可靠性原理及工程应用的讲稿

1、可靠性原理及工程应用讲稿 贵州大学 第一章 可靠性工程概论1.1 可靠性的定义可靠性它是衡量产品质量的一个重要指标。可靠性理论在其发展过程中形成了3个主要领域（或称3个独立学科）：1、 可靠性数学：研究与解决各种可靠性问题的数学方法和数学模型，属应用数学范畴，涉及概率论、数理统计、随机过程、运筹学及拓扑科学等，应用于可靠性的数据收集、分析、系统设计及寿命试验等方面。2、 可靠性物理：又称失效物理，研究失效的物理原因与数学物理模型、检测方法、纠正措施的一门可靠性理论。它使可靠性工程从数理统计方法发展到以理化分析方法为基础的失效分析方法，它是从本质上，机理上探究产品不可靠因素，从而为研究高可靠性的

2、产品提供科学依据。3、 可靠性工程：是对产品的失效及其发生概率进行统计分析，对产品进行R设计、R预计、R试验、R评估、R检验、R控制、R维修、R管理等的一门包含了许多工程技术的边缘性的工程学科。本课程主要研究的是可靠性工程的相关问题。可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。产品：可以是系统、子系统、设备、元件、部件等规定的条件：使用条件，运输、储存、使用时的环境条件（温度、压力、湿度、载荷、振动、腐蚀、磨损等等），使用方法、维修水平等规定的时间：R是t的函数，t可以是时间、起落次数、里程等规定的功能：故障、不能工作、参数漂移，要有故障判据可靠性分为： 固有R：在生产工程中已

3、经确立了的可靠性 使用R：使用环境、操作水平、保养与维修等因素 基本R：产品在规定条件下，无故障的持续时间或概率。反映维修人力和后勤保障等要求 任务R：产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力1.2 可靠性特征量1、 可靠度与不可靠度 可靠度： R=R（t）=P(E)=P(Tt) t0 E：“产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能”这一事件 T：“产品正常工作时间”这一随机变量 t ：指定某一时间 不可靠度： (不可靠度函数或失效概率函数) 由此式可知：是随机变量T的分布函数，其密度函数为 （此处也叫失效密度函数或故障密度函数） 由上式：= 由此可知，为累积失效密度函数 =用观测值表示R（t

4、），F（t） 设有N个同型号产品，开始工作t=0,到任意时间t时，有n（t）个失效，则有N-n（t）个能正常工作 = =R（0）=1，R（）=0；F（0）=0，F（）=1变化规律：2、 失效率l（t）工作到某时刻t时尚未失效或故障的产品，在t时刻以后的下一个单位时间内发生失效或故障的概率。设有N个产品从t=0时开始工作，按定义：观测值t内（平均失效率）：=.瞬时失效率（或简称失效率）：=平均失效率（用表示时）（0，t）：=（t，t）：=由上式： （） 即下面分析与之间的关系： (一般式) （指数分布） 典型失效曲线：3、 平均寿命 MTTF（Mean Time To Failures） MTB

5、F（Mean Time Between Failures）：第i个测试产品的故障次数：第i个产品的第j-1次到第j次故障的时间上述MTTF与MTBF本质上是一样的，因此统称为平均寿命，用表示如已知产品总体的失效密度函数，则 （原数学期望，而，所以请注意） (当（指数分布），)4、 可靠寿命、中位寿命、特征寿命可靠寿命（逆函数）时中位寿命时特征寿命1.3 维修性及其特征量维修性：在规定条件下使用的产品，在规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力。维修度：对可修产品在发生故障或失效后，在规定的条件下和规定的时间（0，）内完成修复的概率。如T表示维修时间（实际修复

6、），T为一随机变量 ：时未完成修复的产品概率由上式可进一步推得与之间的关系：当维修时间T服从指数分布时：则MTTR（Mean Time To Repair）： （对离散）（连续型）对指数分布： 代入上式可得：1.4 有效性的特征量有效性是可靠性与维修性的一个综合特征，用有效度度量有效度：可维修产品在某时刻t具有或维持其功能的概率。用A（t）表示有效度又称为利用率、可用度等（对不可修产品，有效度等于可靠度）瞬时有效度A（t）：在某一特定瞬时，可能维修的产品保持正常使用状态或功能的概率。只反映t时刻产品的有效度，而与t时刻以前是否失效无关平均有效度： （0，T）内， 稳态有效度（时间有效度）：时的

