斜拉索-非线性滞回阻尼器系统的振动控制试验研究

1、2005年7月系统工程理论与实践第7期文章编号:100026788(2005)0720067208斜拉索2非线性滞回阻尼器系统的振动控制试验研究陈勇,徐意娟,孙炳楠,楼文娟,倪一清,高赞明121133(11浙江大学土木系,浙江杭州310027;21杭州博世电动工具有限公司,浙江杭州310012;31香港理工大学,香港)摘要:采用非线性滞回阻尼器构造一个斜拉索-非线性阻尼器系统,并利用磁滞系统的耗能特性,抑制斜拉索的振动.按照112的缩尺比,在试验室中建立了一条原型为143m长斜拉索的试验模型,首先对没有阻尼器的斜拉索进行了振动控制试验研究,然后将非线性滞回阻尼器安装在靠近张拉端的附近,在另一端

2、施加激励,对在不同阻尼器位置及不同激振力幅值下的斜拉索的动力响应进行试验研究,得到了对振动控制设计有较高应用价值的传递函数和等效阻尼比.关键词:斜拉索;非线性滞回阻尼器;振动控制;等效阻尼比中图分类号:TB11412;N945114文献标识码:AExperimentalStudyonVibrationControlofNon2LinearHystereticIsolator2CableSystemCHENYong,XUYi2juan,SUNBing2nan,LOUWen2juan,NIYi2qing,KOJan2ming121133(11ZhejiangUniversity,Hangzhou3

3、10027;21HangzhouBOSCHPowerToolCorp.LTD,Hangzhou310012;31TheHongKongPolytechnicUniversity,KowloonHongKong,China)Abstract:Anon2linearhystereticisolator2cablesystemissetuptosuppressthecablevibration,accordingtotheenergydissipationcharacteristicsofhystereticsystem.A12m2longstaycablespecimen,whichisa112s

4、calemodelofa143m2longprototypecableinanactualcablestructure,isestablishedfortheexperimentalstudy.Firstly,themodaltestingonthepurecablewithoutdamperisperformedtoidentifytheactualmodalpropertiesofthecable.Thenaseriesofdynamictestsareconductedonthecableincorporatedwithasmall2sizenon2linearhystereticiso

5、latorneartheloweranchorage.Byexcitingthecabletransverselyatapointneartheupperanchorage,thenonlinearfrequencyresponsecurvesofthecable2dampersystemunderdifferentexcitationforceamplitudesandthreeinstallationpositionsofthedamperareobtainedexperimentally.Theresonantfrequenciesandtheequivalentviscousdampi

6、ngratiosofthenonlinearsystemunderdifferentexcitationlevelsarealsoidentified,whichareusefulforthecablevibrationcontrol.Keywords:Staycable;nonlinearhystereticdamper;vibrationcontrol;equivalentviscousdampingratios1引言斜拉索在以其美观、经济的特点在土木建筑中得到了大量的应用.随着拉索结构的发展,斜拉索的长度越来越大,其自身的阻尼又非常小,这些不利因素将会使索在风载、支座运动、地震、雨流或这

7、些荷载的组合下,出现大幅振动1,2.过大的振幅会引起索的损伤,带来结构的安全隐患.为了减少斜拉索的风雨振动,国际土木工程学界进行了大量的试验及理论研究,以往的研究工作主要集中在三个方面:将处于同一索面的斜拉索连在一起;改变斜拉索的表面形状;在斜拉索靠近固定端的位置附近,安装阻尼器.其中安装35粘性及粘弹性阻尼器最为广泛应用的一种.采用磁流变(MR)阻尼器对斜拉索进行半主动控制也成为了一个研究的热点,Johnson等进行了可行性研究理论,并进行了半主动控制试验796,陈勇等发展了神经网络、动态调整控制等半主动控制.粘性及粘弹性阻尼器采用的最优阻尼比理论,受到安装位置的限制,无法解决超长索的振动问

8、题.然收稿日期:2003211217作者简介:陈勇(1974-),男,博士,副教授,主要从事振动控制、健康监测、系统工程与信息融合、风工程、结构工程等方面的研究.E2mail:chy.© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.68系统工程理论与实践2005年7月而能够解决安装位置问题的半主动控制目前尚处于研究阶段,还无法大量应用.本文考虑到磁滞非线性系统的良好的被动耗能特性,引入已产品化的磁滞非线性的钢丝绳阻尼器,构成斜拉索2非线性滞回阻尼器10,11系统,并进行斜拉索振动控制的研

