三角形典型题

1、第十一章三角形典型题11.1与三角形有关的线段题型一：三角形中线与周长的应用例1：如图11-9所示，AD是ABC的中心，已知ABC的周长为25cm，AB比AC长6cm，则ABC的周长为（ ）A、19cm B、22cm C、25cm D、31 变式训练：在ABC中，AC=5cm，AD是ABC中线，把ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=题型二：三角形面积的综合应用例2：如图11-10所示，D为ABC中AC边上一点，AD=1，DC=2，AB=4，E是AB上一点，且ABC的面积等于DEC的面积的2倍，则BE的长度为多少？变式训练：如图所示，SAOD=3，SAOB=4，SCOD=6，求SBOC

2、.题型三：应用三角形面积求线段的长例3：如图11-11所示，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，ADBC于点D，且AD=4。若点P在边AC上移动，则BP的最小值是变式训练：如图所示，AD,CE是ABC的两条高，AB=4cm，BC=8cm，CE=6cm，求AD的长。题型四：三角形三边关系与绝对值的综合应用例4：若a，b，c为ABC的三边长，化简a-b-c+b-c-a+c-a-b变式训练：已知a,b,c是ABC的三边长，化简+b-c+a-b-c-b-a-c-c+b-a题型五：应用三角形的三边关系解决线段的和差比较问题例5：如图11-12所示，点P是ABC内一点，试说明AB+ACPB+PC变式训练

3、：如图所示，已知P是ABC内一点，试说明PA+PB+PC（AB+BC+AC）题型六：利用中线解决三角形面积问题例6：张爷爷家有一块三角形的花圃，如图11-13所示，张爷爷准备将其分成面积相等的四部分，分别种上红、黄、白、蓝四种不同颜色的花，请你设计五种不同的种植方案，供张爷爷选择。变式训练：如图所示，在ABC中，D,E,F分别为BC，AD，CE的中点，SABC=16cm2，则阴影部分的面积是（ ）A、8cm2 B、6cm2 C、4cm2 D、2cm211.2与三角形有关的角题型一：应用三角形内角和定理解决三角板组合问题例1：一幅三角板有两个直角三角形，按如图11-31所示的方式叠放在一起，则的

4、度数是（ ）A、165° B、120° C、150° D、135°变式训练：一幅分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如上图所示的形式，其中C=90°，B45°，E=30°，则BFD的度数是（ ）A、10° B、15° C、25° D、30°题型二：三角形内角和与角平分线的综合应用例2：如图11-33所示，已知ABC和ACB的平分线BD，CE相交于点O，A=50°，求BOC的度数。变式训练：如图所示，已知ABC两内角的平分线AO，BO相较于点O，若A

5、OB=140°，求C的度数。题型三：三角形外角性质与角平分线的综合应用例3：在ABC中，ABC,ACB的平分线交于点O，试说明BOC=90°+A。变式训练：如图（1）所示，在ABC中，1=2，CB，E为AD上一点，且EFBC于F。（1）试探索DEF与B，C之间的关系；（2）如图（2）所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在（1）中探索得到的结论是否成立？（不需要证明）题型四：三角形高线与角平分线的综合例4：如图11-35所示，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分BAC，B=75°，C=45°，求DAE与AEC的度数。变式训练：如图所示，在

6、ABC中，AD是高，BE交于点P，BAC=30°，C=70°，求BEC和BPA的度数。题型五：三角形内角和定理的推论的实际应用例5：一个零件的形状如图11-36所示，按规定A应等于90°，B，C应分别是21°和32°，现测得BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？变式训练：如图所示，其中的圆是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道PA和QB，要求PA与QB所在的直线互相垂直。为了检验PA与QB是否垂直，小李同学早水池外的平地上选定一个可直达点P和Q的点C然后测得P=25°，C=45°，Q=20°，

7、则PA与PB是否垂直？为什么？题型六：利用外角性质判定角的关系例6：如图11-37所示，在ABC中，角平分线AD，CF交于点I。（1）BIC与BAC的大小有什么关系？为什么？（2）CIA与ABC的大小有什么关系？为什么？变式训练：如图所示，已知D为ABC内任一点，试说明BDCABD题型七：有关三角形的探究题例7：下面是有关三角形内，外角平分线的探究，阅读后按要求作答。探究1：如图11-38（1）所示，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：BOC=90°+A(不要求证明)探究2：如图11-38（2）所示，O是ABC与ACD的平分线BO和CO的交点，试分析

8、BOC与A有怎么样的数量关系，请说明理由；探究3：如图11-38（3）所示，O是DBC与ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎么样的数量关系？变量训练：如图所示，ABC是一张三角形纸片，点D，E分别是ABC边上的两点，沿直线DE折叠。研究（1）：如果折成图（1）的形状，则BDA与A的关系是研究（2）：如果折成图（2）的形状，猜想BDA，CEA和A的关系，并说明理由。（提升：四边形的内角和为360°）。探究（3）：如果折成图（3）的形状，猜想BDA，CEA和A的关系，并说明理由。11.3多边形及其内角和题型一：复杂图像中角度的确定例1：如图11-61所示，试说明A+ABC+C

9、+D+DEF+F=360°。变式训练：如图所示，DEBCFG，求A+B+C+D+E+F+G的度数。题型二：多边形的割角问题例2：一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2880°，则原多边形的边数是多少？变式训练：如图所示，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（ ）A、720° B、540° C、360° D、180° 题型三：利用不等式确定多边形的边数例3一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当发现错了以后，重新检查，发现少算一个内角，则这个内角是多少度？他求的是多边形的内角和？变式训练：一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2570°，求：（1）这个多边形的边数；（2）除去的呢个内角的度数。题型四：多边形内角和与外角和的实际应用例4：如图11-62所示，小敏从O点出发，前进10m到达点A1后，向右转30°前进10m到达A2，再向右转30°前进10m到达A3，这样一直走下去，当