2016深圳杯数学建模A题分解

1、赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2016年山西省大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、

2、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 04002012 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 太原理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1.黄子蓉 2.杨力兵 3.杨振跃 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：赵国贞 日期： 2016 年 5 月 12 日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得

3、出现此页。以上内容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2016年山西省大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅统一编号（由全国组委会填写）：此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。 “截排”vs“清源”摘要本文我们就深圳市 “截排”和“清源”两种主要治理措施对污水处理系统的影响及实施判定条件等进行了研究分析，并基于结果对政府治污的“一、三、五、

4、八年目标”，进行了合理性评估。针对问题一：对于“截排”措施，我们以建污水处理厂费用、COD浓度、合流水量、合流水质等为重要指标，以收集的污水处理厂费用、深圳各月30年内平均降雨量及其影响下的COD浓度变化等数据为依托，分析了“截排”对污水处理系统成本的影响以及研究雨水对COD浓度影响导致的设备损害程度。用非稳态水质模型模拟不同截流倍数下受纳水体的水质变化情况，求出截流倍数；并采用截流倍数分析法分析截流倍数对污水处理系统的影响。对于“清源”措施，我们以分流增加了的修污水管网的费用及梳理错接污水管的费用为重要指标，通过收集数据，分析了“清源”对污水处理系统成本的影响。最后通过收集海绵城市的定义，明

5、确了“截排”、“清源”对海绵城市建设的影响。针对问题二：对于“截流”来说，通过调查及收集资料，算出污水处理厂污水溢出的处理费用及 “补水”费用；并由污水处理厂的处理规模与运行成本的数据，用MATLAB拟合其关系，得污水处理厂运行成本；再加上建立污水处理厂费用，进而求得 “截流”措施所需总费用。对于“清源”来说，由需建的管道长度、单位长度的管道成本费和单位长度整治河道费用、整治河道长度，可求得建设及梳理污水管网所需的费用，进而求得采用“清源”措施所需总费用。比较“截流”成本费及“清源”成本费，花费较少者即为选定方案。针对问题三：将深圳某一区域政府治污的“一、三、五年目标”代入问题二中，求得“截流

6、”方式总费用（2415.7万元）及“清源”方式总费用（万元）。比较知长期看“清源”方式更适合深圳这一区域发展。同时计算实施两种方案时花费，得这一区域现阶段更适合两种措施同时进行。后通过计算评估政府治污“一、三、五、八年目标”的可行性。关键词： COD浓度；截流倍数分析法；海绵城市建设；MATLAB；最小二乘法 一、问题重述1.1 背景随着经济的高速发展，很多弊端也随之暴露出来。比如工厂的污水随意排放，流入河流与江海，严重污染了水环境，对我们的生存造成了严重的影响。从而，必须采取适宜有效的途径，缓解并改善水污染现象，还居民一个和谐，健康，无污染的家园。当前，深圳市一些地区出现水环境质量差、内涝积

7、水频发；雨污混流普遍，雨季雨水冲击造成污水处理失效，规划的雨污分流体制与实际的雨污混流制并存等一系列问题。为切实加大治水力度，加快提升深圳市水环境质量，深圳市特采取以“截排”和“清源”两种治理措施为首的一系列有力措施。1.2 问题本文尝试通过分步骤来解决下面的问题：（1）通过构建数学模型，量化分析雨污“分流”与“混流”收集机制对污水处理系统以及海绵城市的建设的影响。（2）在既能达到治污要求，又能尽量节省开支的原则下，给出区域治污时实施“清源”与“截流”的判定条件。（3）选定深圳一区域给出污水治理的方案，并基于政府治污的“一、三、五、八年目标”，进行合理性评估。二、问题分析对于第一个问题，要分析

8、雨污“分流”与“混流”收集机制对污水处理系统的影响，可以从污水处理系统的运行费用，以及不同收集机制对污水处理系统的设备的损耗情况进行分析,除此之外，可以采用截流倍数分析法对污水处理系统进行分析。分流与混流最主要的区别就是浓度与量的区别，不同的收集机制会影响污水处理系统中不同环节的设备的要求标准，也对整个污水处理系统的日处理量有不同的要求。对于混流措施，即雨水与污水混合流进污水处理厂进行处理。由于污水处理厂一般对进水水质进行了一个设定，在少雨的时候影响还不是很明显，但是在下雨旺季，由于雨水稀释进水COD偏低，使得污水处理厂实际进水水质小于设计值，增加了污水处理的难度，降雨后往往需要一段时间的调整

