20112012高一数学第二学期期末考试模拟试卷三

1、20112012高一数学下学期期末测试题（三）命题者：黄文峰 2012-6-14一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，14答案:A2、函数最小值是A-1 B. C. D.1解析.故选B 3、已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为BA、 B、 C、 D、4、用斜二测画法画边长为2cm的正三角形，所得直观图的面

2、积为( A ）A、 B、 C、 D、5.在中，若，则一定为（ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形6、已知且abc0，则（ B ） 7、在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 A、 B、 C、 D、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析：在区间-1，1上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.8函数的零点个数是（ C ）A1 B2 C3 D4二、填空题：9已知向量，若，则= 10样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 64

3、，数据落在内的概率约为 0.4 否是开始结束图3输入、输出11、在程序框图3中输入、，则输出 12、已知圆C的方程为：，直线l过点P（1，2），且与圆C相切于A、B两点，则直线AB的方程为 13假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0 参考数据：， 若由资料知y对x呈线性相关关系，估计使用10年时，维修费用是 12.38 万元14函数的定义域是_ _15(本小题满分6分) 下面的程序是计算某市公用电话（市话）的通话费用程序其中为通话时间，是收取的通话费用INPUT IFTHEN ELSEEND IFPR

4、INTEND（1）通话时间为6分钟时，通话费用是多少？（2）写出程序中所表示的函数【解】（1）通话时间时， 3分（2）程序中表示的函数为： 6分16.（本小题满分12分）已知函数.(1)化简函数f(x)并求的值；(2)求函数f(x)在上的单调区间和值域。解：(1) 3分 . 6分 。7分(2)当时，8分当时，故当时，函数f(x)单调递增，当时，函数f(x)单调递减；11分 函数的值域是。12分17（本小题满分13分） 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

5、（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176

6、，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ；18（本小题满分12分）已知函数其中， （I）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。解法一：（I）由得 即又（）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（）由（I）得， 依题意，又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故从而，最小正实

7、数19.在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。（）证明：；（）求点到平面的距离；（）求二面角-的正切值。20已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆C的方程；(2)设直线axy50与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3) 在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解：(1)设圆心为M(m，0)(mZ)由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以，5，即|4m29|25因为m为整数，故m1故所求的圆的方程是(x1)2y225 (2)直线axy50即yax5代入圆的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10由于直线axy50交圆于A，B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a0，或a所以实数a的取值范围是(，0)(，) (3)设符合条