预习导航 1.3.2利用导数研究函数的极值

1、.预习导航课程目的学习脉络1.理解极值、极值点的概念，明确极值存在的条件；2会求函数的极值；3会求函数在闭区间上的最值；4能利用导数解决与函数极值、最值相关的综合问题.1函数的极值1函数yfx，设x0是定义域a，b内任一点，假如对x0附近的所有点x，都有fxfx0，那么称函数fx在点x0处取极大值，记作y极大fx0，并把x0称为函数fx的一个极大值点假如在x0附近都有fxfx0，那么称函数fx在点x0处取极小值，记作y极小fx0，并把x0称为函数fx的一个极小值点2极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点考虑1 1极大值极小值是否就是函数在定义域内最大的值最小的值?2函数是否一

2、定存在极值？假设存在，是否是唯一的？3极大值是否一定比极小值大？4函数的极值点是否可以出如今区间的端点？提示：1极值是一个部分概念由定义知，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小2在一个给定的区间上，函数可能存在假设干个极值，也可能不存在极值；函数可以只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值3极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值4不可以，函数在一个区间的端点处一定不可能获得极值，因为不符合极值点的定义2求函数yfx极值的步骤第1步：求导数fx；第2步：求方程fx0

3、的所有实数根；第3步：考察在每个根x0附近，从左到右，导函数fx的符号如何变化假如fx的符号由正变负，那么fx0是极大值；假如由负变正，那么fx0是极小值假如在fx0的根xx0的左、右侧，fx的符号不变，那么fx0不是极值考虑2 1导数为0的点一定是函数的极值点吗？2函数在极值点处的导数一定等于0吗？提示：1不一定，例如对于函数fxx3，虽有f00，但x0并不是fxx3的极值点，要使导数为0的点成为极值点，还必须满足其他条件2不一定，例如函数fx|x1|，它在x1处获得极小值，但它在x1处不可导，就更谈不上导数等于0了但对可导函数来说，极值点处的导数值一定等于0.3函数的最值函数fx的最大小值

4、是函数在指定区间上的最大小的值点拨 函数极值与最值的联络与区别：1函数的极值是表示函数在某一点附近的变化情况，是在部分上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值那么是表示函数在整个定义区间上的情况，是对整个区间上的函数值的比较，具有绝对性要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。2函数在一个闭区间上假设存在最大值或最小值，那么最大值或最小值最多只能

5、各有一个，具有唯一性；而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有，例如：常函数就没有极大值，也没有极小值3极值只能在函数的定义域内部获得，而最值可以在区间的端点处获得有极值的不一定有最值，有最值的不一定有极值，极值有可能成为最值，最值只要不是在端点处取到，那么一定是某个极值4求函数yfx在a，b上的最大小值的步骤第1步：求fx在开区间a，b内所有使fx0的点第2步：计算函数fx在区间a，b内使fx0的所有点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值考虑3假如函数fx在闭区间a，b上是单调函数，如何求其最值？观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与

6、幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉

7、他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。提

8、示：假如函数fx在闭区间a，b上恰好是单调函数，那么函数的最值恰好在两个端点处取到当fx在闭区间a，b上递增时，fa是最小值，fb是最大值；当fx在闭区间a，b上递减时，fa是最大值，fb是最小值观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住

9、事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化

10、，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。点拨 函数fx在开区间上最值的求法：课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。