七年级数学下册新版北师大导学案三角形

1、第四章 三角形第一节 认识三角形（1） 【学习目标】1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法2.理解并能运用三角形的内角和定理.3.掌握三角形的分类.4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.观察下面的屋顶框架（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？ 解：（1）能 （2）都有 条边， 内角， 个顶点。2.多边形的概念：由若干条不在 上的线段 相连组成的封闭平面图形。3.（1）什么叫做三角形？ 解：由不在同一直线上的 线段首尾 相接所组成的图形叫做三角形。 （2）如何表示三角形？

2、 解：三角形可用符号“”表示， 如右图三角形记作： （3）三角形的边可以怎么表示？ 解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边 表示为b，顶点C所对的边AB表示 。4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?解：角：三角形中有 个角：A， ，C 顶点：三角形中有 个顶点，顶点 ，顶点B，顶点 边：三角形中三边 AB， ，AC二、教材精读1.你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180”吗？解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为1， ，3.（2） 将1撕下，按图所示摆

3、放，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合。由 相等可知1的另一边b与3的一边a平行。（3） 将3与2的公共边延长，它与b所夹的角为 ，由1的另一边b与3的一边a平行可知3= 所以1+2+3=1+2+ =，即三角形内角和为 。2.下面的图、图、图中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。解：图1，图2露出的角分别是 ， ，由三角形三个内角和等于 可以得到被遮住的两个角都是 ；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有 中可能，即 个锐角， 、一直角， 、一钝角。三个内角都是锐角三角形的分类 三角形有一个内角是钝角三角形有一个内角是直角 三角形归纳总结：按三角形内角的大小把三

4、角形分为三类 模块二 合作探究1.如图1，已知A=50°，求：1+2+3+4.解：在ADE中 A+ +2=，A=50° +2=180°-A =180°- = 在ABC中 A+ +3=，A=50° +4=180°-A =180°- = 1+2+3+4= + = 1. 如图2，已知ABCD，B=52°，AOB=72°，求OCD和ODE的度数。 解：在ABO中 B=52°，AOB=72°（已知）且AOB+ +B=180°（三角形内角和为 ） A=180°-AOB-B =1

5、80°- - = ABCD，B=52°（已知） OCD= =52°（ ） ADC=A=56° 又ADC+ADE=180°（ ） ADE=180°- =180°-56° = 模块三 形成提升1.如图3，（1）图中一共有_个三角形，它们分别是_；（2）以AB为边的三角形共有_个，它们分别是_；（3）以A为内角的三角形有_个，它们分别是_；2.在ABC中，A：B：C=7：3：5，求A、B、C的度数,3.如图4，ACDE, EBD =64°,C=58°,=80°,求：E和EBA的度数。 模块四

6、 小结反思1、 本课知识1.由不在同一直线上的 线段首尾 相接所组成的图形叫做三角形2.按三角形内角的大小把三角形分为： 三角形、 三角形、 三角形。3.三角形有三要素： 、 、 。板书设计：教学反思：第一节 认识三角形（2） 【学习目标】1.了解等腰三角形和等边三角形的概念2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】三角形三边关系的理解及运用【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是 三角形 有一个角是直角的是 三角形 有一个角是钝角的事 三角形。2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按

7、角来分类。 解：锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形：二、教材精读1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关系？ 解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。 有 相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形总结：三角形按边分2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=_;b=_;c=_（2）计算并比较：a+b_c; b+c_a; c+a_ba-b_c; b-c_a; c-a_b（3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？解：三角形两边之和 第三边， 三角形两边之差 第三边，3. （1）元宵节的晚上，房梁上

8、亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空AB+AC BCAB+BC AC AC+BC AB（2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？ _归纳： 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。第三边大于两边之 ,小于两边之 。模块二 合作探究1.有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?用长度为13cm的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少? 解：取长度为3cm的木棒时，由于 + =7<9，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们不能

9、摆成三角形。 取长度为13cm的木棒时，由于 + =13，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。模块三 形成提升1.ABC三边分别为4，6，x，则x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、2.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的第三边是_3.已知三角形三边满足a>b>c且b=7,c=5,则a的取值范围是_.4.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边为奇数，求第三边长.5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长.模块四 小结反思1、 本课知识1.有 相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式 三角形，也

10、叫正三角形2. 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。 第三边大于两边之 ,小于两边之 。2、 我的困惑思： 三、课外思维拓展训练1.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。 2.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？板书设计：教学反思：第一节 认识三角形（3） 【学习目标】1 理解三角形的中线、三角形的角平分线的概念。2掌握三角形的中线、三角形的角平分线的性质。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重

