北大天线理论课件第二章 天线阵

1、第二章 阵列天线单个天线的方向图较宽，增益和方向性也有限，为了得到较好的性能，常将多个单元天线组合在一起。这种由若干个单元天线按一定的方式排列起来的辐射系统称为阵列天线（Antenna Array），构成天线阵的单元称为阵元。阵元可以是半波振子、微带天线、缝隙天线或者其它形式的天线。按照阵元中心连线轨迹，天线阵可以分成直线阵、平面阵、圆环阵、共形阵和立体阵。实际的天线阵多由相似元组成。所谓相似元，是指各阵元的类型、尺寸、架设方位等均相同。天线阵的辐射场是各单元天线辐射场的矢量和。只要调整好各单元天线辐射场之间的相位差，就可以得到所需要的、更强的方向性。对于相似元组成的天线阵，影响方向图的因素有

2、以下五点：1) 阵的几何排列结构；2) 阵元间的相对位置；3) 阵元的激励幅度；4) 阵元的激励相位；5) 阵元的方向图。1二元阵（Two-Element Array）1.1 二元阵的辐射场由两个阵元组成的天线阵称为二元阵。假设两个相似元以间隔距离d放置在y轴上构成一个二元阵，阵元间电流关系为：式中m、均是实数。两个阵元远区辐射场可分别表示为：天线阵的远区辐射场为各阵元辐射场的矢量和，即：对于相似元，远区辐射场的矢量方向相同，方向函数相同。并且考虑到：-与阵轴之间的夹角得到观察点处的合成场为：如令则有式中为天线相对于天线的相位差。它包括（1）电流的初始激励相位差，是一个常数；（2）波程差引入的

3、相位差，即。由上式可得到二元阵的合成方向函数为：简写成：其中。该式表明，天线阵的方向函数可以由两项相乘而得。第一项称为元因子，它与单元天线的结构及架设方位有关；第二项称为阵因子，取决于两天线的电流比以及相对位置，与单元天线无关。1.2 方向图乘积定理天线阵的方向函数等于阵元的方向函数与阵因子的乘积，称为方向图乘积定理。方向图乘积定理在分析天线阵的方向性时有着很重要的作用，它适用于由相似元组成的多元阵。阵函数对天线阵的方向图形状有着重要的影响，调整间隔距离d和电流比，可以改变天线阵的方向图形状。加大间隔距离d会加大波程差的变化范围，导致波瓣个数变多，而改变激励电流的初相会改变阵因子的最大辐射方向

4、。若m为正实数时，阵因子取最大值、最小值的条件分别为： 。2均匀直线阵（Uniform Linear Array）均匀直线阵是指若干个结构相同的阵元均匀（等间距）排列在一条直线上，阵元激励等幅而相位沿阵轴呈等差级数分布。2.1 均匀直线阵阵函数假设有N个阵元沿y轴排列成一行，相邻阵元之间的距离相等都为d，如图所示。激励电流幅度相等，相位依次相差，即 设坐标原点为相位参考点，当电波射线与阵轴线成角度时，相邻阵元在此方向上的相位差为：根据辐射场叠加原理，可得N元均匀直线阵阵因子为：简化后得到：因子取最大值N，归一化阵函数为：根据方向函数乘积定理，均匀直线阵的方向函数等于阵因子乘以阵元的方向函数。实

5、际应用中，应尽量使阵元的最大辐射方向与阵因子一致，阵的方向性调控主要通过调控阵因子来实现。2.2 阵函数的极值点N元均匀直线阵的归一化阵函数是的周期函数，周期为2。在的区间内，有两个函数值为1的极大值，发生在=0，2处，分别对应着方向图的主瓣和栅瓣；有N-2个函数值小于1的极大值和N-1个零点。令，知零点发生在处，第一个零点为；令，可得函数值小于1的极大值发生在处，该处对应方向图的副瓣。取值范围为，与之相对应的变化范围为：的区间称为可视区。阵元间距d越大，可视区越大。只有可视区中所对应的才是均匀直线阵的阵因子。可视区内的方向图形状与d和同时有关，适当调整d和可获得良好的阵因子方向图。2.3 边

6、射阵（Broadside Array）从均匀直线阵的阵函数可以看出，要改变天线阵的最大辐射方向，就要合理选择阵元的间距和激励电流的相位分布。前面提到，阵函数最大值发生在处，如果将最大辐射方向定位在垂直于阵轴（）的方向上，则需，即阵元的相位相同。这种阵元同相分布的均匀直线阵称为边射阵或者侧射阵。边射阵的最大方向与阵元间距d无关，但不能选择。当时有：代入阵函数可知，在和的方向上，阵函数也出现了最大值，即出现了栅瓣（Grating Loble）。栅瓣会造成天线辐射功率的分散，并且容易受到严重的干扰。边射阵的可视区为，为防止出现栅瓣，必须使，即，通常取。边射阵的性能参数：1) 方向函数将代入均匀直线阵

