID系统相当,图 3定深结果a ) 标称参数( b) 参数摄动与决策2 0 0 1 年424图 4飞机高度结果( a ) 标称参数( b) 参数摄动图 5直升机俯仰结果( a ) 标称参数( b) 参数摄动G ( s) = h( s) / E( s) =6 000( - s/ 14 + 1) ( s/ 18 + 1)s2 ( s2/ 20 + 0. 3s + 1)较为满意。为检验ADRC 的鲁棒性, 现保持其参数不变, 将传递函数变更如下G( s) = H( s) / D( s) =( 12)结果如图 4( b) 所示, ADRC 系统输出超调略有增大, 而 ID系统输出

23、超调已达 25% 。可见, 0. 35( s/ 0. 002 4 + 1)( s/ 0. 6 + 1) ( 6s2 - 1. 5s + 1)ADRC 对模型参数的变化具有较好的适应性和鲁棒性。( 14)结果如图 5( b) 所示。A DRC 系统输出超调基本4. 4直升机俯仰系统不变, 且稳态精度高, 而ID系统输出超调已达直升机与飞机相比, 在低速运动姿态12% , 且在稳态值附近出现明显振荡。可见, ADRC对模型参数的变化具有较好的适应性和鲁棒性。较为数 9, 这是由于被控对象是不稳定的。其传递函为H( s) 0. 141 3 ×结语5G ( s) =D( s)( s/ 0.

24、680 8 + 1) ( s2 / 0. 399 72 - ( s/ 0. 002 451 + 1)本文尝试将ADRC 应用于不稳定对象和非最( 13)0. 615 4s/ 0. 399 7 + 1)小相位对象的。大量结果发现, 只要对其中, 输入D 是直升机水平旋翼的仰角, 输出H是直器的设计略加改造并适当整定, ADRC 对上述两类升机的俯仰角器采用ADRC, T D 设计中取 n对象都具有满意的性能,器设计简单, 对外= 3, A= 5, N= 0. 7, X= 7结果如图 5( a) 所扰和对象的不确定因素有较好的适应性和鲁棒性。示, 超调量R= 5%, 比ID 系统 9 输出的超调略

25、大;这一围。研究工作进一步拓宽了ADRC 的适用范调节时间ts = 0. 5s, 与ID系统相当,性能( 下转第 429 页)第 16 卷 第 4 期等: 具有多优先级多服务的激励价格429结语IEEE/ A CMT rans on Netw orking , 1993, 1( 6) : 614 627.6 3DziongcontrolZ, M ason L G. Fair efficient call admissionpolicies for bro adband netwo rks A g ame本文利用对策论中的激励Stackelberg 原理, 改进了多服务 中的价控问题已有的研究结

26、果, 讨论了多服务 中的价控模型。给出了一类线性激励 Stackelberg 策略, 通过激励参数来制定价控策 J .IEEE/ A M C T rans ontheoretic framew orkN et working, 1996, 4( 1) : 123 136. 4 Shenker S J. M aking g reed w ork in netw orks: A g ame theoretic analy sis of sw itch service disciplines J . IEEE/略, 从而使管理者能将衡点上。稳定地运行在期望的平T rans on Netw orkin

27、g , 1995, 3( 6) : 819 831.A CM 5 Fudenberg D, T ir ole J. Game theory M . Cam bridg e:M IT P ress, 1992.参考文献:( ) : 6 L .K leinrockQ ueueingsy stemsCo mputer 1D aSilva LPetr DA kar N . Equilibrium pricing inA ,W,applicatio ns M . John Wiley and Sons, 1976. .multi servicepr iority basednet worksG L OBECOM 97 C . P hoenix , 1997.AIEEE, K So hraby