11、难点】相关概念性质的运用【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？ 解：三角形的定义： 角的关系： 边的关系： 2.什么是线段的中点？ 解：线段的中点： 3.什么是角平分线？ 解：角平线： 二、教材精读1.三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的 (median).AE是BC边上的中线.2.（1）在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条？它们有怎样的位置关系? （2）钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？解：_归纳：三角形的三条 交于一点，这点成为三角形的 。3.三角形的角平分线的定义在三角

12、形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫三角形的角平分线。（注意：“三角形的角平分线”是一条线段）例：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 归纳：三角形的三条角平分线线交于一点。模块二 合作探究1.在ABC中，A=36°，C=72°，BD是ABC的角平分线，DE平分BDC，请问图中有几个角等于36°，有几个角等于72°？解：A=36°，C=72°（已知

13、）ABC=180°-A-C =180°- - = 又BD是ABC的角平分线（已知） ABD= =ABC= （角平分线定义）2.在ABC中，AB=AC，周长为16cm，AD为BC边上的中线，且BD=3cm，求AB.解：AD为BC边上的中线，且BD=3cm（ ） BC=2 = cm （中点性质） 又AB=AC，周长为16cm （已知）AB+AC+BC= AB=16- = AB= 模块三 形成提升1.如图，AD是CAE的平分线，B=40°，DAE=80°，那么ACD=（ ）A、60° B、80° C、70° D、50°2

14、.在ABC中，AB=AC，D为AC的中点，中线BD把ABC的周长分成15cm和6cm，试求BC的长。3.如图，在ABC中，A=62°,B=74° ，CD是ACD的角平分线，点E在AC上，且DE/BC.求EDC的度数。 模块四 小结反思一、学习准备1.三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的 (median).三角形的三条 交于一点，这点成为三角形的 。2.三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫三角形的角平分线。三角形的三条角平分线线交于一点。（三角形的角平分线”是一条 ）板书设计：教学反

15、思： 第一节 认识三角形（4） 【学习目标】1.理解三角形的高线的概念。2.掌握三角形的高线的性质。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】相关概念性质的运用【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线” 吗?画法：放、 、推、 二、教材精读1.角形的高从三角形的一个 向它的对边所在直线作 ，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高.2.锐角三角形的三条高(如图1)（1） 每人准备一个锐角三角形纸片。（2） 你能用折纸的办法得到它们吗?（3） 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.注意:使折痕过 ，且所过顶点的对

16、边边缘重合发现:锐角三角形的三条高在三角形的 交于 点.3.直角三角形的三条高（如图2）（1）在纸上画出一个直角三角形.（2）你能画出这个三角形的三条高吗?（3）它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 发现:直角三角形的三条高交于 顶点4.钝角三角形的三条高（如图3）在纸上画出一个钝角三角形. 你能折出钝角三角形的三条高吗？为了便于折出BC边上的高，需要把CB延长，为了便于折出AB边上的高， 发现：钝角三角形的三条高 于一点,但它们所在 交于一点.归纳：三角形的三条高所在的 交于一点。模块二 合作探究1.如图所示：在ABC中，A：B：C=3：4：5，BD、CE分别是边AC、AB上

17、的高，BD、CE相交于点H，求BHC的度数。解：法一：在ABC中 A：B：C=3：4：5A= 在ABC中,BD为边AC上的高，法二：ADE= 1= =- - ： = 在BHE中,BEH=90°,1= 2=180°-BHE- = BHC=180°-2 =180°- = 模块三 形成提升1.三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是_2.如图,在ABC中,BC边上的高是_，AB边上的高是_；在ABCE中,BE边上的高是_，EC边上的高是_；在ACD中,AC边上的高是_，CD边上的高是_.。3.如图，在ABC中，AD、AE分别是高和角平分线，

18、若B=35°，C=55°,求CAD和EAD的度数.模块四 小结反思1、 本课知识1.三角形的高：从三角形的一个 向它的对边所在直线作 ，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高.2.三角形的三条高所在的 交于一点板书设计：教学反思：第二节 图形的全等 【学习目标】1.理解图形全等的概念和特征。2.、知道全等三角形的概念及全等三角形的对应元素。3.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。4.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】1.能完全重合图形相关性质 2.利用全等三角形的性质进行简单的推理

