数学限时训练4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用[含答案解析]

1、双基限时练巩固双基，提升能力一、选择题1. (2012浙江)把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长 到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是()A.B.C.D.解析：把函数y = cos2x+ 1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2彳§(纵坐标不变)，可得函数y=cos2ax |+ 1 = cosx+ 1的图像；然后向 左平移1个单位长度得到函数y=cos(x+1) + 1的图像；再向下平移1 个单位长度得到函数y = cos(x+ 1)+1 1 =cos(x+ 1)的图像；结合各选 项中的图像可知其图像为选项 A中的

2、图像，故应选A.答案：A2. (2013信阳调研)先将函数f(x) = 2singxg的周期变为原来的2 倍，再将所得函数的图像向右平移 £个单位，则所得函数图像的解析式6为()A. f(x) = 2sinxB. f(x) = 2siny3JC. f(x)=2sin4xD. f (x)= 2sin'x3j解析：f(x) = 2sinax6j的周期变为原来的2倍，得到f(x)=2sin»61；再向右平移6个单位，得到f(x) = 2sin,3)答案：B3. (2013潍坊三县检测)已知简谐振动f(x)=Asingx+ 41d<2j的 振幅为2,图像上相邻最高点与

3、最低点之间的距离为 5,且过点0, 4), 则该简谐振动的频率与初相分别为()1兀1兀*，6B06-兀兀c 1兀C.4? 6D.633解析：由题意知A= 2,二图像上相邻最高点与最低点之间的距离 为 5，、/!2 + 32 = 5，解得 T=8, .r= g, 3=j,由图彳ft过点”， 且14<得0=6，故选B.答案：B4. (2013蚌埠质检)以下关于函数f(x)=sin2xcos2x的命题，正确 的是()一忆 一一、22%Ng %A.函数f(x)在区间0, 35由单调递增B,直线x=/是函数y= f(x)图像的一条对称轴8C.点?，0层函数y=f(x)图像的一个对称中心D,将函数y

4、=f(x)的图像向左平移 圻单位，可得到y=J2sin2x的 图像解析：f(x) = sin2x cos2x=，2sin,x4),将 f(x)的图像向左平移 8 个单位为y= ,2sin2x,故选D.答案：D/ X一, 兀，,一 一，一5. (2013眉山诊断)若把函数y=2cosx+3 +1的图像向右平移k 、，、,、，兀 ,、-I，口> 一m(m>0)个单位长度，使点.，1内其对称中心，则m的最小值是()A.oB.C.qD.兀263AiL(石一八人工，、解析：y=2cosx+. |+1的图像向右平移m(m>0)个单位长度得到 <3Jy=2cos+： mj+ 1, 丁

5、 1 1 j为其对称中心，.二 >3 m=k兀+2, k6 Z,.m的最小值是6答案：B6.(2013西工大附中训练)如图所示，为了得到g(x) = sin2x的图像， 则只需将f(x)的图像()A.向右平移?长度单位B.向右平移。个长度单位 3c.向左平移6个长度单位D.向左平移会长度单位3解析：由图像可知 A=1,又(=蒋3=：，: T= %,从而 3=午 =2,将循 一1代入f(x) = sin(2x+时中，得5所朗+()= 1,又|4兀 /日， 兀<2，但。=1 .f(x)=sin?x + 9.将f(x)图像右移6t长度单位即可得到g(x) = sin2x的图像.答案：A二

6、、填空题7,若将函数y=2sin(3x+。的图像向右平移j个单位后得到的图像,兀、口，一关于点30 F寸称，则 d的最小值是.解析：将函数y= 2sin(3x+时的图像向右平移 j个单位后得到2sin|3 kjj+ r= 2sin 3x-竽+ dj的图像.兀 、, 一因为该函数的图像关于点0,寸称，所以 Zsinxq4p+(H=2sin：+(|)j= 0,故有 j+ j= k 兀 k 6 Z).解得产kLZ).当k=0时，| 4取得最小值j答案：j8. (2013广东六校联考)已知函数f(x) = Asingx+帆A>0,0,0< K兀在x=押得最大值2,且函数f(x)的最小正周期