7、A（t）可表示为1.5 可靠性中常用的概论分布1、 二项分布二项分布满足以下基本假定： 试验次数n是一定的 每次试验的结果只有两种，成功或失败；成功的概率为p，失败的概率为q，p+q=1 p，q为常数 所有试验是独立的在n次试验中，r次成功和n-r次失败的概率为若一个系统含有n个相同的元件，至少有r个元件完好称系统完好，那么系统完好多概率为 （式中p表示一个元件完好的概率）例：一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一台轮胎爆破，飞机便能安全着陆。试验表明，每4次着陆发生一次轮胎爆破，求飞机安全着陆的概率。解：p(安全着陆)=p（没有轮胎爆破）+p（一个轮胎爆破） =0.997+0.00299=0.

8、99999 p(不安全着陆)=1-0.99999=0.00001 若随机变量X二项分布，则方差：标准差：2、 泊松分布假设单位时间内某事件发生的平均发生率为，求在时段（0，t）中发生次的概率。设足够小，在此时段里发生一次以上时间的概率为0，为平均发生率，则表示在时段内发生一次事件的概率。又设表示时段内事件发生次的概率，则 ：不发生的概率：内发生一次的概率令=0，表示在（0，t）内发生零次，求。由上式，可得（由（1）取极限一般解为：t=0，事件不发生 （该式表示（0，t）内发生0次事件的概率）如果事件是指故障，则就是可靠性。若在（0，t）内发生一次故障，令=1，求，由上式可得（由（2） 当t=0

9、时，故k=0，代入上式有 同理：若令=2，3可得 （这是泊松分布）对于泊松分布，例：某大型网络处理系统的平均故障率是每三个月一次，求一年发生5次以上故障的概率。解：（a一年） 3、 指数分布 平均寿命：指数分布的均值：方差： 指数分布的无记忆性： 证：左边 上式表明：若元件服从指数分布，那么元件在以前可靠工作的条件下，在期间仍然正常工作的概率等于元件在（0，t）正常工作的概率，与过去的工作时间无关，这种特点称为无记忆性，只有指数分布具有这种特点。例：某装置的寿命服从指数分布，均值为500h，求该装置至少可靠运行600h的概率，若有三台同样的装置，在头400h里至少一台装置故障的概率。解： A：

10、0台装置故障（3台均正常）B：一台装置故障C：2台装置故障D：3台装置故障P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=14、 正态分布概率密度函数：（任意，时间：）（） 可以证明： 从而将一般任一正态分布的求解转化为标准正态分布的求解，由此：例：已知，求解： 5、 对数正态分布 （X为一随机变量）定义：，则服从对数正态分布。这里的不是的均值和标准差，而是的均值和标准差令，可以推得： （，）6、 威布尔分布（也是工程上常用的一种分布） 威布尔分布是一种通用分布，通过改变分布参数的值，就可以近似构造出多种分布，以便为不同类型的产品建立模型。即通过调整分布参数，可得到很多分布曲线形状满足试验数据。由上式

11、：时，为减函数 >1时，为增函数 =1时，=为常数，此时即为指数分布，因此威布尔分布又可认为是指数分布的扩展，此时， =2时，称为瑞利分布 第二章 可靠性试验与数据分析产品生产出来以后，其可靠性是否达到定量要求，必须通过可靠性试验予以验证，同时，在设计和生产过程中可能存在这样或那样的可靠性缺陷，通过可靠性试验，可以暴露设计、工艺、材料等方面存在的可靠性缺陷，从而采取措施加以改进，使可靠性逐步增长，最终达到预定的可靠性水平。可靠性试验的分类，一般有以下几种：1 按试验项目分，1) 筛选试验；2) 环境应力试验；3) 可靠性增长试验；4) 寿命试验；2 按试验对象分1) 元、器件及原材料可靠

12、性试验；2) 组件或部件可靠性试验；3) 产品可靠性试验。3 按试验性质分1) 破坏性试验；2) 非破坏性试验。4 按试验地点分1) 现场可靠性试验；2) 实验室可靠性试验。5 按试验的应力和强度分1) 恒定应力试验；2) 步进应力试验；3) 序进应力试验；4) 加速应力试验。6 按试验所处阶段分1) 可靠性增长试验；2) 可靠性鉴定试验；3) 可靠性验收试验。系统可靠性评定是指依据对系统进行可靠性试验所得的数据或其他有关系统可靠性的信息，对系统的可靠性特性（如系统的平均寿命等）进行评估。目前的系统可靠性评定可分为两大类，一类是经典的系统可靠性评定方法，一类是基于Bayes理论的系统可靠性评定