19、和计算【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备模块二 合作探究1.这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？2、 教材精读1. 能够完全重合的两个图形成为 图形。例：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？解：（1）_归纳：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同2.能够完全重合的两个三角形叫做 表示方法:ABCDEF例：你能找到图中的对应边和对应角吗？对应边和对应角有什么特征？解：对应边： 和 、 和 、 和 对应角： 和 、 和 、 和 发现对应边 ，对应角 归纳：全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。注意：要把表示对应顶

20、点的字母写在对应的位置上3. 全等三角形对应边上的高，对应边上的中线也 。模块二 合作探究1. 如图, 已知ABCADE.(1)写出它们的对应边和对应角.(2)证明: EAC=BAD.解：（1）对应边： 和 、 和 、 和 对应角： 和 、 和 、 和 （2）证明：ABCADE（ ） EAD=CAB （全等三角形 相等） EAD-CAD= -CAD （ ） EAC= 模块三 形成提升1.下列说法正确的是（ ）A、同一底片的两张相片一定全等； B、周长相等的两个图形一定全等；C、全等的两个图形面积一定； D、以上说法都不对2.下列图中的两个三角形是全等三角形，请依次说出它们的对应边、对应角。（1

21、）_;对应边:_对应角:_3.如图，ABDACE，你能说明BE=DC吗？模块四 小结反思1、 本课知识1.能够完全重合的两个图形成为 图形。2.如果两个图形全等，它们的 和 一定都相同3.全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。板书设计：教学反思：第三节 探索全等三角形的条件（1） 【学习目标】1.探索三角形全等条件的。2.初步掌握证明三角形全等的判定方法。3.比较熟练的利用三角形全等的判定方法解决简单问题。4.了解三角形稳定性性质【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】了解三角形全等的判定并能运用【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.能够完全重合的两个图形成为 图形

22、。2.如果两个图形全等，它们的 和 一定都相同3.全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。如图，已知：ABCDEF. 试找出图中相等的边和角.相等的边： = 、 = 、 = 相等的角： _ = _ 、 _ = _ 、 _ = _ 二、教材精读1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.

23、3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 解：三个 ；三条 ；两条 和一个 ；两个 和一条 。4.（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ （2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 解：（1）三个内角对应相等的两个三角形 全等 （2）三边分别_的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS”。通常写成下面的格式：在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS）模块二 合

24、作探究1.如图,已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABCDEF 。 证明：在ABC与DEF中, AB=DE （ ） AC= （ ） BE=CF （已知） ABC （ ）例题观摩已知：如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？分析：要说明A与C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。解： A=C. 连接BD AB=DC（已知） AD=BC（已知） BE=CF（已知） ABDCDB （SSS） A=C（全等三角形对应角相等）模块三 形成提升1.如图，已知在ABC中，AB=AC，D为BC的中点.求证：ABD与ADC全等

25、。2.如图，AD=AC，BD=BC，D=55°，求C的度数。3.如图，已知AB =DC ，AC =DB，试说明：A =D模块四 小结反思1、 本课知识1.三个内角对应相等的两个三角形 全等2.三边分别_的两个三角形全等，简称为“边边边”或“ ”。通常写成下面的格式：在ABC与DEF中，ABC （ ）板书设计：教学反思：第三节 探索全等三角形的条件（2） 【学习目标】1、掌握证明三角形全等的判定方法。2、能规范书写全等三角形证明步骤。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线平行、垂直关系等”的方法。【学习过程】模块一 预习反

26、馈一学习准备1.能够完全重合的两个图形成为 图形。2.如果两个图形全等，它们的 和 一定都相同3.全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。4.三边分别_的两个三角形全等，简称为“边边边”或“ ”。二、教材精读1.有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?2.我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?解：（1）角.边. （2）角.角. 每种情况下得到的三角形 全等（1）三角形全等的判定方法2：两角及其

27、 分别 的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。通常写成下面的格式：在ABC与DEF中，ABC （ ）（2）三角形全等的判定方法3：两角分别 且其中一组等角的 相等的两个三角形 ，简写成“角角边”或“AAS”。通常写成下面的格式：在ABC与DEF中， DEF（ )归纳：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA” 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”模块二 合作探究1.如图，已知，CE，12，ABAD，求证：ABCADE 解：12（已知） 1DAC2DAC 即BACDAE 在ABC和ADC 中 CE （已知） BAC