9、才能使其恢复正常。在这种情况下可以定义一个由于雨水稀释导致的一个影响程度，对其进行分析。采用截流倍数分析法时，合流制排水系统截流倍数的确定,直接影响工程规模和工程环境效益。若截流倍数n偏小, 在地表径流高峰期混合污水将直接排入水体而造成污染；若截流倍数n过大,则截流干管和污水厂的规模就要加大, 基建投资和运行费用也将相应增加。与截流倍数n相关的主要因素有：1）受纳水体的水质要求。截流倍数的选择首先在于水质的要求，即应首先看水质的功能类别。对水质要求严格的受纳水体的截流倍数应取大些，而对水质要求低的水体则截流倍数也就相应取小一些。2）受纳水体的纳污能力及纳污水体的水质级别目标。一般情况下，受纳水

10、体对污染物的稀释能力较强，可选取较小的截流倍数，若受纳水体不但对污染物的稀释能力较强，并且有较高的水质级别目标，则截流倍数应该相应取大一些以利于对水体的保护；3）城镇的文明程度（或级别）和环境卫生状况。城镇的文明程度高（人群卫生习惯良好，不乱倒垃圾，不乱扔废弃物，街道、厂区清洁，城镇地面积聚的垃圾等污染物少）则截流倍数可取小一些，相反则取大些。4）人口密度。人口密度大则污水量大，这时较大的截流倍数将令污水厂的规模太大，造成实施困难。5）降雨量、降雨的强度及较大强度降水的持续时间。降雨量小的地区一般降雨频率也低，地表积存的污染物也多，故截流倍数应取大些，降雨强度较大并且较大强度降水的持续时间长的

11、地区应采用较小的截流倍数，因为截流倍数选取较大的话，雨水提升泵站的运行费用将增加很多，反之降雨强度较小并且较大强度降水的持续时间短的地区应采用较大的截流倍数；6）投资因素。当截流倍数取大值时，排入受纳水体的受污染的雨水就少，但各项投资相应增大；相反则投资减少，但不利于水体的保护。7）其他因素。在某些城镇，由于管道漏水及地下水渗入污水系统使污水量增加，相当于增大了截流倍数。在以往的设计中，截流倍数的取值一般按照室外排水设计规范取1-5之间的取值或参照国内外经验进行取值。例如上海“合流污水治理工程”截流倍数通过澳大利亚某公司的软件分析，取2.43-2.63，沈阳晖河治理时截流倍数取3.0。截流倍数

12、分析流程如图1所示：产污参数暴雨参数暴雨分析暴雨过程面污染源总量计算面污染源总量早流流量早流污染物浓度 溢流计算产流参数产流计算径流过程面污染源过程计算面污染源过程汇流计算汇流参数径流流量过程 混合计算混合浓度过程假设截流倍数允许排放浓度YN溢流浓度（）过程选定截流倍数 图1 截流倍数分析流程 对于分析“分流”与“混流”对建设海绵城市的影响时，首先弄清海绵城市的概念，然后便能很清晰地辨别“分流”与“混流”对其的影响了。 对于第二个问题，要找出判别条件，首先应弄清“截流”与“清源”所需的费用包括哪些方面。对于“截流”来说，主要的费用来源有由于雨量过大时导致的污水处理厂超负荷而造成的污水溢出从而需

13、要进行处理的费用以及因截流造成的“缺水”现象从而产生的“补水”费用，而对于“分流”来说，主要的费用来源有建设污水管网所需的费用，梳理污水管所聘请的工人的劳动薪水费用两部分构成。三、模型假设1.假设污水处理厂的人工费，办公费，培训费，保险等费用相比于总费用可忽略以及每个污水处理厂的建设所需费用及规模一样。2.假设箱涵之前已建了足够多，不需要再专门花钱用于箱涵建设。3.假设在没有大量雨水混合的污水中的COD浓度与污水处理厂预设置的COD浓度相同。4.假设在每一天内不同时候流入污水处理厂的污水的浓度是相同的。5.假设旱流污水的日流量小于污水处理厂的日处理量。6.假设截流时所需补水的量为自然条件下的下

