势函数分析高斯光束在克尔介质中的传输

1、势函数分析高斯光束在克尔介质中的传输    2012-06-12     论文导读:从标准的非线性薛定谔方程出发,导出了光束宽度参量所满足的方程,并用物理上较为直观简洁的势函数分析方法研究了一维高斯光束在克尔介质中的传输行为,得到了光束可能的3种传输行为,较为成功地说明了数值计算的结果所预测的基本特征。 激光光束的自聚焦现象是.    从标准的非线性薛定谔方程出发,导出了光束宽度参量所满足的方程,并用物理上较为直观简洁的势函数分析方法研究了一维高斯光束在克尔介质中的传输行为,

2、得到了光束可能的3种传输行为,较为成功地说明了数值计算的结果所预测的基本特征。激光光束的自聚焦现象是由Hercher等人首次观察到的。同年,Chiao从理论上预言了光束在非线性克尔介质里传输的自陷现象,并指出描述这种传输行为的正是具有三阶克尔非线性效应的薛定谔方程(NLS)。几年后,Zakharov和Shabat用逆散射方法求出了(1+1)维问题的解析解,即获得了双曲正割孤子解。它要求射入介质的光束满足双曲正割分布,如果参量稍稍偏离N阶孤子条件,则光束最终要演变为N阶孤子。Burak等人研究了一维高斯光束在克尔介质中的传输情况,并且断言高斯光束总是要向孤子演化的。但是,我们通过大量的数值计算发

3、现,在克尔介质中传输的高斯光束,大致可能有3种演化方式:一直发散、周期振荡(并可能演化为孤子)和聚焦(甚至光束分裂)。在本文中,我们从标准的非线性薛定谔方程出发,导出了光束宽度参量所满足的方程,并用物理上较为直观简洁的势函数分析方法研究了一维高斯光束在克尔介质中的传输行为,得到了光束可能的3种传输行为。这种定性的分析结果尽管不是十分精确,但是相对于复杂的数值计算来说,它计算时间短,直观方便,能较为成功地说明数值计算的结果所预测的基本特征。因此,该方法在进行理论预测时,方便快捷,具有一定的实用价值。基本方程对于场振幅为U= E(x,z)exp(ikz-iwt)的光束(E为慢变包络振幅),在平板克

4、尔介质中,沿z方向传播,在y方向被导引的传输行为,在近轴情况下,由下列传播方程来描述:k=k0n0,k0=2/,n0是介质折射率,是真空波长。是克尔介质的三阶非线性参数。光束射入到介质后,在传输过程中光束的参量可能会有些变化,当入射为高斯光束时,可以设试解形式为:A(X,Z) = B(Z)exp-X2/22(Z)+i(Z)+(Z)X2 (3)式中,B(Z),(Z),(Z)分别为振幅、光束宽度和位相,(Z)对照时域中的频率啁啾,这里不妨称之为横向波数啁啾。联立(4b)和(4d)两式,并考虑(5)式后,消去可以得到如下方程: d2/dZ2-1/3+2G/2= 0 (6)上式就是高斯光束在克尔介质中

5、传输时,其宽度参量变化所满足的方程。除去一个并不重要的常数外,可把势函数写作:V() =1/(22)-2G/(8)(8)式给出了高斯光束宽度参量在克尔介质中传播问题的势函数,它与入射光功率G有关。我们可以类似地定义入射光束的能量W=(1/2)f2in+ V(in) (9)式中,f为光束宽度对传播距离Z的一阶导数(即f=d/dZ),对应于粒子运动的速度。下标in为入射处高斯光束的参量,in和fin分别对应粒子的初始位移和初始速度。f2in代表粒子的初始动能,V(in)为粒子的初始势能。分析与讨论在这里,我们采用势函数的分析方法,对照势场中粒子的运动规律来说明高斯光束在克尔介质中可能的传输方式。在

6、对数型可饱和非线性介质中高斯光束宽度所满足的势函数只由材料本身参量决定,与入射光束功率无关,而(8)式中的势函数与光束的输入功率有关,这正是高斯光束在克尔介质中传输和在对数型可饱和非线性介质中传输的区别之处。文献还指出,对比于力学中粒子偏离平衡点的来回往返振荡,光束的振荡传输行为要求势函数形成势阱。下面我们将看到,高斯光束输入功率决定了势函数是否形成势阱,因此,也决定了高斯光束在克尔介质中不同的传输方式。总可以形成势阱。从物理上来说:介质尺寸限制了光束参量变化的上限;此外,由于光束峰值不能超过介质的损伤阈值,因而光束宽度参量不能小于某个值。因此,只有在G值取得较为合适时,势阱的存在才有意义。我

7、们知道,入射功率G的大小实际上反映了自聚焦作用相对于衍射使光束发散作用的强弱。G很小时,自聚焦作用远远小于衍射作用,因此,光束最终要发散(如曲线a)。G很大时,自聚焦作用远远大于衍射引起的发散作用,因此,光束最终表现为聚焦(如曲线d)。前面两种情况,势函数都不能形成势阱。只有G值取得合适时,衍射与自聚焦才可以相比,势函数才可能形成一个势阱(如曲线b,c)。于是,在这种情况下,高斯光束在克尔介质里,峰值光强和光束宽度要随传输而周期振荡。从上边的分析可知,具有不同的输入功率的高斯光束在克尔介质中的传输时,传输行为是不同的,它们可以分为:发散、周期振荡或聚焦。图2是采用分步傅里叶变换算法对(1)式进

8、行数值计算得到的结果。图中给出了不同输入功率的高斯光束在传输过程中的不同演化过程(上边一排)和光强的峰值变化曲线(下边一排)。图2a,图2b和图2c分别是在G=0.01,12.5,100时作的(对应图1中的a,b,d曲线),传输距离分别为z=1.6,2,0.08。由(5)式可看出,光强与光束宽度是紧密联系的,知道了光强就可以得到光束宽度的变化趋势。从图2a可以看到,G较小时,光束一直发散,其峰值光强一直下降。图2b中,G取得较为合适时,光束传输的峰值光强表现为准周期振荡,振荡幅度逐渐下降,其光束宽度相应振荡。经我们的数值计算表明,随着距离的增加,峰值强度趋于一定值,最后可以演变为孤子。图2c中,G很大时,光束的传输表现为聚焦。这些结果与我们近似分析的趋势是一致的。还需要补充的一点是:尽管势函数分析法物理图像清晰、简洁直观,但也有一定的局限性。如图2c中,对于G值很大的入射高斯光束,在距离Z到达一定值时,如果光强还未达到介质的破坏阈值的话,光束会产生分裂。这种现象用势函数分析法是不能解释的,这是由于(6)