13、方法。进行系统可靠性评定的一般过程为：1) 建立系统可靠性模型（串联、并联等）；2) 确定所用的系统可靠性评定模型及估计方法；3) 获取试验数据或验前信息（对Bayes方法）；4) 运用评定模型对系统的可靠性特性进行估计，可能时给出置信区间。第三章 概率可靠性设计可靠性设计理论的基本任务，是在可靠性物理学研究的基础上结合可靠性试验及可靠性数据统计及分析，提出可供实际设计计算的物理数学模型和方法，以便在产品设计阶段就能规定其可靠性指标，或估计、预测机器及其主要零、部件在规定条件下的工作能力状态或寿命，保证所设计的产品具有所需要的可靠度。本章的主要内容主要分以下几大部分：应力强度分布干涉理论与可靠

14、度的一般表达式；已知应力与强度分布时的可靠度计算；机械静强度的可靠性设计。31应力强度分布理论及干涉模型对于机械产品，零件（部件）是否正常或失效决定于强度和应力的关系。当零件（部件）的强度大于应力时，能够正常工作；当零件（部件）的强度小于应力时，则发生失效。因此，要求零部件在规定的条件下和规定的时间内能够承载，必须满足以下条件： 或工作应力；强度。实际安全裕量常规设计最初安全度衰减曲线强度分布应力分布 图31 应力、强度分布曲线的相互关系模型从图中可以得出：第一， 如图中所示的相交的区域，即干涉区域，就是产品可能发生故障的区域。第二， 即使在安全系数大于1的情况下仍然会存在一定的不可靠度。所以

15、，按照传统的机械设计方法只进行安全系数的计算是不够的，还需要进行可靠度的计算。这个是可靠性设计有别于传统常规设计的最重要的特点。应力、强度分布发生干涉时的失效概率和可靠度的一般表达式计算方法有：1概率密度函数联合积分法 工作应力；强度。2强度与应力之差的概率密度函数积分法令，32已知应力与强度分布的可靠度计算321当应力和强度均为正态分布时，令，为其均值，为其标准差，并且令则.联合方程或耦合方程322当应力和强度均为对数正态分布时，323当应力和强度均为指数分布时，33机械静强度的可靠性设计主要是把应力、强度分布和可靠度在概率的意义下联合起来，构成一种设计计算的依据。主要是根据联结方程或耦合方

16、程，进行计算。基本步骤：1) 确定结构零部件的可靠性指标根据零部件的功能、复杂程度、重要程度、使用条件、生产难以程度、相似产品失效的历史数据以及当时的研制水平等确定可靠性指标。2) 确定失效模式明确零部件失效模式，如屈服、失稳、断裂、过量变形等。3) 确定载荷均值和标准差载荷的均值可以由名义值确定，标准差由载荷变异系数给定。4) 确定材料强度的均值和标准差目前材料的统计特性数据还缺少公开的资料，可根据经验确定。5) 应用联结方程确定零部件的设计参数34结构系统可靠性分析341将结构看成一个系统，从系统的观点来分析结构可靠性问题，即结构系统可靠性分析。结构系统可靠性分析根据系统组成可以分为串联系

17、统可靠性分析、并联系统可靠性分析、混联结构系统。342 结构系统可靠性的界值计算一般来说，精确计算复杂系统的可靠性失困难的，其数值的计算常常非常复杂费时。通过估算结构系统的破坏概率的上下限，对于系统可靠性计算非常有帮助。35结构系统可靠性设计通常结构系统的可靠性设计不能采用电子系统的可靠度指标分配法，主要因为：1结构系统通常不能把它看成由串联、并联逐级组合而成的。2结构系统在有若干元件达到临界时，必须考虑这些元件达到临界后对结构系统个元件内力的影响，即有内力重分配问题。3在计算结构系统的可靠性时，必须考虑结构元件间的相关性以及各破坏模式之间的相关性。4结构系统的破坏是由出现任何一种破坏模式引起