9、究.2斜拉索试验模型选取某一实际建筑工程中一根143米长的斜拉索,按照112的缩尺比,在试验室建立斜拉索的动力试验模型.根据相似准则,该模型必须满足在几何尺寸、弹性模量、质量等方面的相似性,即使原型索和模型索的无量纲常数相等.索的无量纲常数可以从斜拉索的动力方程得到.12Triantafyllouh:222)2-1cos()+sin()-)=0,sin(sin(<a)cos(264其中=(2)L(1)mTa;=(LTa)EATacos(<a);=LTa;A为截面面积;E是斜拉索的弹性模量;L是斜拉索的长度;m和分别是斜拉索每单位长度的质量和重量;<a是斜拉索和水平面的夹角.T

10、a是斜拉索的张力;是索的圆频率.如果忽略索的弯曲刚度的影响,就可以根据式(1)来确定索的无量纲常数,使索的无量纲常数相等:22(LTa)EATacos(a)M(L2)C=1;C=22(LTa)EATacos(<a)P(L2)mTaMmTaP=1.(2)分别表示与索的垂度相关及与索的频率相关.表1给式(2)中的C表示模型与原型的参数之比,下标、出了根据相似准则所得到的索的主要参数的相似系数.表1模型索主要采用的相似系数相似参数轴向拉伸刚度CEA频率Cf缩尺比CL单位长度质量Cm单位长度重量C比值121001112CEACLCEACL相似参数张力CT位移CD阻尼比C垂度相关的无量纲参数C垂度

11、Cs比值121001121111112根据以上的分析结果,建立了斜拉索的试验模型,如照片1所示.为了保证斜拉索模型的单位长度上的质量的相似性,每隔100mm布置了一个质量块,总共使用了120个质量块.同时在斜拉索下方的锚固端安装了测力传感器,以确定斜拉索的张力.斜拉索模型的主要参数见下表:表2模型索的主要参数单位长度质量水平长度竖向高度轴向张力mLxLyT0.391kgm11.31m3.70m1.5kN横截面面积直径弹性模量轴向拉伸刚度AdEEA7.28mm4.0mm8.242×10MPa6.0×10N543非线性滞回阻尼器钢丝绳阻尼器是一种干摩擦型的非线性滞回阻尼器,具有

12、该类阻尼器的干摩擦特性,对于大幅振动具有良好的控制效果,并且能有效的吸收系统的能量钢丝绳阻尼器安装在靠近索下部固定端的位置(照片1、照片2).在阻尼器与斜拉索之间安装传感器来测试回复力、位移,阻尼器的支架设计成可以使阻尼器在一定范围内移动(照片2),阻尼器离索下部固定端距离的变动范围大约为索长的317%711%.© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第7期斜拉索2非线性滞回阻尼器系统的振动控制试验研究69照片1阻尼器2拉索试验系统照片2安装在索上的阻尼器图1试验所采用钢丝绳阻尼

13、器图2采用Bouc2Wen模型描述的阻尼器力学特性倪一清等10,11的研究表明可以采用Bouc2Wen模型来描述阻尼器的非线性滞回特性.图2给出了试验所使用的钢丝绳阻尼器,采用Bouc2Wen模型计算所得到滞回曲线.从图2可以看出,随着回复力的增大,阻尼器出现了刚度软化的特性.4索的动力特性首先对没有阻尼器的斜拉索,采用悬挂重物,突然释放的试验方法对索进行了动力特性的试验.表3给出了在没有阻尼器时的斜拉索的面内、面外自振频率.图3给出了面内、面外前三阶模态,并与有限元计算结果进行了比较,两者吻合较好.图4给出了通过自由振动的时域分析和半功率带宽分析两种方法所得到的阻尼比.试验结果表明,索的阻尼

14、比非常小,各阶的阻尼比均小于013%.表3模型索的自振频率(Hz)模态计算结果面内面外2.6442.595第一阶测试结果2.5682.592第二阶计算结果5.2165.191第三阶计算结果7.8277.786测试结果5.1355.140测试结果7.6707.6805阻尼器2斜拉索系统的动力试验索2钢丝绳阻尼器系统虽然是一个非线性系统,但其非线性特性由阻尼器的非线性引起,并且由于阻尼器对振动的抑制,使得索的振动相对较小,索本身的几何非线性可以忽略.因此根据现代控制理论对非线性系统的处理方法,将此非线性系统视为一动态变化的线性系统,即在维持外部输入不变时,可采用线© 1995-2005

