主梁截面承载力与应力验算

1、10.主梁截面承载力与应力验算预应力混凝土梁从预加力开始到是受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用，裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制。应对控制截面进行各个阶段的验算。在以下内容中，先进行持久状态承载能力极限状态承载力验算，再分别验算持久状态抗裂验算和应力验算，最后进行短暂状态构件的截面应力验算。对于抗裂验算，公预规根据公路简支标准设计的经验，对于全预应力梁在使用阶段短期效应组合作用下，只要截面不出现拉应力就可满足。10.1持久状况承载能力极限状态承载力验算在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。10.1.1正截面承

2、载力验算（1）确定混凝土受压区高度根据公预规5.2.3条规定，对于带承托翼缘板的T形截面；当成立时，中性轴带翼缘板内，否则在腹板内。左边=1260×50.4×0.1=6350.4(kN)右边= =22.4×220×15×0.1=7392(kN)成立，即中性轴在翼板内。设中性轴到截面上缘距离为x，则：x=式中：b预应力受压区高度界限系数，按公预规表5.2.1采用，对于C50混凝土和钢绞线，b=0.40；h0梁的有效高，,说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。（2）验算正截面承载力：由公预规5.2.5条，正截面承载力按下式计算：式中：0桥梁结构的重要性

3、系数，按公预规5.1.5条采用，本设计取1.0。右边=所以，主梁跨中正截面承载能力满足要求。（3）验算最小配筋率由公预规9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件：式中： Mud受弯构件正截面抗弯承载力设计植，由以上计算可知Mud=9734.58（kN·m）；Mcr受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算： 式中：S0全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的面积矩，；W0换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩；pc扣除预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。，尚需配置普通钢筋来满足最小配筋率的要求。计算受压区高度求解得计算普通钢筋即在梁底部配置6根直径1

4、6mm的HRB335钢筋，=12.06.以满足最小配筋率的要求。10.1.2 斜截面承载力验算(1) 斜截面抗剪承载力验算：根据公预规5.2.6条，计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用： 距离支座1/2 h截面处； 受拉区弯起钢筋弯起点处截面； 锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面； 箍筋数量或间距改变处的截面； 构件腹板宽度变化处的截面。1) 复核主梁尺寸T形截面梁当进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合公预规5.2.9条规定，即式中：经内力组合后支点截面的最大剪力（kN），1号梁的为1021.23kN；b支点截面腹板厚度（mm）,即b=550mm；h0支点截面

5、的有效高度(mm),即h0=hap=2000-786.6=11213.4(cm)fcu,k混凝土强度等级（MPa）上边右式=所以本设计主梁的T形截面尺寸符合要求。2）截面抗剪承载力验算：验算是否需进行斜截面抗剪承载力计算根据公预规5.2.10条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪承载力计算。0Vd0.50×10-32bh0 式中：混凝土抗拉强度设计值（MPa） 2预应力提高系数，对预应力混凝土受压构件，取1.25。上式右边=0.50×10-3×1.25×1.83×550×1328.5=835.709kN0Vd=968.32

6、(kN)因此该设计需进行斜截面抗剪承载力计算.选定斜截面顶端位置距支座h/2处截面的横坐标为x=33900/2-200/2=15950mm,正截面有效高度=1328.5mm。现取c =1328.5mm，则得到选定的斜截面顶端位置，其横坐标为x=15950-1328.5=14621.5mm则KN箍筋计算：根据公预规9.4.1条，腹板内箍筋直径不小于10mm，且应采用带肋钢筋，间距不应大于250mm，本设计选用10200的双肢箍筋，则箍筋的总面积为：Asv=2×78.5=157(mm2)箍筋间距SV=200mm,箍筋抗拉强度设计值fsv=280MPa,箍筋配筋率sv为：式中：b斜截面受压

7、端正截面处T形截面腹板宽度，此处b=405mm。满足公预规9.3.13条“箍筋配筋率sv，HRB335钢筋不应小于0.12”的要求。同时，根据公预规9.4.1条，在距支点一倍梁高范围内，箍筋间距缩小至100mm。抗剪承载力计算根据公预规5.2.7条规定，主梁斜截面抗剪承载力应按下式计算：0Vd Vcs+Vpb式中：Vd斜截面受压端正截面内最大剪力组合设计值，为142.67kN;Vcs斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力 (kN) ，按下式计算：Vcs = 1230.45×10-3bh01异号弯矩影响系数，简支梁取1.0；2预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25；3受压翼缘

