2009上学期九年级竞赛数学试题含答案1

1、20092010学年上学期九年级竞赛数 学 试 题一、 选择题（每小题5分，共30分）1、如果关于x的一元二次方程ax 2+x1= 0有实数根，则a的取值范围是（ ）A、a B、a C、a且a0 D、a且a02、已知点P是半径为5的O内的一个定点，且OP=3,则过点P的所有弦中，弦长为 整数的弦共有（ ）条。A、2条 B、3条 C 、4条 D、5条3、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006则多项式 的值为 （ ）A、0 B、1 C、2 D、34、已知实数满足，那么20082值是（ ）A、2009 B、 2008 C、2007 D、20065、已知， ，

2、那么，的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、6、满足(n2n1)n + 2=1的整数n有几个？ （ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个二、填空题（每小题5分，共30分）7、代数式取最大值时，x= _；图2图1BOCADE8、如图1，点A，B，C，D，E均在O上，A=30°，O=48°，则E= °.9、如图2，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 ；10、为实数，且满足0, ，则的值等于 ；11、等腰三角形ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于的方程的两根，则的值是 ；12、若，

3、且x、y、z均为非负数，则的最大值为_.三、解答题（每小题10分，共40分）13.已知实数、满足及，求的值。14小宇同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长。 15.已知在ABC中，ACB=90，AC=BC=4,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度90），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角

4、板与ABC的重叠部分（如图所示）。那么，在上述旋转过程中：（）线段与具有怎样的数量关系？四边形的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（）连接，设 当的面积为时，求出的值。试问的面积是否存在最小值，若存在，求出此时的值，若不存在，请说明理由。16已知直线（n是正整数）。当n=1时，直线与 x轴和y轴分别交于点和,设 (O是平面直角坐标系的原点)的面积为；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点和，设的面积为，,依此类推,直线与x轴和y轴分别交于点,设的面积为.(1)求的面积；(2）求的值.20092010学年上学期九年级竞赛参考答案一、选择题：1、C 2、C 3、D（提示：） 4、A（提示：由得：

5、，所以可以化成，得到=，平方得） 5、B 6、A BOCADE二、填空题：7、 （） 8、54°（连结BO，则BOC=2A=60°，E=BOD=(BOC+COD)= ×(60°+48°)=54°）9、26（提示：作点关于线段BD的对称点，连接）10、（提示：在，两边同时加上，求，在同时减去，求）11、16或2512、130，提示：由用x来表示y、z，得y=402x，z=x10，又由y0，z0，得解得10x20，又把y=402x，z=x10代入M=5x+4y+2z得，M=x+140，显然M是关于x的一次函数，且M随x增大而减小，所以当x

6、=10时，M的最大值为130。三、解答题：13、解：以为根的二次方程，其中 所以 ，代入求得 则 ABCE图1 ABCE图2(a)ABCE图2(b)14、解：分三种情况 ：（1）当底边在长方形的长边上时，如图1，ABAC10 cm，BE6 cm，BC2BE12 cm（2）当腰在长方形的长边上时，如图2（a），BCAB10 cm，CEBCBE1064 cm，ACcm如图2（b），BCAC10 cm，BEBCCE10616 cm， ABcm 故等腰三角形的底边长为 cm或 cm或 cm 15. （1）在旋转过程中，BH=CK，四边形CHOK的面积始终保持不变，其值为ABC面积的一半.理由如下：连结

7、OCABC为等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，COABOCK=B=45°，CO=OB， 又 COK与BOH均为旋转角，COK=BOH=COKBOHBH=CK，S四边形CHOK=SCOK+SCOH=SBOH+SCOH=SCOB=SABC=4.（2）由（1）知CK=BH=x，BC=4，CH=4x，根据题意，得CH·CK=，即(4x）x=3，解这个方程得x1=1，x2=3，此两根满足条件：0x4所以当CKH的面积为时，x的取值是1或3；设OKH的面积为S，由（1）知四边形CHOK的面积为4，于是得关系式：S=4SCKH=4x（4x）=（x24x）+4=（x22）+2当x=2时，函数S有最小值2，x=2时，满足条件0x4，OKH的面积存在最小值，此时x的值是2.16解：(1)当n=1时，直线与 x轴和y轴的