理科数学2010-2019高考真题分类训练专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形

1、专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形2019 年1 .(2019全国I理17) AABC的内角A , B , C的对边分别为a, b , c ,设2 . 2(sin B sinC) sin A sinBsinC.(1)求 A;(2)若 J2a b 2c,求 sinC.2. (2019全国n理15) ABC的内角a, B,C的对边分别为a,b,c.若b 6,a 2GB -, 3则zABC的面积为.AC.3. (2019全国出理18)那BC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,已知asin bsin A .2(1)求 B;(2)若那BC为锐角三角形，且 c=1,求那BC面积的取值范围.4

2、. (2019江苏12)如图，在 4ABC中，D是BC的中点，E在边AB上,BE=2EA, AD与 uuu uur uur uur abCE交于点。.若AB AC 6AO EC ,则的值是 ACA3/、什 sin A cosB(2)右,求 sin(Ba 2b6. (2019 浙江 14)在 AABC 中，若 BDC 45 ,则 BD5. (2019江苏15)在 ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c.(1)若 a=3c, b=应，cosB=,求 c 的值；一)的值.2ABC 90 , AB 4, BC 3,点 D 在线段 AC 上, , cos ABD .cosB7.(2019

3、 北京 15)在 AABC 中，a = 3, b- c= 2 ,（I）求b,c的值；（n）求 sin（B- C）的值.a,b, c.已知 b c 2a,8. （2019天津理15）在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为3csin B 4asinC.(i)求cosB的值;(n)求sin 2 b的值. 6、选择题2010-2018 年1.（2018全国卷n)在ABC中,C cos 25,则 AB2.A. 4近B.病C.,29D. 2娓（2018全国卷出ABC的内角B,C的对边分别为a,c，若ABC的面积2. 22a a b c 为4B.一3D.3.（2017山东）在ABC中，角A,B, C的对

4、边分别为a,c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(1 2cos C)2sin AcosC cos Asin C,则下列等式成立的是A. a 2bB. b 2aC. A 2BD. B 2A4.（2016年天津）在ABC中，若AB=w13, BC =3, C 120o5.A. 1B. 2C.D. 4(2016年全国III)在 ABC中,D 兀B-rBC边上的高等于 -BC ,则cosA=310101110八 3 10A.6. (2014新课标n )钝角三角形ABC的面积是2 , AB 1, BC J2 ,则AC =A. 5 B. V5C. 2 D. 17. (2014 重庆)已知 ABC 的

5、内角 A, B, C 满足 sin2A sin( A B C) = sin(C A B)1,面积S满足1 0 S 0 2 ,记a , b , c分别为A, B , C所对的边，则下列不2等式一定成立的是A. bc(b c) 8 B. ab(a b) 1672 C. 6 abc 12 D. 12 abc 248. (2014江西)在 ABC中，a , b , c分别为内角A , B , C所对的边长，若2. 2c (a b) 6 , C ,则ABC的面积是3A. 3 B. 9-3C. 33-D, 373229. (2014四川)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B, C的俯角分别为75

6、76;, 30°,此时气球的高是60cm ,则河流的宽度BC等于A. 240(石 1)m b. 180(72 1)m c. 120(73 1)m D. 30(73 1)m2 .10. (2013新课标l)已知锐角ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c, 23cos Acos2A 0, a 7, c 6 ,则 bA. 10B. 9 C. 8D. 511. (2013辽宁)在 ABC,内角A,B,C所对的边长分别为 a,b,c .若asinBcosC.- 八 1, 一 ,- csinBcosA 一b,且 a b,则 B = 2A. B. C. -D.633612.（2013天津）

7、在AABC中,ABC -, AB 72, BC 3,则 sin 4BAC =13.A.工103 10C. 10Di（2013陕西）设 ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若bcosC ccosB a sin A ,则AABC的形状为14.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定（2012广东）在ABC中，若60 , B 45 ,BC 372 ,则 ACA. 4.3B. 2,315.（2011辽宁）ZABC的三个内角 AC所对的边分别为a, b, c, asin AcosBb cos2 A16.V2a ,则 aA. 2,3B .2.2C. .3D.,2（2011天

8、津）如图，在 ABC中,D是边AC上的点，且AB AD,2ABV3BD ,BC 2BD ,则sin C的值为,3A.3、6D .616. （2010湖南）在ABC中，角A,B,C所对的边长分别为 a,b,c .若 C 120°A. a b B. a b C. a b D. a与b的大小关系不能确定二、填空题18. （2018江苏）在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c , ABC 120 ,ABC的平分线交AC于点D ,且BD 1,则4a c的最小值为19. （2018浙江）在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a,b, c.若aV7, b 2,A 600,贝U s

9、in B =， c =20. （2017浙江）已知 ABC,AB AC 4,BC 2 .点D为AB延长线上一点，BD 2,连结CD ,则 BDC的面积是 , cos BDC =.21. （2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的割圆术”可以估算圆周率，理论上能把 的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了割圆术”，将 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6 ,S6 =-422. （2016年全国II） ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA ,5-5cosC , a 1,贝U b .1323. （2015广东）设 ABC的