14、雨的流入污水处理厂的量，并且采取清源收集机制时不需要人工补水。四、符号说明符号 说明q 流入污水处理厂的雨水日流量m 对设备的损害程度c 预设COD浓度n 截流倍数 N 配用电机功率 r 污水比重 Q 污水流量h 污水提升高度 污水溢出从而需要进行处理的费用 因截流造成的“缺水”现象从而产生的“补水”费用 建设污水管网所需的费用 整治河道所需的费用 扩建的那些污水处理厂一年内的运行成本费用五、模型建立与求解5.1 混流对污水处理系统的影响5.1.1 混流对设备影响根据前面叙述，由于雨水流入污水处理厂，会影响COD浓度，从而增加污水处理的难度，同时也对污水处理厂里面的设备造成一定的损害。深圳市深

15、圳河湾月平均降雨量的数据见表1： 表1 深圳市深圳河湾1-12月每月平均降雨量月份1月2月 3月4月5月6月各月30年平均降雨量/mm26.4047.9069.90154.30237.10346.50月份7月8月9月10月11月12月各月30年平均降雨量/mm319.70354.40254.0063.3035.4026.90深圳市深圳河湾月平均降水量如图2所示：图2 深圳市深圳河湾月平均降水量对此，引入一个变量M，用来表示其影响程度。COD浓度C与流入污水处理厂的雨水日流量Q之间的关系为：c=/ q；其中为比例系数。从而M与COD浓度C之间的关系为： m =/c；其中为比例系数。从而M与雨水日

16、流量Q之间的关系为： m =k q；其中k为比例系数。由此可见，由于雨水的作用而使得COD浓度被稀释，从而造成处理厂的设备损耗程度与雨水日流量大致呈正比的关系。因此，采取混流的办法，会导致设备有一定程度的损害，且水量越大，损害程度越高。5.1.2 混流对污水处理系统耗能影响 另一方面，考虑混流对污水处理系统运行成本的影响。对于污水处理厂的污水处理系统来说，成本最高的是电能的消耗，而其中耗电较高的有污水提升泵和回流泵的耗电，鼓风机的耗能，污泥消化池的耗能三个方面。5.1.2 （1） 污水提升泵和回流泵的耗能污水提升泵是污水处理厂预处理段的主要耗能设备，它与回流泵（包括混合液内混流泵和污泥外回流泵

17、）一样，与要求的提升泵高度有密切关系，其耗能量估算公式为： 式中，N为配用电机功率（kW），r为污水比重，取9.8N/；Q为污水流量（/s）；h为污水提升高度（m）；为水泵效率，取0.650.85；为电极效率，取0.95。在污水处理厂的设计中，污水提升泵是按最大流量进行配置的，而回流泵则是根据污水平均流量与设计回流比配置的。5.1.2 （2） 鼓风机的耗能 鼓风机是污水处理厂中耗能最大的设备，主要是曝气沉砂池和生化池提供所需的空气。鼓风机的耗能与供气量和出口风压有关，一般是根据供气量和出口风压选定设备能耗。在曝气沉砂池中，鼓风机的供气量与水量有关，出口风压则与有效水深和管路损失有关。在生化池中

18、，鼓风机的供气量不但与水量有关，而且还与有机污染物去除量、风压与有效水深和管路损失有关。5.1.2 （3） 污泥消化池的耗能污泥消化池的能耗表现为新鲜污泥的加热、消化池壳体的散热和管道部分的散热，新鲜污泥的加热量的计算公式为： 式中，为新鲜污泥加热量（kJ/h）；V为新鲜污泥体积（h）；为消化温度，取；为新鲜污泥温度（）；C为污泥比热，取4.18 kJ/()。壳体的散热量的计算公式为： 式中，为壳体散热量（kJ/h）；F为壳体总面积（）；k为传热系数kJ/()，一般为1.672.51；为环境温度（）。管道散热量：输泥管道德散热计算是比较复杂的，且散热较小，故管道的散热量可用 、之和的10计入，

19、即 =0.1（+）。污泥消化池的总能耗即为上述三项之和。国内部分污水处理厂设计的能耗见表2： 表2 污水处理厂单位耗电量名称 单位水量耗电量 污水提升单位耗电 鼓风机房单位耗电（kWh/） （kWh/） （kWh/）沈阳市北部污水厂 0.260 0.060（23.1%） 0.139（53.5%）深圳盐田污水厂 0.390 0.057（14.6%） 0.183 (45.9%)成都双流污水处理厂 0.290 0.057 (19.7%) 0.188 (64.8%)注：括号内为能耗所占比例。5.1.3 用截流倍数分析法分析混流对污水处理系统的影响5.1.3 （1） 雨洪水流量过程计算 确定截流倍数需先

