LMS算法自适应均衡实验.docx

1、HarbinInstituteofTechnology自适应信号处理实验课程名称：.自适应信号处理设计题目:LMS算法自适应均衡器实验院系：电子与信息工程学院专业：信息与通信工程设计者：宋丽君学号：11S005090指导教师：.邹斌设计时间：2011.4.10哈尔滨工业大学一、实验目的研究用LMS算法自适应均衡未知失真的线性色散信道。通过本实验加深对LMS算法的理解，并分析特征值扩散度和步长参数对收敛迭代次数的影响。二、实验原理最小均方算法(LMS算法)是线性自适应滤波算法，包括滤波过程和自适应过程,这两个过程一起工作组成了反馈环。图1给出了自适应横向滤波器的框图。图I自适应横向滤波器框图LM

2、S算法是随机梯度算法中的一员，LVS算法的显著特点是实现简单，同时通过对外部环境的自适应，它可以提供很高的性能。由于LMS算法在计算抽头权值的迭代计算的过程中移走了期望因子，因此抽头权值的计算会受到梯度噪声的影响。但是因为围绕抽头权值起作用的反馈环像低通滤波器，平均时间常数与步长参数成反比，所以通过设置较小的#可以让自适应过程缓慢的进行，这样梯度噪声对抽头权值的影响在很大程度上可以滤除，从而减少失调的影响。LMS算法在一次迭代中需要2M+1次复数乘法和2M次复数加法，计算的复杂度为O(M),M为自适应滤波器中抽头权值的数目。LMS算法广泛地应用于自适应控制、雷达、系统辨识及信号处理等领域。主要

3、应用有：处理时变地震数据的自适应反卷积，瞬态频率的测量，正弦干扰的自适应噪声消除，自适应谱线增强，自适应波束形成。三、实验内容在实验中假设所使用的数据是实数，进行研究的系统框图如下图2所示。随机数发生器1产生用来探测信道的测试信号心；随机数发生器2用来干扰。信道输出的白噪声源v(n)o这两个随机数发生器是彼此独立的。自适应均衡器用来纠正存在加性白噪声的信道畸变。经过适当延迟，随机数发生器1也提供用做训练序列的自适应均衡器的期望响应。随机噪声发生器(1)延迟信道图2自适应均衡实验框图加到信道输入的随机序列低由伯努利序列组成，x=±l,随机变量儿具有零均值和单位方差。信道的脉冲响应用升余

4、弦表示为:().51+cos=1,2,3(1)其中参数W控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布Z(R),并且特征值分布随着W的增大而扩大。随机数发生器2产生的序列巳具有零均值，方差b：=0.001。均衡器具有M=ll个抽头。由于信道的脉冲响应九关于=2对称。那么均衡器的最优抽头权值心在=5对称。因此，信道的输入孔被延时了八=2+5=7个样值，以便提供均衡器的期望响应。通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时,LMS算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。实验分为相同的两个部分，用来估计基于LMS算法的自适应均衡器的响应,以便改变特征值扩散度/(R)与步长参数在描述这个结果之前，我

5、们首先计算11个抽头均衡器相关矩阵R的特征值。在时刻n,均衡器第I个抽头输入为："(n)=£/A)+u(n)k=l其中所有参数均为实数。因此，均衡器输入的11个抽头(心u(n-l),.,3-10)相关矩阵R是一个对称的11x11矩阵。此外，因为其脉冲响应九仅当n=l,2,3时是非零的，且噪声过程v（）是零均值、方差为*的白噪声，因此相关矩阵是R是主对角线的，如以下特殊结构所示：7(0),，0.0,（。），.0叩）,(0)，.00，.,(0).0:0000.'()_其中,（o）=罗+财+屑+e广（1）=/?也+倾，（2）=入他由信道脉冲响应可知道参数佑,力3由参数W的

6、值来确定。下表1列出了自适应均衡实验参数小结：表1：自适应均衡实验参数小结具体的两部分实验内容如下:W2.93.13.33.5r(0)1.09631.15681.22641.3022rd)0.43880.55960.67290.7774r(2)0.04810.07830.11320.15112.0.33390.21360.12560.0656min22.02952.37612.72633.0707maxZ(/?)=Amx/4in6.078211.123821.713246.82161.特征值扩散度的影响步长参数固定为"=0.075。选择这个值的根据是：步长参数必须小于l/2max,其

7、中1/人呻表示相关矩阵R的最大特征值。2.步长参数的影响固定参数W的值为3.1,从而均衡器抽头输入相关矩阵的特征值扩散度为11.1238o步长参分别取0.075、0.025、0.0075。四、程序框图主程序流程框图LMS算法流程图图3实验程序流程和LMS算法流程图五、实验结果图4自适应均衡LMS算法学习曲线=0.075,改变特征值扩散度图5四个不同特征值扩散度的自适应均衡器的集平均脉冲响应1010100戒液do迭代次数眦孵0斗农斗眯图6改变步长时LMS算法学习曲线图6中，蓝线对应步长为0.0075,红线对应步长为0.025,绿线对应步长0.075。六、结果分析图4中四条线，由上至下分别对应参数W值：3.5,3.3,3.1,2.9o对于每一个特征值扩散度，经过200次独立计算机实验，通过对瞬时误差决()与n的关系曲线平均，可获得自适应滤波器的集平均学习曲线。由图可以看出，特征值扩散度变化范围的扩大降低了自适应均衡器的收敛速率，同时也提高了平均平方误差的稳态值。在图5中，对于四个感兴趣的特征值分布，我们画出了1000次迭代后自适应均衡器的集平均脉冲响应。这个结果基于200次独立实验。我们看到，在每种情况下自适应均衡器的脉冲响应关于中心抽头对称，这正是我们希望看到的。从一个特征值扩散度到另一个特征值扩散度，其脉冲响应的变化仅仅反映信道脉冲响应相应变化的影响。通过