8、的影响系数，取1.1；b斜截面受压端正截面处，T形截面腹板宽度，此处b=466mm;h0斜截面受压端正截面处梁的有效高度， h0=1574cm；P斜截面内纵向受拉钢筋的陪筋率，P=100，=(Ap+Apb)/(bh0)，当P2.5时，取P=2.5；混凝土强度等级；斜截面内箍筋配筋率，=Asv/(Svb);箍筋抗拉设计强度；Asv斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm2）;Sv斜截面内箍筋间距（mm）；与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力(kN)，按下式计算：斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积(mm2)；预应力弯起钢束的抗拉设计强度（MPa），该设计的=1260MPa

9、;预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，见表如下斜截面受压端正截面处的钢束位置及钢束群重心位置截面钢束号距离支座1/2h截面斜截面顶端N1(N2)60.541852.730.03267610.99946699.9943.64N3(N4)511.185515.270.09268450.995696016.740.44N5556.992791.560.19952640.9798924965.13N6734.423446.010.213122180.977892416.795.87 Vpb= 0.75×10-3×1260×557.23=526.58k

10、NVcs+Vpb=1203.44+526.58=1730.02kN0Vd= 902.665kN说明主梁距支座1/2 h处斜截面抗剪承载力满足要求，同时也说明上述箍筋的配置是合理的（2）斜截面抗弯承载力验算由公预规5.2.12条进行斜截面抗弯强度计算，由于钢束都在梁端锚固，钢束根数沿梁跨几乎没有变化，并且钢束在梁中无截断，锚固长度均满足要求，可不必进行该项承载力验算，通过构造加以保证。7.2持久状况正常使用极限状态抗裂验算长期以来，桥梁预应力构件的抗裂验算，都是以构件混凝土的拉应力是否超过规定的限值来表示，分为正截面抗裂和斜截面抗裂验算。正截面抗裂验算表应力部位跨中下缘四分点下缘支点下缘Np(0

11、.1kN)50846.8250622.8346158.36Mp(N·m)592819955547992260526An(cm2)7458.117458.1112786.25Wnx(cm3)300079300308436395Wox(cm3)387732388182494602Mg1(N·m)312729023454700Ms(N·m)610118045642500Np/An(Mpa)6.826.793.61Mp/Wnx(Mpa)19.7618.505.18pc(Mpa)26.5725.288.79Mg1/Wnx(Mpa)10.427.810.00(Ms-Mg1)/

12、Wox(Mpa)7.675.720.00st(Mpa)18.0913.530.00st-0.85pc(Mpa)-4.50-7.97-7.4710.2.1正截面抗裂验算根据公预规6.3.1条，对预制的全预应力混凝土构件，在作用长期菏载效应组合下，应符合下列要求：式中：在作用短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力，按下式计算：下表示出了正截面抗裂验算的计算过程和结果，可见其结果符合规范要求。 10.2.2斜截面抗裂验算 此项验算主要为了保证主梁斜截面具有与正截面同等的抗裂安全度。计算混凝土主拉应力时应选择跨径中最不利位置，对截面的重心处和宽度急剧改变处进行验算，本设计以一号梁的跨中截面进

13、行计算，对其上梗肋（a-a，见静矩计算图式所示）、净轴（n-n）、换轴（o-o）、和下肋（b-b）等四处分别进行主拉应力验算，其他截面均可用同样的方法进行计算。根据公预规6.3.1条，对预制的全预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，斜截面混凝土主拉应力，应符合下列要求：=1.59MPa式中：由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土主拉应力，按下式计算：式中：在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土法向应力；在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土剪应力。下表示出了的计算过程，表25示出了的计算过程，混凝土主拉应力计算结果见表26，可见其结果符合规范要求。计算表截面应

14、力部位a-ao-on-nb-b跨中Np(0.1kN)50846.8250846.8250846.8250846.82Mp(N·m)5948199594819959481995948199An(cm2)7458.117458.117458.117458.11In(cm4)36627713366277133662771336627713yni(cm)52.940.70-82.06I0(cm4)47675571476755714767557147675571yoi(cm)52.040-0.7-82.96Mg1(N·m)3127290312729031272903127290Ms(