7、的方向函数，即可得到边射阵的方向函数：2) 零功率波瓣宽度令，则有：得到 其中对应主波束，对应于主波束两边的零点，零点位置为：由此得到零功率波瓣宽度为3) 半功率波瓣宽度令，即可求得半功率波瓣宽度。当天线阵的长度时，边射阵主瓣宽度可用下式近似计算：4) 第一副瓣电平第一副瓣出现的位置是：代入到归一化方向函数表示式中，可得边射阵方向图第一副瓣电平近似计算公式：当N足够大时，。例：阵轴为z轴，阵元数，的均匀直线阵，唯一最大辐射方向为。其三维方向图见下图（a）。将阵元间距调整为时，三维方向图见下图（b）。二者的二维方向图如图（c）所示。 2.4 普通端射阵（Ordinary End-Fire Arr

8、ay）端射阵是指天线阵的最大辐射方向指向天线阵的阵轴（或）。如果最大辐射方向指向方向，则有：当最大辐射方向指向方向，则有：因此，将阵元电流相位沿最大辐射方向依次滞后，即可得到端射阵。如果阵元间距，在和方向均存在端射现象；如果阵元间距是波长的整数倍（，），会出现四个极大值方向，两个在和方向端射，两个在和方向边射。端射阵的可视区为或者，为了得到单一的端射方向图、避免出现栅瓣，必须有，即。普通端射阵的性能参数：1） 方向函数只讨论最大辐射方向为的情况。将代入均匀直线阵的方向函数，得到端射阵的方向函数为：2）零功率波瓣宽度令方向函数的分子为零，即：得到 主波束旁第一个零点位置为：零功率波瓣宽度为3）

9、半功率波瓣宽度令归一化方向函数，可求得半功率波瓣宽度。当天线阵的长度时，普通端射阵主瓣宽度可用下式近似计算：4） 第一副瓣电平第一副瓣出现的位置是：得到第一副瓣电平近似计算公式：当N足够大时，例：阵轴为z轴，阵元数，的均匀直线阵，最大辐射方向指向。三维方向图见下图（a）。调整时，三维方向图见下图（b）。二者的二维方向图如图（c）所示。2.5强方向端射阵（Hansen Woodyard End-Fire Array）普通端射阵的主瓣唯一，缺点是主瓣方向图较宽，方向性较弱。对一定的均匀直线阵，通过控制阵元间的激励电流相位差，可以获得最大方向系数。对于最大辐射方向为或的端射阵，如果将激励电流的初相调

10、整为：即将相临阵元间的初始相差加上的相位延迟，使得阵轴线方向不再是同相，此时均匀直线阵的方向系数最大，称为强方向性端射阵。强方向性天线的可视区为：由此可以得到不出现栅瓣的阵元间距为：强方向性端射阵的性能参数：1） 方向函数只讨论、最大辐射方向为的情况。将代入均匀直线阵的方向函数，得到强方向性端射阵的方向函数为：当时，上式取最大值，即：由此得到归一化方向函数为：2）零功率波瓣宽度令方向函数的分子为零，得到零点出现的位置为： 取，得到零功率波瓣宽度为：3）半功率波瓣宽度令归一化方向函数，可求得强方向性端射阵半功率波瓣宽度的近似计算公式：4） 第一副瓣电平第一副瓣电平的计算公式为：通常情况下，均匀直

11、线阵的第一副瓣电平是，由于强方向性端射阵实施了电流相位的补偿，使得实际方向图的主瓣电平下降了，相当于第一副瓣电平升高了，因此强方向性端射阵的第一副瓣电平为。实际设计强方向性端射阵时，需要对方向性和第一副瓣电平之间进行权衡。将均匀直线阵的归一化阵因子代入方向系数计算公式，可得不同均匀直线阵的方向系数随或阵元数N的变化曲线，见下图所示。2.6 相控阵（Phased Array）均匀直线阵的最大辐射方向可以指向空间的任一指定的方向。假设阵的最大辐射方向指向（），令：则有：，即当给定后，将随的变化而变化。连续调整，可让波束在空间扫描，这就是扫描相控阵基本原理。为了直观起见，下图给出了阵元间距，波束最大

12、指向的10元阵的二维方向图。3 平面阵列（Planar Array）阵元沿着一条直线排列构成直线阵，多个阵元以矩形网格形式排列，则构成平面阵。在直角坐标系中，如果沿轴排列的阵元数为，沿轴排列的阵元数为，就组成了元的二维矩形平面阵。与直线阵相比，平面阵增加了一个控制天线阵方向图形状的因素，使其具有较为对称的方向图和较低的旁瓣。二维矩形平面阵3.1 阵函数假设个阵元沿轴分布，间距，其阵函数可以表示为：-轴向激励电流的幅度-轴向激励电流激励的初始相位如个阵元沿轴分布，间距，其阵函数可表示为：-轴向激励电流的幅度-轴向激励电流的初始相位由此可以得到元的平面阵的阵函数，即：式中上式表明，二维矩形平面阵的