18、的，形成一个破坏模式通常需有一系列元件达到临界；尽管各破坏模式之间是串联的，但需要考虑模式相关性；一个破坏模式所涉及的若干个临界元件不存在简单的并联关系，需要考虑内力重分配。因此，结构系统可靠性设计是以结构整体来考虑的，有关的整个结构的可靠性设计准则为其中和分别为结构系统的可靠性与结构系统的可靠性要求（或称可靠性指标）。 第六章 系统可靠性设计 6.1 系统可靠性设计的基本概念系统是由某些彼此相互协调工作的零部件、子系统组成，以完成某一特定功能的综合体。组成系统并相对独立的机件统称为单元。系统按修复与否分为不可修复系统和可修复系统两类。虽然绝大多数的设备是可修复系统，但不可修复系统的分析法是研

19、究可修复系统的基础，因此对系统进行可靠性分析时，常简化为不可靠性系统来处理。6.2 系统可靠性的模型系统及其单元之间的可靠性逻辑关系是通过系统可靠性模型来反映，它是系统可靠性预测和分配的前提，可用功能逻辑框图表示外，还可用物理方法和数字方法加于描述，以便准确计算它的可靠度，这是系统的可靠性模型。1 可靠性功能逻辑图（就其功能研究系统可靠性）。可靠性逻辑图：系统与单元功能间的逻辑关系图，建立可靠性功能逻辑框图，不能从结构上而应从功能上研究系统类型。例：BAC2C1如果分析的是短路失效，只要一个短路，系统即短路。其系统逻辑框图为：ABC1C2如果分析的是开路失效，当两个电容同时失效，才会引起系统失

20、效。其逻辑框图为：ABC1C2例：AB12如果研究的是液体“流通”：1、2都实现自己的功能“开启”，系统才能实现液体“流通”。其逻辑框图为：AB12如果研究的是液体“被截流”：1、2只要有一个功能正常“关闭”，系统就可实现“被截流”。其逻辑框图为：AB12若已知逻辑图和每个单元的工作概率或故障概率，则通过适当的运算，可求得整个系统的工作概率（可靠度）、故障概率（不可靠度）、MTTF等可靠性特征量（指标）。本章主要研究几种常用的典型系统及其可靠性特征量的计算方法。假设： 系统、单元均有两种状态正常与失效； 各单元所处的状态是相互独立的。2 串联系统12nAB特征：n个单元全部正常工作时，系统正常

21、工作，只要有一个单元失效，系统即失效。设：A 系统正常工作状态 系统故障状态Ai 单元i处于正常工作状态（i 1，2，n） 单元i处于故障状态（i 1，2，n）则A 由上式： （Ai 之间相互独立） 上式表明，在串联系统中，系统的可靠度是元件（单元）可靠度的乘积。 1， 1，而且 ，即串联子系统的可靠度比任一单元要小。因此，提高最低可靠度单元（薄弱环节）的可靠度效果会更好。若各单元服从指数分布， ，由此可知，串联后仍服从指数分布：s ，ms 。3 并联系统123AB特征：任一单元正常工作，子系统即正常工作，只有所有单元均失效，系统才失效。设：A 系统正常状态 系统故障Ai 单元i处于正常工作状

22、态（i 1，2，n） 单元i处于故障状态则 （设各单元状态相互独立） 若各单元寿命均服从指数分布，i ， 当n 2时， 对n个相同单元i 经分析，并联系统 之最大值，n越大，越高，但并联单元多，结构尺寸大，重量、造价高，且n缓慢 通常取n 23 。4 混联系统1) 一般混联系统（由串联、并联混合组成的系统）12345678子系统S167S28等效单元8S4S3 2) 串并联系统1121m111222m221n2nmnnij第j列i=1,2,mjj=1,2,n每一列视为一个子系统，求出各子系统的Rj ，再相乘即得Rs 当m1m2mnm，且 时， 3) 并串联系统11i=1,2,mjj=1,2,n

23、第i行121n121222n2m1m2mnmij每一行视为一个子系统，求出各子系统的Ri ，再求得Rs 当n1n2nmn， 时， 5 表决系统（r/n）12nr/n以1112/3为例特征：n个单元中只要有r个单元正常工作系统就能正常工作。设：Ai 单元i处于正常工作状态（i 1，2，3）A 系统处于正常工作状态则A 设Ai 间相互独立，但事件：，： ， 相容 P（A） P（A1A2）P（A1A3）P（A2A3） P（）P（）P（） P P（A1A2）P（A1A3）P（A2A3） P（A1A2A3）P（A1A2A3）P（A1A2A3） P（A1A2A3） P（A1A2）P（A1A3）P（A2A3