15、N·m)6101180610118061011806101180Np/An(Mpa)6.826.826.826.82Mpyni/In(Mpa)8.600.110.00-13.33pc(Mpa)-1.786.706.8220.14Mg1yni/In(Mpa)4.520.060.00-7.01(Ms-Mg1)yoi/Io(Mpa)3.250.00-0.04-5.17s(Mpa)7.770.06-0.04-12.18cx=pc+s(Mpa)5.996.766.777.96四分点cx (Mpa)4.586.716.7510.11支点cx (Mpa)0.803.493.61 计算表 截面荷载V

16、(0.1kN)b(cm)上梗肋a-a净轴n-n换轴o-o下梗肋b-bSa-n(cm3)Sa-o(cm3)a(Mpa)Sn-n(cm3)Sn-o(cm3)n(Mpa)So-n(cm3)So-o(cm3)0(Mpa)Sb-n(cm3)Sb-o(cm3)b(Mpa)跨中一期恒载02021044902385580238467023280930短期组合(扣除一期恒载)69652703450.22973190.222973270.222308410.17预加力0210449238558023846702328090短期组合剪应力 0.20.220.220.17四分点短期组合剪应力1.581.641.761

17、.48支点短期组合剪应力 0.410.420.42计算表截面主应力部位cx(Mpa)(Mpa)tp(Mpa)短期组合短期组合短期组合跨中a-a5.990.2-0.0067o-o6.670.22-0.0072n-n6.770.22-0.0071b-b7.960.17-0.0036四分点a-a4.581.58-0.4922o-o6.711.64-0.3794n-n6.751.76-0.4313b-b10.111.48-0.2122支点a-a0.80.41-0.1728o-o3.490.42-0.0498n-n3.610.42-0.048210.3持久状况构件的应力验算按持久状况设计的预应力混凝土受

18、弯构件，应计算其使用阶段正截面混凝土的法向压应力、受拉区钢筋的拉应力和斜截面混凝土的主压应力，并不得超过规范规定的极限值。计算时荷载取其标准值，汽车荷载应考虑冲击系数。10.3.1正截面混凝土压应力验算根据公预规7.1.5条，使用阶段正截面应力应符合下列要求：式中：在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，按下式计算：由预应力产生的混凝土法向拉应力，按下式计算：标准效应组合的弯矩值，见表6。下表示出了正截面混凝土压应力验算的计算过程和结果，最大压应力在四分点下缘，为14.46MPa <16.2 MPa，可见其结果符合规范要求。正截面混凝土压应力验算表 应力部位跨中上缘跨中下缘四分点上缘四分

19、点下缘支点上缘支点下缘Np(0.1kN)50846.8250846.8250622.8350622.8347158.3647158.36Mp(N·m)594811959481195554799555479922605262260526An(cm2)7458.117458.117458.117458.1112786.2512786.25Wn(cm3)469948300079470108300308572844436395Wo(cm3)618842387732617079388182689906494902Mg1(N·m)3137290313729023454702345470

20、00Mk(N·m)691417046884905174940351637000Np/An(Mpa)6.826.826.796.793.693.69Mp/Wn(Mpa)-12.6619.82-11.8218.50-3.955.18pt(Mpa)-5.8426.64-5.0325.28-0.268.87Mg1/Wn(Mpa)6.68-10.454.99-7.810.000.00(Mk-Mg1)/Wo(Mpa)6.10-4.004.59-3.020.000.00kc(Mpa)12.78-14.469.57-10.830.000.00kc+pt(Mpa)6.9412.184.5514.46-

21、0.268.87表中：计算上缘最大压应力时,Mk为荷载标准值的最大弯矩组合,见表7所示;计算下缘最大应力时,Mk为最小弯矩组合,即活载效应为0.10.3.2预应力筋拉应力验算根据公预规7.1.5条，使用阶段预应力筋拉应力符合下列要求：式中：预应力筋扣除全部应力损失后的有效预应力；杂作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力，按下式计算：分别为钢束重心到截面净轴和换轴的距离，即在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的法向拉应力；预应力筋与混凝土的弹性模量比。在每一个确定截面，、的值是确定的，所以N1N6六根钢束的是一样的，即也一样，我们只需要找出最大的一根钢束进行验算即可。 由上表知，N2钢

