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1、哈尔滨工程大学试卷考试科目: 概率论与数理统计（A卷）2010年7月13日题号一二三四五六总分分数登分人1. 10件产品中有8件正品，2件次品，任选两件产品，则恰有一件为次品的概率为 .2. 在区间中随机地取两个数，则事件两数之和大于的概率为 .3. 设随机变量的方差为25，则根据契比雪夫不等式 .4. 设总体服从二项分布，是来自总体的简单随机样本，为样本均值，则为 .5. 设总体服从参数为的泊松分布，是来自总体的简单随机样本，且统计量是的一个无偏估计量，则常数 .1. 设为两个随机事件，若事件的概率满足，且有等式成立，则事件.(A) 互斥(B) 对立(C) 相互独立(D) 不独立2. 设和为

2、独立同分布的随机变量，的分布律为，令随机变量，则数学期望 .(A) (B) (C) (D) 3. 设是独立同分布的随机变量序列，且服从参数为的泊松分布，记为标准正态分布的分布函数，则必成立 .(A) (B)(C) (D)4. 设是来自正态总体的简单随机样本，其中已知，为未知参数，记，则的置信度为0.95的置信区间是 . (A) (B) (C) (D) （其中为标准正态分布的分布函数，）5. 设为来自正态总体的简单随机样本，现进行假设检验，当在以下 情形时，一般采用统计量.(A) 未知，检验(B) 已知，检验(C) 未知，检验 (D) 已知，检验 1. 设为两个随机事件，且有，计算：（1）； （

3、2）； （3）.2. 设有三个盒子，第一个盒装有4个红球，1个黑球；第二个盒装有3个红球，2个黑球；第三个盒装有2个红球，3个黑球. 若任取一盒，从中任取3个球。（1）已知取出的3个球中有2个红球，计算此3个球是取自第一箱的概率；（2）以表示所取到的红球数，求的分布律；（3）若，求的分布律.3. 设连续型随机变量的分布函数为（1）求系数的值及的概率密度函数；（2）若随机变量，求的概率密度函数.4. 设随机变量与的相关系数，令， ，且与不相关，求常数.1. 设二维随机变量的联合概率密度函数为（1）求关于的边缘密度函数； （2）试判断与是否相互独立？（3）计算.2. 已知总体的概率密度函数为其中为未知参数，设是来自总体的简单随机样本，试求：（1）的矩估计量； （2）的极大似然估计量.3. 设随机过程，其中a和是常数，是服从上均匀分布的随机变量（1）求的均值函数和相关函数；（2）求的协方差函数、方差函数和均方值函数；（3）判断是否为平稳过程？某次抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布，并且分数在60分至84分之间的考生人数占考生总数的68.2%，试求考生的外语成绩在96分以上的概率.01.02.03.00.5000.8410.9770.9991. 设和为分别来自两个正态分布总体及

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