28、（已证） ABAD （ ） ABC （ ）模块三 形成提升1、 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE、CD 相交于O，AD=AE, B=C，求证：BD=CE2.如图,已知ABEACD,且BF=CF，试说明FEC与FDB全等。模块四 小结反思1、 本课知识1.两角及其 分别相等的两个三角形全等，简写为“ ”或“ASA”2. 分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形 ，简写成“角角边”或“ ”。板书设计：教学反思：第三节 探索全等三角形的条件（3） 【学习目标】1、掌握证明三角形全等的判定方法。2、能规范书写全等三角形证明步骤。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】掌握“利用

29、三角形全等来证明线段相等或角相等或直线平行、垂直关系等”的方法。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.三角形全等的判定方法1：三边分别_的两个三角形 ，简称为“边边边”或“ ”。2.三角形全等的判定方法2：两角及其 分别 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ASA”。3.三角形全等的判定方法3：两角分别 且其中一组等角的 相等的两个三角形 ，简写成“角角边”或“ ”。二、教材精读1.根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 解：两边一角相等： （1）两边及 _ ；（2） _ 及其一边的对角2.（1）两边及夹角三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们

30、所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ （2）以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？解：（1）我画的与同伴画的是全等的(如图1)。 （2）我画的与同伴画的不一定全等（如图2）。总结：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形 全等。 三角形全等的判定方法4：两边及其 分别 的两个三角形全等，简写成“ ”或“SAS”。通常写成下面的格式：在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS）模块二 合作探究1. 如图：在ABE和ACF中，AB=AC, BF=CE.求证：（1）A

31、F=AE （2）ABEACF 证明：（1）AB=AC, BF=CE （已知） AB-BF=AC-CE （ ） 即 在ABE和ACF中 _模块三 形成提升1.在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗？为什么？解：相等 理由：AD是BAC的角平分线 BAD （ ） ABAC BADCAD ADAD ABDACD（SAS） BDCD2.如图，ABDB，BCBE，12，求证：ABEDBC3.如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，B=C，求证：AF=DE模块四 小结反思一、本课知识1.两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形 全等。2.三角形全等的判定方法4：

32、两边及其 分别 的两个三角形全等，简写成“ ”或“SAS”。第四节 用尺规作三角形 【学习目标】 在给出的两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】利用三角形的全等解决问题【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备（1）回忆判定全等三角形的方法有_、_、_、_。（2）尺规作图时，用_画直线、射线和线段,用_画弧或圆.二、教材精读1.已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. 已知：线段a，c，。求作：ABC，使得BC= a，AB=c，ABC=。 作法与过程： 作一条线段BC=a； 以B为顶点， 为一边，作角DBC= ； 在

33、射线 上截取线段BA= ； 连接 ，ABC就是所求作的三角形。2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段，线段c 。求作：ABC，使得A=，B=，AB=c。作法：作_=； 在射线_上截取线段_=c； 以_为顶点,以_为一边,作_=,_交_于点_.ABC就是所求作的三角形.3.已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c。求作：ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。作法：（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以 c，b为半径画弧，两弧交于A点（3）连接AB,AC。ABC就是所求作的三角形模块二 合作探究1.已知和、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角

34、等于，另一个内角等于 ，且的对边等于a。(提示：先作出一个角等于+，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角 。由此转换成已知 和 及其这两角的夹边a，求作这个三角形。)作法：1、 2、 3、 4、 5、 ABC就是所求作的三角形模块三 形成提升1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，第一步应为（ ）A、作一条线段等于已知线段；B、作一个角等于已知角；C、作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D、先作一个角等于已知角，或先作一条线段等于已知线段2、用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ ）A、已知两角和夹边；B、已知两边和夹角；C、已知两边和其中一边的对角；D、

35、已知两角和其中一角的对边。3、已知和线段，求作ABC，使A=，B=2，AB=2a。模块四 小结反思1、 本课知识1. （1）回忆判定全等三角形的方法有_、_、_、_。 （2）尺规作图时，用_画直线、射线和线段,用_画弧或圆.板书设计：教学反思：第五节 三角形全等测距离 【学习目标】2 能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】有条理的思考和表达【学习过程】模块一 预习反馈1、 学习准备1.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，比比看谁快！2、 教材精读1

36、.战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？2.小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长B

37、C到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了理由: 在ACB与DCE中， DCE（ )AC=CD BCA=ECDBC=CEAB=DE (全等三角形的 相等)方案二：如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。解:在RtADB与RtCDB中 BD=BD （同一条线段） ADB=CDB （都是 ） CD=AD （ ） CDB ( ) BA = BC （ ）模块二 合作探究 1.1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站位置B与O点的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营，试问：法军能命中目标吗？请说明理由，用帽舌边缘视线法还可以