20、计算洪流量及雨洪污染物浓度、旱流流量及旱流污染物浓度，在此基础上，假定不同截流倍数进行调节计算。5.1.3 （1） 设计暴雨过程计算采用目前排水规范应用的暴雨公式：式中，i为暴雨强度，mm/min；t为降雨历时；T为重现期； ，C，B，n为地方参数，可查设计手册，或据实测暴雨资料确定。5.1.3 （1） 净雨过程计算降雨径流经验相关图法师一种行之有效的方法，可用下式表达：式中，为前期影响雨量； 为累计雨量；为累计产流量；为产流公式参数，不同水文分区取值不同。5.1.3 （1） 流量过程计算 推求流量过程可采用等流时线法、经验单位线法、瞬时单位线法、水力学法等。瞬时单位线法是指无穷小时段内流域上

21、均匀的单位净雨所形成的地面径流过程线。纳希用几个线性水库串联后，推导出纳希瞬时单位线公式如下：式中，n为水库数或调蓄次数；K为分段内的传播时间；为伽玛函数。借助S曲线可将瞬时单位线转化为时段长为 的时段单位线 ，便于实际应用。根据瞬时单位线，用卷积公式可求出流量过程：式中， 为考虑流域面积及计算时段长的单位换算因子；n、K为参数，可由实测资料确定，或查有关资料用经验公式计算。5.1.3 （2） 径流污染物浓度计算采用非点源运动波模型计算，其基本假定为：流域下透水，污染物守恒，在降雨开始前均匀分布于整个流域，并在径流中均匀混合。径流污染物浓度的运动方程如下：式中， 为污染物浓度； 为总净雨深；h

22、为净雨深；D为弥散系数；u为平流质点流速。由假定运动方程简化为：解得 式中 为积分常数表示降雨开始时的污染物浓度。径流中污染物总量为：式中 F为流域面积；MW为污染物总量。采用下式计算污染物冲刷总量：式中 q为污染物冲刷率模数；T为降雨冲刷历时。5.1.3 （3） 混合流污染物浓度计算 根据计算区域规划人口情况，工业布局等确定旱季流量Q和旱季污染物浓度C，将合流制管渠模拟为拟为；零维完全混合反应器，则混合流的污染物浓度用下式计算： 式中 为混合流污染物浓度。5.1.3 （4） 截流倍数确定 用非稳态水质模型模拟不同截流倍数下受纳水体的水质变化情况，与受纳水体环境保护目标进行对照，满足受纳水体环

23、境保护目标的最小截流倍数即为所求。5.2 分流对污水处理系统的影响 采取“分流”的收集机制相比于混流来说，首先则是不会有使得COD浓度偏低，从而影响设备损耗的问题。其次，由于把污水和雨水分开，从而减小了污水处理厂的处理量，从而减小了其成本。只是分流的措施增加了修污水管网的费用以及梳理居民错接污水管的费用，但与污水处理系统没有关系。5.3 “分流”与“混流”对海绵城市建设的影响 显而易见，“混流”收集机制对于建设海绵城市来说是不可取的。所谓的“海绵城市”，就是在适应环境变化和应对自然灾害等方面具有良好的“弹性”，下雨时吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水“释放”并加以利用。海绵城市建设应遵循

24、生态优先等原则，将自然途径与人工措施相结合，在确保城市排水防涝安全的前提下，最大限度地实现雨水在城市区域的积存、渗透和净化，促进雨水资源的利用和生态环境保护。在海绵城市建设过程中，应统筹自然降水、地表水和地下水的系统性，协调给水、排水等水循环利用各环节，并考虑其复杂性和长期性。而“混流”收集方式会让许多雨水跟随污水流到污水处理厂进行处理，造成地表缺水，从而破坏生态，不利于海绵城市的建设。 但“分流”收集机制则有利于海绵城市的建设，能充分利用雨水资源，将多余的雨水储存起来，在需要的时候又能及时的取出来进行利用。“快排”与“海绵城市”的不同如图3所示： 图3 年径流总量控制率概念示意图 5.4 找