10、内角A, B, C的对边分别为a, b, c.若a 33,1 八,.sin - , C ,贝U b 2624. （2015福建）若锐角C 75°, BC 2,则 ABABC的面积为10J3,且AB 5, AC 8,则BC等于25. （2015新课标I）在平面四边形 ABCD中， A的取值范围是26. （2015 北京）在 4ABC 中，a6,则sin 2 Asin C27. （2015天津）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 ABC的面积为一13715 , b c 2 , cosA 一，则 a 的值为428. （2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正

11、西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶 600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°,则此山的高度 CD m.29. （2014新课标I）如图，为测量山高 MN,选才i A和另一座山的山顶 C为测量观测点.从A点测得M点的仰角 MAN 60 , C点的仰角 CAB 45以及 MAC 75 ；从C点测得 MCA 60 .已知山高 BC 100m,则山高 MN m .M30. （2014广东）在 ABC中，角A, B,C所对应的边分别为 a,b,c.已知bcosCaccosB 2b,贝U 一 b31. （2013安徽）设

12、 ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c .若 b c 2a ,则3sin A 5sinB,则角 C 32. （2013福建）如图ABC中，已知点D在BC边上，AD2.2AC, sin BAC ， 3AB 3 J2 , AD 3 ,则 BD 的长为33. （2012安徽）设若ab c2 ；则C 一3若a b 2c ；则C 一 3若a3 b3c3 ；则C 2若（a b）c 2ab ；则 C 一2若（a2 b2）c22a2b2；则 C 334. （2012北京）在ABC 中，若 a 2,b c 7,cos BABC的内角A, B,C所对的边为a,b, c；则下列命题正确的是35. （20

13、11新课标）ABC中，B 60 , AC 再，则AB+2BC的最大值为36. （2011新课标）ABC 中，B 120 , AC7, AB 5,则 ABC的面积为c分别为内角A, B, C所对的边长,37. （2010江苏）在锐角三角形 ABC, a, b,tanCtan AtanCtan B38. （2010山东）在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a J2, b 2,sin B cosB 72 ,则角A的大小为.三、解答题139. （2018 北东）在 ABC 中，a 7, b 8, cosB -.求A；（2）求AC边上的高.40. （2018 全国卷 I）在平面四边形A

14、BCD 中， ADC 90°, A 45°, AB 2,BD 5.求 cos ADB ;（2）若 DC 272，求 BC .41. （2018天津）在zABC中，内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c .已知bsin A acos(B ). 6（1）求角B的大小;42.(2017新课标I )3,求 b 和 sin(2AB）的值.ABC的内角A,c,已知 ABC的a2面积为3sin A(1)求 sin BsinCABC的周长.(2)若 6cosBcosC43.（2017新课标出）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,c,已知 sin A J3cosA 0 , a2

15、,7, b2.求c;（2）设D为BC边上一点，且 AD AC ,求 ABD的面积.44. （2017新课标n） ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知 sin(A C) 8sin2 -1求cosB(2)若a c 6, ABC面积为2,求b.45. (2017天津)在 ABC中，内角A, B,C所对的边分别为a,b,c.已知a b, a 5,c3c 6 , sin B -.5(i)求b和sin A的值；(n)求 sin(2A 6 的值.346. ( 2017 北京)在 ABC 中，A=60 , c -a .(i)求sinC的值；(n)若a 7,求 ABC的面积.47. (20

16、16年山东)在 AABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知2(tan A tan B)tan A tanBcosB cosA(i)证明：a b 2c ；(n)求cosC的最小值.48. (2016年四川)在 ABC中，角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,口 cosA cosB sinC a b c(I)证明：sin AsinB sinC ；o o o 6(II)右 b c a bc,求 tanB. 549. (2016年全国I) ZABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知2cosc(acosB+b cosA) c.(I)求 c；(II)若c &

17、quot;, AABC的面积为3石，求ZXABC的周长.250. (2015新课标2) ?ABC中，D是BC上的点，AD平分/ BAC, ?ABD面积是？ADC面积的2倍.(I)求sin B;sin C(n)若 AD=1,DC=12 ,求BD和AC的长.51. （2015湖南）设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a btanA,且B为钝角.(1)证明：ba；2(2)求sin A sinC的取值范围.52. (2014山东) ABC中，a, b, c分别为内角 A, B, C所对的边长.已知6a 3,cos A , B A .32(i)求b的值；(II)求 ABC的面积.53.

18、(2014安徽)设 ABC的内角A,B,C所对边的长分别是 a,b,c,且b 3, c 1,A 2B.(i)求a的值；(n)求 sin(A )的值.454. ( 2013新课标 I)如图，在 ABC 中，/ ABC=90°, AB=V3 , BC=1 , P为 ABC 内一点，/ BPC=90°.1(I )若 PB=-,求 PA;(n)若/ APB =150°,求 tan/PBA.55. . ( 2013新课标n ) ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知 a bcosC csin B .(i)求 B ;(n)若b 2,求 ABC面积的最大值.56. （2012安徽）设 ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2sin BcosAsin AcosC cosAsinC .（I ）求角A的大小；（n）若b 2, c 1, D为BC的中点，求 AD的长.57. （2012新课标）已知a、b、c分别为 ABC三个内角 A、B、C的对边，acosC