2016年学考学案第8-10课时平行、垂直、角

1、第8讲 平行关系编制：黄小红 姓名_一、学习目标1了解空间点、线、面的位置关系的四个公理和一个定理2掌握平行关系的判断与性质二、知识梳理1平面公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线推论1：两条相交直线可确定一个平面推论2：两条平行直线可确定一个平面推论3：直线和直线外一点可确定一个平面2(1)空间中两条直线有三种位置关系：相交；平行；异面(2)相交直线和平行直线统称为共面直线(3)异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线3空间中直线和

2、平面的位置关系有三种：(1)直线和平面相交有且只有一个公共点；(2)直线在平面内有无数个公共点；(3)直线和平面平行没有公共点4空间中两平面的位置关系有两种：平行、相交5(1)空间中的平行关系的转化与联系：(2)直线与平面平行的判定定理：平面外有一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(3)直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意一个平面与此平面的交线与该直线平行(4)平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(5)平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行三、典型例题例

3、1 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与平面BDC1的位置关系是()A平行 B垂直C相交但不垂直D直线B1D1在平面BDC1内例2已知正方体ABCDA1B1C1D1. 证明：D1A平面C1BD；.例3如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCBD，BC3，BD4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点(1)求证：EF平面BCD；(2)求三棱锥ABCD的体积例4.P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点(1)求证：EO平面PCD；(2)图中EO还与哪个平面平行？四、课堂作业1已知下列命题：若直线

4、l平行于内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，则直线a平行于内的无数条直线其中正确的个数为()A1B2C3D42点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若ACBD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是()A菱形 B梯形C正方形 D空间四边形3如图所示，ABCDA1B1C1D1为长方体求证：B1D1平面B C1D；4如图所示，已知 AB平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，求证：MN平面BCD；第9讲 垂直关系编制：黄小红 姓名_一、学习目标掌握垂直关系的判断与性质二、知识梳理1.空间

5、中的垂直关系的转化与联系：2.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直3.直线与平面垂直的性质定理：一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线4.垂直于同一个平面的两条直线平行5.平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直6.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直三、典型例题例1如图在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB1，D1D.求证：AC平面BB1D1D.例2如图所示，三棱锥PABC中， PAPB，A

6、CBC，求证：ABPC. 例3如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PAa，PBPDa，求证：平面PAD平面PAB. 四、课堂作业1已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）面BC1D面AB1D1；（2）A1C面AB1D1 2如图，是圆的直径，是圆周上一点，平面 求证：平面平面3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA平面EDB；(2)求证：PB平面EFD；第10讲 空间角编制：黄小红 姓名_一、学习目标掌握空间角的求法二、知识梳理1两异

7、面直线所成的角（1）异面直线所成的角的范围为 （2）求法： 2直线与平面所成的角（1）直线与平面所成的角的范围为 （2）求法： 三、典型例题例1(2014年湖南省学业水平考试真题)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD与A1C1所成的角是()A30°B45°C60° D90°例2如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，PAAD，则异面直线PD与BC所成角的大小是_例3(2014年湖南省学业水平考试真题)如图1，矩形ABCD中，AB2BC，E，F分别是AB，CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC(如图2)则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角大小为_例4在长方体中，AB=BC=2,AA1=1求BC1与面BB1D1D所成的角四、课堂作业1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，则异面直线A1B与AD1所成角的大小为()A30° B45°C60° D90°2在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，CC1，则二面角C1BDC的大小为()A30° B45°C60° D9