13、阵函数是两个沿轴和轴一维阵函数的乘积。如果轴激励电流的幅度与轴激励电流的幅度成比例，则第个阵元的电流幅度可以表示成：如若阵中所有阵元激励电流的幅度均相等（），那么阵函数表示为归一化阵函数为对于矩形平面阵，当阵元的间距大于或等于时，会出现栅瓣。为了抑制x-z 平面和y-z平面出现栅瓣，沿x和 y方向排列的阵元间距必须满足：主瓣和栅瓣出现的条件为假设主波束指向为，若要求不出现栅瓣，需有主瓣和栅瓣同时出现时，有：由此得到栅瓣出现的位置为：当时，出现栅瓣的条件为：当时，出现栅瓣的条件是：由此可知，要使从0变化到时不出现栅瓣，要求沿轴方向和沿轴方向的阵元间距必须都小于，即和。例：的阵列，等幅同相（），阵

14、元间距，三维方向图如下图（a）所示。为验证方向图与阵元间距的函数关系，调整阵元间距为，其三维方向图见下图（b）,图（c）给出了二维截面图。间距时方向图见（d）。3.2 立体波束宽度假设圆锥形主波束最大方向指向，如下图所示。为了定义立体波束宽度，选择两个主平面，一是的平面，另一个为与其正交的平面。相应的半功率宽度分别以和来表示，有：-元边射直线阵的半功率波束宽度-元边射直线阵的半功率波束宽度对于方阵（，），上式简化为：波束立体角可用下式表示：对于方阵：3.3 方向系数假设阵函数最大值指向，平面阵的方向系数可表示为：对于规模较大的平面阵，其最大辐射方向接近边射，此时方向系数的计算公式可简化为：式中

15、、分别为阵长、阵元数和阵长、阵元数的边射均匀直线阵的方向系数。3 圆形阵列（Planar Array）所谓的圆形阵，就是所有的阵元分布在一个环上。假设有N个全方向性的阵元等间距地分布在位于平面的一个圆环上，圆环半径为a，其辐射场可以写成：式中是第个阵元激励电流，是该阵元到观察点距离，可表示为：当时，辐射场的表达式可以简化成：一般情况下，阵元的激励电流可以表示成：此时，辐射电场的表达式为：式中为等间隔分布圆形阵的阵函数。表达式为：如果阵函数的最大指向为，则第n个阵元电流相位应为：带入上式可得：为简化上式，令则有：阵函数可以简化为：对于电流均匀分布的圆形阵，其阵函数可表示为。式中是第一类贝塞尔函数

16、，称为主要项，其它为残余项。当N足够大时，可近似用表示圆形阵的方向函数。例：圆形阵，电流分布均匀，阵元等间距。二维主面方向图如下图所示。4无限大理想导电反射面对天线性能影响前面讨论均假设天线处于无限大的介质当中（自由空间），实际应用中，天线往往架设在地面上，地面在很大程度上会影响天线的辐射性能。有时为了改善天线的方向性，还特意增加金属反射面或反射网。在此情况下，辐射系统所应满足的边界条件不同于天线位于自由空间的情况，因而辐射场也会发生变化。在电波频率比较低、投射角比较小的情况下，可以将地面看作是良导体。一般的分析方法往往将地面、金属反射面或反射网看成无限大理想导电平面，采用镜像法求解。4.1

17、天线的镜像位于无限大理想导电平面附近的电流元，在导体表面产生的切向电场应处处为零（边界条件）。导体表面上感应电流对电流元辐射场的影响，可以用电流元的镜像来代替，使得实际电流元和镜像电流的合成场在理想导电平面上的切向值处处为零。实际电流所处的半个空间内的辐射场，由实际电流元与镜像电流元产生的场合成而得到。必须强调，这种方法只适合于求解电流元所在空间的辐射场，不适合于另半个空间。镜像电流元与实际电流元的关系由实际电流元相对于无限大理想导体平面的摆放关系决定。水平电流元的镜像为理想导电平面另一侧对称位置处的等幅反向电流元，称为负镜像；垂直电流元的镜像为理想导电平面另一侧对称位置处的等幅同向电流元，称为正镜像。水平天线的镜像为负镜像，垂直天线的镜像为正镜像，对于电流实际分布不均匀的天线，可将其分解成许多电流元，所有电流元镜像集合起来即为整个天线的镜像。电流、磁流相对于无限大理想导电壁和导磁壁的镜像电流和镜像磁流如下图所示。4.2 理想导电反射面对天线性能的影响无限大理想导电反射面对天线性能的影响主要包括两个方面，一是对方向性的影响，二是对天线阻抗特性的影响。用镜像天线替代反