7、为2兀现将函数 .1y=f(x)图像上各点的横坐标缩小为原来的2,纵坐标不变，再把函数图像向右平移力单位，彳#到函数v= g(x)的图像，则g(x) =.3一 ，一一 一，一一“， 一一2兀解析：由函数f(x)的最小正周期为2兀且3>0,可得2k3=1.又函数f(x) = Asingx+机A> 0,0,0< K兀在x=软得最大值2,则 A=2,且 sin+ 小, 1, 兀兀 一_ 兀 _一 冶+2 + 2kx, k Z, /. (|)= §+2卜兀，k Z, . d=2.故 f(x) = 2sin x+ o 3<3J1 将函数y=f(x)图像上各点的横坐标缩小

8、为原来的2,纵坐标不变，/I ，一 r , , , A r 一 r、 ，点 一一一''冗'”得到函数的解析式为 y=2sin-x+3J,又把函数y = 2sin 2x+3J的图像 向右平移广单位，得到 g(x) = 2sin 2 x-3+31, . g(x) = 2sin2x-3j.答案：2sin?x3,9. (2013合肥八中质检)将函数f(x) = 2sin 2x+ 4 J的图像向右平移0)个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的2倍，所得图像关于直线X=j寸称，则。的最小正值为解析：函数f(x)=2sin 2x+1的图像向右平移 网心>0)个单位后变 1

9、4/.( 兀 、一，一一一 1.、为f(x) = 2singx + z2'再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的 倍 后，得到f(x)=2sin,x + 2M其图像关于直线x=*f称，则4X：+ j 2(|)= kjt+kS Z),.(!)=爷/k Z),当 k= 0 时，(|)的最小正值 为3兀.83答案：3兀 8三、解答题， 一， ，一抗 L 210. (2013 邹城二中期中)已知函数 f(x)=2cosx cosx6 V3sin x + sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；一 一,， ， ，一， . 、，,、一 ,:疽(2)把f(x)的图像向右平移m个单位后，在上，2

10、上是增函数，当|m| 最小时，求m的值.-r第二 2解析：(1)f(x) = 2cosxcos x-6 V3sin2x+ sinxcosx= 2cosxcosxcos6C+ sinxsin6j 一出sin2x+ sinxcosx=/3coS2x+ sinxcosx V3sin2x+ sinxcosx=V3(cos2x sin2x) + 2sinxcosx43cos2x+sin2x=2sin gx+ 3 j(2)令f(x)的图像向右平移 m个单位后的函数为g(x),则g(x) =1兀) .冗底 底.一2sin2x 2m+3令一2 + 2kttC2x2m+3<2 + 2k兀k6 Z),a一5

11、冗底一解得一12+m+kx<i2+m+ ku, k6 Z.二单调递增区间为152+ m+ ka y2+ m+kJ, k6Z, 一. 5斤5斤周期为兀，则i2+m+kh0,m=i2k兀，k Z,当|m|最小时，m=12. ，一 ，一, A 一11. (2012 山东)已知向重 m=(sinx,1), n=|y3Acosx, 2cos2x(A>0),函数f(x)=nrn的最大值为6.(1)求 A；(2)将函数y=f(x)的图像向左平移E个单位，再将所得图像上各点1 ,、的横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像.求5宿 g(x)在0,学上的值域.解析：(1)f(x

12、)= 1n=山人5访乂8私+Acos2x八3 1 J=A 2 sin2x + 2cos2x |= Asin 2x +展 I <6J因为A>0,由题意知A= 6.(2)由(1)知 f(x) = 6sin(2x + 6)将函数y=f(x)的图像向左平移 与个单位后得到y= 6sin 2 x+1)+6 = 6sin,+3J的图像；11,再将得到的图像上各点横坐标缩短为原来的2,纵坐标不变，得到y = 6sin 4x+,的图像. <3J心因止匕 g(x) = 6sin Jx+§ I因为 x6 o, 14tL所以4x+k3, 76t.故g(x)在o, 14d上的值域为 3,6

13、.12. (2013 西安调研)已知平面向量 a= (cos0, sin 0), b=(cosx, sinx), c= (sin 0, - cos 0),其中 0< 0< % 且函数 f(x)= (a b)cosx+ (b c)sinx 的 J兀 、图像过点补11(1)求0的值；(2)将函数y= f(x)图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不、一一， 一一 一， ，; /，一，一一 变，得到函数y=g(x)的图像，求函数y=g(x)在0,万上的取大值和取小值.解析：(1)a b= cos fcosx + sin 9sinx= cos( 0- x),b c= cosxsin 0 sinxcos 9= sin( 0 x), . .f(x)=(a b)cosx+(b c)sinx=cos( 0 x)cosx+ sin( 0 x)sinx= cos( 0 xx)