数学建模实验三 非线性规划

1、数学建模试验报告（三）姓名学号班级问题：（非线性规划） 某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台每季度的生产费用为 （元），其中x是该季生产的台数若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释.问题的分析和假设：目标函数是总费用（包括生产费用和贮存费），记为y。约束条件是生产合同，生产能力的限制。若每季度的生产费用为 f(x) = ax + bx

2、2（元）设三季度分别生产量为x , y , 180-x-y台。且应满足40x100，100x+y180，0y100，x,yN+（正整数）a=50、b=0.2、c=4则第一季度生产费用T1=50 x + 0.2x2剩余产品存储到下一季度的费用K1=4（x-40）同理T2=50y + 0.2y2K2=4(x+y-100)T3=50(180-x-y) + 0.2(180-x-y )2建模： 总费用F=T1+T2+T3+K1+K2=9000+0.2(x2+ y2)+0.2(180-x-y) 2+4(2x+y-140) 令F'x=0F'y=0即0.4x-0.4（180-x-y）+8=00

3、.4y-0.4（180-x-y）+4=0解得x=50 y=60 易验证该点处令F''xx0F''yy0即为F的极小值点。在通过和边界值的比较知其是定义域上的最小值点。对以上问题加以整理分析，用matlab实现，m文件为：a=50;b=0.2;c=4;H=diag(2*b*ones(1,3);C=a+2*c,a+c,a;A1=-1,0,0;-1,-1,0;b1=-40,-100'A2=1 1 1;b2=180;v1=0 0 0'v2=100 100 100'x,faval,exitflag,output,lambada=quadprog(H

4、,C,A1,b1,A2,b2,v1,v2,)y=x'*H*x/2+C*x-140*c求解的Matlab程序代码： a=50;b=0.2;c=4;H=diag(2*b*ones(1,3);C=a+2*c,a+c,a;A1=-1,0,0;-1,-1,0;b1=-40,-100'A2=1 1 1;b2=180;v1=0 0 0'v2=100 100 100'x,faval,exitflag,output,lambada=quadprog(H,C,A1,b1,A2,b2,v1,v2,)y=x'*H*x/2+C*x-140*c输出结果x = 50.0000 60.

5、0000 70.0000faval = 11840exitflag = 1output = iterations: 1 algorithm: 'medium-scale: active-set' firstorderopt: cgiterations: message: 'Optimization terminated.'lambada = lower: 3x1 double upper: 3x1 double eqlin: -78 ineqlin: 2x1 doubley = 11280计算结果与问题分析讨论： 问题分析： 费用总量最低生产方案是：三个季度分别生产50、60、70台 a,b,c对生产方案的影响：a增大或减小对生产方案完全没有影响（无论a为多少，方案都是50、60、70）。b逐渐增大，则三个季度的生产量趋近交付总量的平均值，即同趋于60台（第一季度生产