24、）2 P（A1A2A3） P(A1)P(A2)P(A1)P(A3)P(A2)P(A3)2P(A1)P(A2) P(A3) 2当各单元相同时：；， 对上述“2/3”子系统也可以表示为：123321由此，按前述并、串联系统的计算方法即可求得系统的可靠性特征量。一般，对于n个相同单元（）组成的r/n表决系统，由于各单元只有两个状态，因此r/n系统失效概率可表示为：i为正常工作单元数，ir，r1，n时系统都可正常工作。式中：又r/n系统，当rn时，n/n系统，即为串联系统 当r1时，1/n系统，即为并联系统各系统单元相同，且均服从指数分布时，失效率为；则此时，用数学归纳法可以证明：（1）当i1时，上式

25、成立。设ik（1kn）时等式成立，即（2）证明ik1时，上式（1）成立：ik1时：由（2）式ik1时，（1）成立，（1）式成立。6 旁联系统（非工作贮备系统）12n故障检测和转换装置R0(t)设贮备单元完全可靠（由于单元受环境的影响，单元贮备期间也可能失效，此部分内容这里不讲，而只讲贮备单元完全可靠的情况）1) 转换装置完全可靠（R0(t)1）设T1，T2，Tn为1n个单元的寿命，随机变量，且两两相互独立则系统寿命 随机变量：Ts T1T2Tn 系统可靠度： P（Tst） P（T1T2Tnt）系统平均寿命： 单元i的平均寿命下面以两个单元组成的旁联系统为例，说明上式的计算方法。设两单元：T1、

26、T2 均服从指数分布，失效率分别为1 、2 则f1(t) ，f2(t) P（Tst） : TsT1T2 的概率密度函数TsT1T2 即f1(t) 和f2(t)的卷积。两边取拉普拉斯变换： 由上式： ， （用到：；）进行拉氏反变换并整理得： 对两个相同单元组成的旁连，用上述同样方法得 对n个不同单元组成的旁联2) 转换装置不完全可靠（服从指数分布）仍以个单元组成的旁联为例121分布函数（或不可靠度） 3) 转换装置不完全可靠。（不使用时=0，使用时(t)= =c） 单元1先投入使用，单元1失效时，转换装置投入使用，此时转换装置有两种可能：失效： 系统寿命为，失效概率为1 正常： 系统寿命为+，正

27、常概率为此时： 对指数分布：RS(t)对由n个相同指数单元组成的旁联经推导可得：7 网络系统除前面介绍的串联，并联，表决等典型模型外，还有一种一般网络模型，如通性网络，交通网络，电路网络等，本节讨论这类网络模型常用的R分析方法，网络由节点和节点间的连线(弧或单元)连接而成，假设弧(单元)和系统只有两种可能状态正常或失效。弧(或单元)之间相互独立，同时又分为节点失效和节点不失效两大类，本节主要以节点的失效情况为重点进行介绍。例如1234(1) 全概率分解法根据全概率公式其中是在事件发生的条件下，事件发生的概率互不相容，=I (全集)设x 某被选单元正常状态(事件)某被选单元故障状态(事件) S系

28、统正常状态 系统故障状态则有：若S (x)单元正常时的子系统（正常状态） S()单元故障时的子系统（正常状态）则例如：2431可转化为：（）正常时（短路）（）故障时（断路）按单元展开：如上图a,b 全概率分解法的关键是选择合适的单元进行展开，对于更为复杂的网络系统，可按此原理逐级分解，将其转化为一般的串并联，从而求出全系统的可靠性。(2) 布尔真值表法（穷举法）N个单元组成的网络系统，各单元均有“正常”和“失效”两种状态，则系统就有种（微观）状态，对这个状态逐一分析，判断系统的状态是“正常”还是“故障”，由于各状态互斥饮。因此所有正常工作状态的概率之和就使系统的状态。例如：1234共有微观状态

29、 故障 正常 系统网络中有一些弧或单元，当这些弧正常时，网络就正常，这些弧的集合称为路集，若路集中除去任一弧，就不能仍为路集，这种路集称为最小路集。(3) 最小路集法道路：连接任意两节点间由有向弧组成的弧的集合，成为这两个节点的一条路，或称道路；路集：由输入节点到输出节点的所有路的集合，称为路集；最小路：如果一条路中移去一条弧后就不再构成路，则称这条路为最小路；最小路集：由最小路构成的集合。具有n个节点的网络的最小路集的最大路长为n1。求最小路集的方法：有联络矩阵法、网络遍历法（计算机求解）等，这里主要介绍联络矩阵法。7.3.1 联络矩阵法给定一个有n个节点的网络s（有向、无向或混合型），定义

