1922菱形的性质

1、想一想，展开后，得到的四边形是什么图形？为什么？2. 思考：(1)菱形ABCD是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴 之间有位置关系？(2)相等的线段相等的角等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有D(3)如何证明上述结论？并归纳菱形的性质。菱形的性质边角对角线对称性具有平行四边形的所 有性质具有平行四边形不具 有的特殊性质菱形ABCD两条对角线BD AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。归纳：S菱形ABCD 二试一试I在仟克pqii形ABCD屮.时角AC丄BD . R四边1922菱形的性质 导学案【学习目标】1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2. 理解并掌握菱形的定义及性质

2、3. 会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积【学习重难点】会用菱形性质进行有关的论证和计算。【学习过程】一、温故知新：1.平行四边形的性质；2.矩形的性质。二、学习新知：探究一：1.平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，那么得到的四边形是平行 四边形吗？这卜劭兄的平讦过旳叫迸芟瑕血此可以紂玮 倉i组匏边的平行四边形叫做菱形。探究二：1.动手操作：将一张矩形的纸对折两次，沿图中的虚线剪下，再打开答案：C7. （ 2010 r东佛山）依次连接菱形的各边，中点，得到的四边形是（ A.矩形B.菱形C.正方形答案：A8. （ 2011广东省茂名）如图， 建三个加工厂 A、B、D,已

3、知D.梯形两条笔直的公路仃、仏相交于点0,村庄C的村民在公路的旁边AB=BC=CD=DA=5 公里，村庄 C到公路仃的距离为 4公里，则 村）4公里C、5公里D、6公里ABCD中，对角线 AC与BD交于点 0, ZBAD=120 , AC=4,则该B、16答案：C10.（ 2011湖北孝感）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形 OABC绕原点0顺时针旋转75 S OABC的位置，若0B=2羽,ZC=120 ,则点的坐标为（B.C皆，祈）答案：DD.（不）（亦,例题.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m, ZABC=60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长（保留小

4、数点后两位）和花坛的面积（保留小数点后一位）。三、中考链接选择题：1.（ 2011江苏无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补答案：A2. （ 2011江苏淮安）在菱形 ABCDA. 5cm B. 5cm C. 20cm D. 25cm 答案：c3. （ 2011云南保山）如图，在菱形形ABCD的周长是.答案：16AB=5cm,则此菱形的周长为（ABCQ 中，ZBAD=60 , BD=4,4. （2011*青海）己知菱形 ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8 则这个菱形的周长是（）A、20 B、14 C、28 D、24答案：A5

5、 （2011,台湾省）如图为菱形 ABCD与AABE的重迭情形，其中 D在BE上.若AB=17, BD=16,AE=25,则DE的长度为何？（）A. gB, (JABCD的周长是16, ZA=60，则对角线的长度为（）吞斗斗J,丨4. (2011河北)如图，已知菱形ABCD,其顶点A, 在数轴上对应的数分别为一4和1,则BCDC故答案为：5.8cm. ZBA =60,则 AC 二cm.6.(2011甘肃兰州)如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第个矩形的面积为解答题：1. ( 2011南昌)如图

6、，四边形 ABCD为菱形，已知 A ( 0, 4) , B ( - 3, 0)(1) 求点D的坐标；(2) 求经过点C的反比例函数解析式11.（2011湖南衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形4）,则顶点M、N的坐标分别是（）A、M （5,0）, N （8, 4）B、M （4, 0）, N （8, 4）D、M (4, 0), N (7, 4)C、M (5, 0), N (7, 4) 答案：AMNPO的顶点P的坐标是（3,12. （ 2011浙江嘉兴）如图，五个平行四边形拼成一个含30。内角的菱形 EFGH （不重叠无缝隙）.若四个平行四边形面积的和为14沏彳，四边形佔仞面积是 11cm2，

7、则A 48cmB. 36cmC. 24cmD. IScm答案:A填空题1. （ 2011江苏南京）如图，菱形 ABCQ的边长是2cm, E是AB 的中点，且丄 AB,则菱形ABCD的面积为 cm2.答案：2丽.2. （2011重庆棊江）如图，菱形 ABCQ的对角线AC、BQ相交于点0, 且AC=8, BD=6,过点0作0H丄AB,垂足为则点 0到边AB的距离 3. （ 2011四川雅安）如图，在平面直角坐标系中，菱形点的坐标为OABC的顶点B的坐标为（8, 4），则C四个平行四边形周长的总和为（）解答：解（1）在矩形 ABCD中，ZABC=90/.RtAABC 中，ZACB=30 , AAC=

8、2AB=4.在矩形ABCD中，? AO=OA 二 2,又 VAB=2,Z.AAOB是等边三角形，? ? ZAOB=60 由勾股定理，得7-2 =273SNABC = * X 2 X 2 J3 = 2/3S80C = AABC =4. (2011湖州)如图，已知 E、F分别是AABCD的边BC、AD上的点，且 BE二DF.(1) 求证：四边形 AECF是平行四边形；(2) 若BC=10, ZBAC=90。，且四边形 AECF是菱形，求 BE的长.B解答：(1)证明：？四边形 ABCD 是平行四边形，:.AD/BC, AD=BC, :.AF/EC,?:BE=DF,:? AF=EC,化四边形AECF

9、是平行四边形.解：？四边形 AECF 是菱形，？ AE=EC, AZ仁Z2, V Z3=90 Z2, Z4=90 -ZI,1CD刁解答：解：(1) VA (0, 4), B ( - 3, 0), .*OB=3,OA=4, :.AB=5.在菱形 ABCD 中,AD=AB=5 f： .OD=1, :.D (0, - 1). (2) : BC/AD, BC=AB=5, :.C ( - 3, - 5).k_15设经过点C的反比例函数解析式为尸兀.把(-3, -5)代入解析式得：E15,? ?尸兀.2. (2011四川广安)如图 5所示，在菱形 ABCZ )中，ZABC= 60 DE/AC交BC的延长线于丄点 E.求证：DE= 2 BE.解答：? .? ABCZ)是菱形，:.AD/BC, AB=BC=CD=DA.又 V ZABC= 60 :.BC=AC=AD.:DE/AC:.ACED为平行四边形.? CE=AD=BC,DE=AC.? ? DE=CE=BC,3. (2011*湘西州)如图，已知矩形 ABCD的两条对角线相交于 O, ZACB=30 AB=2.(1) 求AC的长.(2) 求ZAOB的度数.(3) 以OB、OC为邻边作菱形 OBEC,求