07《推理与证明》导学案

1、直接证明与间接证明导学案【学习目标】直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；【学习重点】分析法和综合法的思考过程、特点。【学习难点】反证法的思考过程【学习过程】、基础练习1. 分析法是从要证的结论岀发，寻求使它成立的（）A. 充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2. 用反证法证明“如果*,那么志弱”的假设内容应是（）B. ya<ybD.志=胡或志V苏C. ya=苏且志v苏3. 设、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）C .寸、+ 3 y/a+1 <V/ + 2 D.h FyaA.aB. bC.D. d5.a=x+, yc=z+f,贝U。、 b、c

2、三数（)A.至少有个不大于2B.都小于2C.至少有个不小于2D.都大于2、典型例题例 1.已知 s b, c 都是实数，求证：a2+b2+c2AA（a+b+c） 2Sb+bc+ca.n h h -If k n例 2.若 a, b, c 是不全相等的正数，求证： 1g 二一 +lg 二一 +lg w lg+lg/?+lgc.例 3.若 x, .y 都是正实数，且1 I v 1 I Y x+y>2, 求证：一二 2 与一 <2 中至少有一个成立三、复习题设计1. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax-+bx+c=O (a#0)有有理数根，那么a、b、 c中至少有一个是偶数”时，下

3、列假设中正确的是 ()A. 假设a、b、c都是偶数B. 假设a、b、c都不是偶数C. 假设 a、 b、 c 至多有一个偶数D. 假设a、b、c至多有两个偶数2. a, b, c为互不相等的正数，且a2+c2 = 2bc,则下列关系中可能成立的是()A. a>b>cB. b>c>aC. b>a>cD. a>c>b3. 设 1、b、 c(0,P=a+bR 同时大于零”的 ()A. 充分而不必要条BC.充分且必要条D4. 已知 Q、b 是非零实数，且 .A* 】B. 对 25. 如果的二个内角的余弦值分别等于c, Q = b-c a, R = c+a

4、b,则 “ PQ7?>0是"P、必要而不充分条既不充分也不必要则下列不等式中成立的C.AA 2EB2C2的二个内角的正弦值，贝* )。、A. AAiBiCi和都是锐角二角形B. AAiBiCt和厶A2B2C2都是钝角三角形C. Ai&G是钝角三角形，AA2B2C2是锐角三角形D. AAtBtQ是锐角三角形，AA2B2C2是钝角三角形6. 某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0,1 土有意义，且如果对 于不同的由，、 2仁。,1，都有距 1)AX2)IVlXi 以，求证：那么他的反设应该是7. 对于任意实数。，Z?定义运算Q*/? = (Q+1)(/?+1)

5、 1,给岀以下结论：对于任意实数。，b, C,有 1*(/? + c) = ( Q*/?) + ( Q*C);对于任意实数。，b, C,有 Q*(/?*C ) = (Q*/?)*C ;序号)对于任意实数。，有 1*0 =。 . 则以上结论正确的是 .( 写岀你认为正确的结论的所有8. 已知三棱锥 S-ABC 的三视图如图所示：在原三棱锥中给岀下列命题：?BC± 平面 SAC ； 平面 S8C_L 平面&18； ?SB_LAC.其中命题正确的是 (填序号 ).正视图侧视图S B俯视图9. 已知非零向量。、 b, a b±, 求证：后亓 WS10.已 知。、b、C>0,求证：Q3+/?3 + C3N3