30、相应的n阶矩阵若节点i到j之间有弧直接相连其中若节点i到j之间无弧直接相连 = 2134称c为网络s的联络矩阵（或关联矩阵）。例如网络s 联络矩阵的乘方规则定义 其中显然，表示节点i到节点j的长度为2的最小路集的全体.所以从任意节点节点i到节点j的所有最小路集可表示为： （=）（ 路长r=1,2n-1）由于n个节点的最小路长为n-1，因此当rn时，必有07.3.2搜索法1) 可以用建搜索树的方法求解如上例 S= 2) 由最小路集求系统可靠度（正常工作概率）设某网络共有m个最小路集，任意最小路集存在，足以使网络正常，因此网络正常事件可表示为 第i个最小路集存在的事件网络系统正常工作的概率（可靠度

31、） (4) 最小割集法网络中的一些弧（或单元），当这些弧失效时，网络就失效，这些弧的集合称为割集，若由割集中去掉任何一个弧，就不能仍为割集，这种割集称为最小割集。设为系统的k个最小割集，任一最小割集发生失效，系统即失效，因此系统失效事件B为：则系统的失效概率（不可靠度） 63 可靠性预测与分配可靠性预测与分配是可靠性设计与分析中的重要任务之一。可靠性预测是根据历史的产品可靠性数据（检验或检修产品），系统的构成和机构特点等估计系统的可靠度。可靠度预计是根据组成系统的元件，器件的可靠度来估计的，是一个自上而下的一种系统综合过程（元器件 组件 系统）。可靠性分配是指在可靠度预计的基础上，将通过初步论

32、证确定了的可靠度指标合理的分配给系统的各组成部分（系统 组件 元器件）。可靠度预测与分配是一种反复迭代，逐步求解的过程。可靠度预测的目的：（1） 评价是否能够达到要求的可靠性指标；（2） （方案论证阶段）通过预计，比较不同的方案的可靠性水平，为方案选择提供基础；（3） （在设计中），通过预计，发现影响系统可靠度的主要因素，指出薄弱环节，采取设计措施，提高系统的可靠度；（4） 为可靠性分配奠定基础。631 可靠性预测方法可靠度预计分为单元可靠度预计和系统可靠性预计。1) 单元可靠性预测方法（实际上这里的单元也具有相对的概念）系统是有许多单元组成的，系统可靠性是各单元可靠度的概念的综合。因此，单元

33、可靠度是系统可靠度预计的基础。修正系数单元的基本失效率，可以从有关手册中查到2) 系统可靠性预计i. 数学模型法对于能直接给出可靠性数学模型的串联，并联，混联，表决，旁联系统，可以采用第二章介绍的有关公式进行可靠性预计，通常称为数学模型法。ii. 边值法（上下限法）主要用于不能用前述数学模型求解的复杂系统。a) 上限法的计算（1） 只考虑系统中的串联单元52346178（认为并联部分可靠性很高，可靠度为1）（2） 只考虑系统中两个并联单元失效而引起系统失效的概率（认为有三个以上单元的并联系统可靠度为1）()此时，系统可靠性上限法为（修正为）（3） 考虑系统中3个并联单元失效而引起系统失效的概率

34、，方法同中所述。b) 下限法的计算（1） 将系统中的所有单元均视为串联单元（不管实际是串，并，混）128（2） 而实际上系统中有些不是串联的，即有些单元失效系统是不会失效的，仍能正常工作，此时可对上式进行进一步修正。设为考虑系统并联子系统中有一个单元失效，系统仍能正常工作的概率，则： 则此时可靠性下限值应为（3） 考虑系统并联子系统中有2个单元失效，系统仍能正常工作的概率，方法同中所述。c) 可靠性综合 注意：、同级，即要么都是、，要么都是、.这样计算出的预计值精度较高。iii. 元件记数法这种方法使用于方案论证和早期设计阶段且各元器件在同一环境中使用。否则要加以处理后再用。，n元器件数量iv. 相似产品法,可能缺陷数 ，K比例系数 （新增加的缺陷数，已排除的缺陷数）632 可靠性分配可靠度分配是将工程设计规定的系统可靠度指标合理的分配给组成该系的各个单元，确定系统各组成单元的可靠度定量要求，从而使整个系统的可靠度指标得到保证。可靠度的分配，需明确目标函数和约束条件，不同的目标函数和约束条件可采用