初三数学二次函数重难点复习

1、实用初三数学二次函数重难点复习1、二次函数：形如y = ax2+bx+c （a, b, c是常数，a?0）的函数.2、二次函数的图像与性质1 ）二次函数y = ax2+bx+c （a#0）的图像是一条抛物线，当a0时，抛物线开口向上；当a1成立的x的取值范围是（）A.-1 x 3 B . -3 x -3D. x0-1 或 x32.在图中，函数y=2*2与y=ax+b的图象可能是（）3、已知二次函数 y =ax2+bx+c（a #0）,其中 a b, c 满足 a+b+c =0 和 9a -3b+c = 0 ,则该二次函数图象的对称轴是直线.4、已知函数 y= （m2m x2+ （m- 1） x

2、+m 1.1）若这个函数是一次函数，求m的值2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？5 .如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易 的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1米 的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的 距离为 米.6 .如图，在AABC中，/B=90, AB=12mm, BC=24mm,动点P从点A开始沿边 AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的 速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 经过秒，四边形APQ

3、C的面积最小., , , 一 ,、, ，一，用二，-17、某种爆竹点燃后，其上升高度h （米）和时间t （秒）符合关系式2 （00）,且这两点关于抛物 线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离.9、红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y

4、（元）.1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.1y 二）一彳十比10、已知抛物线2 与x轴有两个交点.1）求k的取值范围；2 ）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果 ABDM等腰直角三角形，求抛物线的解析式；3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C,点E在y轴的正半轴上，且以 AO E为顶点的三角形和以 B Q C为顶点的三角形相似，求点 E的坐标.11、已知：如图在

5、RtzABC,余边AB= 5厘米，BO a厘米，AO b厘米，a b, 且a、b是方程x2(m1)x + m+4 = 0的两根。求a和b的值； AABU与AABC开始时完全重合，然后让 MBC固定不动，将AABU以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。 设x秒后MBC与AABC的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； 几秒后重叠部分的面积等于8平方厘米?12.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边 用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙 的一边的长为x米.1)若平行于墙的一边的长为y米，直

6、接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；3)当这个苗圃园的面积不小于 88平方米时，试结合函数图像，直接写出 x的取值 范围.茴国第n起图13、已知抛物线y =ax2+6x -8与直线y = -3x相交于点A(1, m).(1)求抛物线的解析式；(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象？(3)设抛物线y=ax2上依次有点P,巳电巴，其中横坐标依次是2,4,6,8,，纵坐标依次为n1，n%,试求n3 一 n1003 的值.14、抛物线 y=ax2+bx+c (a#0)过点 A(1,

7、3), B(3,3), C(15),顶点为 M点.1)求该抛 物线的解析式.(2)试判断抛物线上是否存在一点 P,使Z POM 90?.若不存在，说明理由；若存在，求出 P点的坐标.(3)试判断抛物线上是否存在一点 K,使/OMK90?,15、如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(-1,0)(0,-73),点B在X轴上.已 知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x = 1,点P为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点(点 P与B、C不重合)，过点P作y轴的平行线 交BC于点F.(1)求该二次函数的解析式；(2)若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长.

8、(3)求4PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标.2216、已知抛物线y=x2.mx+上与抛物线y = x2+mx_3m在直角坐标系中的位置如图 24所示，其中一条与x轴交于A, B两点.(1)试判断哪条抛物线经过A, B两点，并说明理由；(2)若A, B两点到原点的距离AO, OB满足条件 工-1=2,求经过A, B两点OB OA 3的这条抛物线的函数式.17、已知抛物线y =ax2+bx+c与y轴交于C点，与x轴交于a(xi,0) , B(x2,0)(为c x2)两点, 顶点M的纵坐标为Y,若x1 , x2是方程x2-2(m-1)x+ m2-7 = 0的两根，且xi2+x；=10.(1)求

9、A, B两点坐标；(2)求抛物线表达式及点C坐标；(3)在抛物线上是否存在着点P,使4PAB面积等于四边形ACMB面积的2倍，若 存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.18、(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D四点。抛物线y = ax2 + bx + c与y轴交于点D,与直线y=x交 于点M N,且MA NC分别与圆。相切与点A和点G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E,连接DE并延长DE交圆。于F,求EF的长；（3）过点B作圆。的切线交DC的延长线于点 巳 判断点P是否在抛物线上，说明理由。Y*图919.（本题9分）如图9,抛物线y=ax2+c （a0）经过梯形ABCD）四个顶点