15、Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.70系统工程理论与实践2005年7月图3斜拉索面内、面外各阶模态的理论结果与试验结果图4斜拉索面内、面外的各阶模态阻尼比性系统的研究方法进行系统研究.然后通过改变外部输入,获得在一般振动情况下的非线性系统特性.对于线性系统,传递函数和阻尼比直接反映了系统抑制振动的能力,因此可以利用这些概念来描述非线性系统在不同荷载下的减振效果,定义为非线性系统的传递函数和等效阻尼比.511传递函数在传递函数的研究中,主要考虑了安装位置和外部输入(激励荷载)改变对其影响.51111安装位置的

16、影响当阻尼器安装在斜拉索不同位置时,进行动力响应测试.阻尼器安装的位置有三个,它们离下方锚固端的距离分别是45cm、65cm和85cm.在斜拉索的上方锚固区附近,采用单频正弦步进激励的方法,进行斜拉索的动力试验,索的振动在每个频率点处于稳态.在改变阻尼器位置同时,还采用了不同的激振力(10N和33N).图5图7给出了在各个试验工况下的前三个共振峰附近的传递函数.可以发现在同样的激振力下,当阻尼器的位置变动范围也相对较小时,共振峰的数值没有多大的改变,共振峰频率有所变化.可以看出阻尼器位置对索的减振效果并没有多大的改变,而只对系统的共振峰频率有所影响.© 1995-2005 Tsing

17、hua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第7期斜拉索2非线性滞回阻尼器系统的振动控制试验研究71图5索的中点位移传递函数(第一个共振峰附近)图6索的下方距锚固端14索长处位移传递函数(第二个共振峰附近)图7索的中点位移传递函数(第三个共振峰附近)因此采用该阻尼器可以很好地解决粘性阻尼器受阻尼器安装位置的约束的问题,即将钢丝绳阻尼器安装在较低的位置同样可以有效地抑制斜拉索地振动.51112激振力幅值的影响根据非线性系统的输出与输入有关的特性,考虑到斜拉索在实际工程中的振动幅值的变化较大,在风雨振动时,将出现较大的振幅,而在一

18、般使用状态下的振动幅值都较小,因而,本文对在不同幅值的激振力作用下的斜拉索2钢丝绳阻尼器系统的动力响应进行了研究,阻尼器设置在离索下方锚固端的距离为65cm处.图8图10给出了激振力在114N、10N、20N和33N下的斜拉索2钢丝绳阻尼器系统的位移传递函数和没有阻尼器情况下索的位移传递函数.比较有阻尼器和没有阻尼器的索的动力响应,发现斜拉索-钢丝绳阻尼器系统在各个共振峰所对应的频率均高于无阻尼器相应的共振峰频率.另一方面,随着激振力幅值的增大,斜拉索2阻尼器系统在各个共振峰的频率渐渐减少,向无阻尼器斜拉索系统的共振峰频率靠近.共振峰频率的提高是由于钢丝绳阻尼器产生了附加刚度,而阻尼器本身所具

19、有的刚度软化特性导致共振峰频率随激振幅值的增大而减小.图11给出了各共振峰的峰值随激振力振幅的变化图.振幅越大,共振峰数值越小,即减振效果越好.© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.72系统工程理论与实践2005年7月图8索的中点位移传递函数(第一个共振峰附近)图9索的下方距锚固端14索长处位移传递函数(第二个共振峰附近)图10索的中点位移传递函数(第三个共振峰附近)图11不同激振力下的前三个共振峰的峰值512等效阻尼比以往系统的阻尼比识别,大部分试验都是在频域采用半带宽方法,

20、在时域采用随机减量法或自由振动法来确定.但是这些方法的误差较大,本文采用了最小二乘法进行了阻尼比的确定.通过模态解耦,将系统© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第7期斜拉索2非线性滞回阻尼器系统的振动控制试验研究73看成是以各阶模态独立振动,然后合成为系统的振动.各阶模态都是一个单自由度的振动,都存在一个等效的模态阻尼比,即等效阻尼比(与线性系统的阻尼比相对应).对于一个单自由度体系,它的传递函数H(f)的表达式为:Hi(fi)=kf,w ,i=222f0(1-w i)+(2