25、选“截流”和“清源”的判定条件5.4.1 “截流”的花费 若采用“截流”方式，则主要产生的费用有由于雨量过大时导致的污水处理厂超负荷而造成的污水溢出从而需要进行处理的费用 ，以及因截流造成的“缺水”现象产生的“补水”费用，还有扩建污水处理厂所需的费用 以及扩建的那些污水处理厂一年内的运行成本费用。而处理污水溢出的费用又主要由污水厂的污水日处理量f以及当日流入污水处理厂的总污水量（其中i表示月份，j表示第i月的第j天，且假设每一个月都为30天）有关。设处理单位体积的污水所需要花费的费用为 ，则一年所需要的花费总额为： 考虑所需的补水费用。它与每天流入污水处理厂的雨水流量 （同样的这里i表示第i月

26、份，j表示第i月份的第j天，且假设每个月都为30天）以及所补单位体积的水所需的费用 的关系为： 而考虑污水处理厂扩建的费用时，应考虑建立怎样规模的污水处理厂才能使得既能达到污水处理的效果，又能使得建设污水处理厂的成本尽可能的低。根据收集到的数据，得到建立不同规模的污水处理厂与所需的运行成本的关系见表3：处理规模Q（万/d） 1 1.2 2 5 7 7.3 10 10.5 20 27 30 40 100运行成本C（元/ ） 1.2 0.8 0.75 0.64 0.5 0.4 0.52 0.38 0.4 0.28 0.42 0.41 0.38表3 污水处理厂的处理规模与运行成本的关系 运用MATL

27、AB对这些数据进行拟合，得到的曲线如图4所示： 图4 处理规模与运行成本的拟合曲线其输出结果为： General model Exp2:f(x)=a*exp(b*x)+c*exp(d*x)Coefficient (with 95% confidence bounds): a=0.8638 (0.4518, 1.276) b= -0.351 (-0.7462, 0.04414) c= 0.4013 (0.2248, 0.5778) d= -0.0007642(-0.01014, 0.008612) Goodness of fit: （匹配度） SSE: 0.109 R-square: 0.854

28、4 Adjusted R-square: 0.8058 RMSE: 0.11故运行成本C与处理规模Q之间的拟合曲线关系为： 由上可知，用MATLAB线性拟合的曲线匹配度为85.44%。 故由于扩建后的污水处理厂运行所需的费用与运行成本C和污水处理厂的污水日处理量f的关系式为：= =360（）f 式中360是根据前面所假设的每个月30天得到的。 故截流所需的总费用W为： 5.4.2 “清源”的花费 若采用“清源”的方式，则总费用 包括建设污水管网所需的费用。其中，建设污水管网所需的费用主要与所需建的管道长度l，单位长度的管道成本费用v，有关以及整治河道所需的费用。数学表达式如下：5.4.3 判别

29、条件 由前面所讨论的，其前提都是在能达到治污要求下的。根据总费用尽量小的原则，故作如下讨论：当W> 时，即>时，应选“清源”这一收集机制；当W<时，应选“截流”这一收集机制。5.5 选定深圳一区域给出污水治理的方案我们选定深圳河湾区给出合理的治理方案。根据深圳“五年”建设目标，需建设污水管长度l为 310.6公里（即m），污水管道价格v为20元/米，采用的补的水为自来水，价格为2.8元/ ，污水处理厂对污水的日处理量e为60万吨/天（即），整治河道的费用为为3552元/km，整治河道长度为6.9km。建设日处理200吨的污水处理厂需土建费用38万元，设备费45万元，吨水处理费

30、用为0.28元。 5.5.1 “清源”方式一年总费用计算首先考虑采取“清源”方式，故一年所需费用为：=6236508.8(元）（万元）5.5.2 “截流”方式一年总费用计算再考虑“截流”方式一年所需费用W。由于前面已经给出“截流”方式费用的表达式为：由此可知，每一天的流入污水处理厂的污水总量与每天流入污水处理厂的雨水流量是不一样的，此处为了简便，故令一年内流入污水处理厂的平均日污水总量近似每一天的流入污水处理厂的污水总量每天流入污水处理厂的雨水流量，一年内的平均每天流入污水处理厂的雨水流量近似每天流入污水处理厂的雨水流量。故上式可简化为: 把数据代入上式，可解得总费用W为：W=2415.7（万元）5.5.3 结合“一、三、五、八”规划分析 根据上面分析，第五年，明显“清源”方式的成本费（万元）相比于“截流”方式的成本费（2415.7万元）可以说是远远小于，所以从长期来看，采取“清源” 措施是一种比较合理的方法。但就深圳目前情况来说“清源” 需在建成区补建大量的污水管网，同时还要对居民区错接的污水管进行梳理、改造