22、筋是最不利的钢筋，所以下表列出了N2号预应力筋拉应力的计算过程和结果，最大拉应力在跨中截面，为1206.95 MPa，可见其结果符合规范要求。 N2号预应力筋拉应力验算表应力部位跨中四分点支点In(cm4)366277133664961949539569I0(cm4)476755714765706557530239en(cm)113.06113.04104.52eo(cm)113.96113.89107.25Mg1(N·m)312729023454700Mk(N·m)691417051749400Mg1en/In(Mpa)9.657.230.00(Mk-Mg1)eo/Io(

23、Mpa)9.056.760.00kt(Mpa)18.7014.000.00p=epkt(Mpa)105.6879.080.00pe(Mpa)1101.271048.911138.56pe+p(Mpa)1206.951127.991138.56表中：在后张法中，钢筋的控制应力是在预加力和自重作用下测得的，所以在计算钢绞线最大应力时，不再考虑自重的影响。但考虑到在预加应力时，梁的两端并非理想支座，而梁架设好后的支座反力明确，因此，由预应力反拱所产生的Mg1要比使用阶段时产生的Mg1要小。偏安全计，在计算钢绞线应力时，考虑梁自重应力。10.3.3截面混凝土主压应力验算此项验算主要为了保证混凝土在沿主

24、压应力方向破坏时也具有足够的安全度。在梁的跨中截面，对其上梗肋（a-a）,净轴（n-n）、换轴（o-o）和下梗肋（b-b）等四处分别进行主压应力验算。根据公预规7.1.6条，斜截面混凝土主压应力符合下列要求：式中：由作用标准效应组合和预应力产生的混凝土主压应力，按下式计算：其中：在计算主应力点，由荷载标准组合和预应力产生的混凝土法向应力；在计算主应力点，由荷载标准组合和预应力产生的混凝土剪应力；下表示出了的计算过程，此表后还示出了的计算过程，之后列出混凝土主压应力计算结果见表，最大压应力出现在四分点截面的bb处，为12.17MPa<19.44 MPa，符合规范要求。cx计算表截面应力部位

25、a-ao-on-nb-b跨中Np(0.1kN)50846.8250846.8250846.8250846.82Mp(N·m)5948199594819959481995948199An(cm2)7458.117458.117458.117458.11In(cm4)36627713366277133662771336627713yni(cm)52.940.70-82.06I0(cm4)47675571476755714767557147675571yoi(cm)52.040-0.7-82.96Mg1(N·m)3127290312729031272903127290Mk(N&#

26、183;m)6914170691417069141704688490Np/An(Mpa)6.826.826.826.82Mpyni/In(Mpa)8.600.110.00-13.33pc(Mpa)-1.786.706.8220.14Mg1yni/In(Mpa)4.520.060.00-7.01(Mk-Mg1)yoi/Io(Mpa)4.130.00-0.06-2.72k(Mpa)8.650.06-0.06-9.72cx=pc+k(Mpa)6.876.766.7610.42四分点cx(Mpa)5.246.716.7411.94支点cx(Mpa)0.803.493.61表中：计算a-a，o-o，n-

27、n处压应力时，Mk为荷载标准值的最大弯矩组合，见表7；计算b-b处压应力时，Mk为最小弯矩组合，即活载效应为0。cp计算表截面主应力部位cx(Mpa)(Mpa)tp(Mpa)标准组合标准组合标准组合跨中a-a6.870.126.87o-o6.760.136.76n-n6.760.136.76b-b10.420.110.42四分点a-a5.241.795.79o-o6.711.987.25n-n6.741.987.28b-b11.941.6612.17支点a-a0.80.511.05o-o3.490.563.58n-n3.610.563.69计算表截面荷载V(0.1kN)b(cm)上梗肋a-a净轴n-n换轴o-o下梗肋b-bSa-n(cm3)Sa-o(cm3)a(Mpa)Sn-n(cm3)Sn-o(cm3)n(Mpa)So-n(cm3)So-o(cm3)o(Mpa)Sb-n(cm3)Sb-o(cm3)b(Mpa)跨中一期恒载02021044902385580238467023280930标准组合(扣除一期恒载)1144.82703450.122973190.1329