21、w i)(5)和k分别是待识别的共振峰频率、其中fi是代表i点的频率,f0、模态刚度和模态阻尼比.采用最小二乘法确定目标函数J=H i-Hi(fi),使其最小化,即可获得待识别的各个模态参数.其中Hi(fi)是根2据试验中采用的频率和传递函数理论得到的计算结果,H i是试验结果.图12给出了在改变阻尼器位置后的斜拉索2钢丝绳阻尼器系统的识别出来的等效阻尼比.该结果清楚的表明,采用钢丝绳阻尼器后,系统的减振效果对阻尼器的安装位置并不敏感.这种现象与上述中通过比较传递函数的共振峰值获得的结论相一致.由于阻尼器在实际安装过程中受现场条件的限制,因此钢丝绳阻尼器的这种特性具有重要的工程应用意义.图13

22、给出了斜拉索2钢丝绳阻尼器系统的等效模态阻尼比与输入之间的关系,可以看出,随着激振力的增大,系统的等效模态阻尼比也随之增大.当斜拉索系统的激振力幅值为114N时,斜拉索的等效阻尼仍然较低,当激振力超过10N时,等效模态阻尼比有了大幅的提高.这是由于随着激振力的增大,钢丝绳阻尼器能更有效的吸收能量.将安装了钢丝绳阻尼器的斜拉索与无阻尼器的斜拉索的模态阻尼比进行比较,各阶模态模态阻尼比都有了大幅的提高,约从0105%0125%提高到015%018%.图12在不同的阻尼器安装位置下的拉索2阻尼器系统的等效模态阻尼比图13不同激振力下的拉索2阻尼器系统的等效模态阻尼比6结论本文对斜拉索2钢丝绳阻尼器系

23、统进行了振动控制试验,研究结果表明:1)钢丝绳阻尼器的减振效果对安装位置并不敏感,解决了粘性阻尼器应用到超长索时的困难,可以很方便地用于实际工程中;2)使用钢丝绳阻尼器对斜拉索的大幅振动具有良好的减振效果,这是由阻尼器本身的特性所决定的;3)使用钢丝绳阻尼器后,对斜拉索的前三阶模态都起到了良好的减振作用;4)安装钢丝绳阻尼器后,其附加刚度会使系统共振峰所对应的频率将会提高,由于阻尼器具有刚度软化的特性,随着激振力的增大,系统共振峰所© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.74系统

24、工程理论与实践2005年7月对应的频率又会向无阻尼器时的共振峰频率靠近.参考文献:1PostonRW.Cable2stayconundrumJ.ASCECivilEngineering,1998,68(8):58-61.2YamaguchiH,FujinoY.StayedcabledynamicsanditsvibrationcontrolA.LarsenA,EsdahlS.BridgeAerodynamicsC.A.A.Balkema,Rotterdam,Netherlands,1998,235-253.3PachecoBM,FujinoY,SulekhA.Estimationcurvefo

25、rmodaldampinginstaycableswithviscousdamperJ.ASCEJournalofStructuralEngineering,1993,119:1961-1979.4TakanoH,OgasawaraM,ItoN,ShimosatoT,TakedaK,MurakamiT.VibrationaldamperforcablesofthetsurumitsubasabridgeJ.JournalofWindEngineeringandIndustrialAerodynamics,1997,69-71:807-818.5NakamuraA,KasugaA,AraiH.T

26、heeffectsofmechanicaldampersonstaycableswithhigh2dampingrubbeJ.ConstructionandBuildingMaterials,1998,12:115-123.6JohnsonEA,SpencerJrBF,FujinoY.Semiactivedampingofstaycables:apreliminarystudyA.Proceedingsofthe17thInternationalModalAnalysisConferenceC,Kissimmee,Florida,1999,1:417-423.7ChenY,KoJM,NiYQ.ExperimentalinvestigationofcablevibrationcontrolusingElectro2Rheological(ER)damperA.ProceedingsoftheInternationalSymposiumonSmartStructuresandMicrosystemsC,HongKong,2000.8陈勇,孙炳楠,楼文娟,倪一清,高赞明.斜拉索振动的ERMR阻尼器半主动神经网络控制J.振动工程学报,2003,16(2):224-228.ChenY,SunBN,LouWJ,Ni