高中数学函数及初等函数总复习文科单元检测卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前高中数学函数及初等函数总复习文科单元检测卷函数基础等函数总复习考试范围：数列；考试时间：100分钟；命题人：段奎学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.函数f（x）=ln（x）的图象是( )ABCD2.函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是( )Af（x）=x+sinxBCf（x）=xcosxD3.已知0a1，b1且ab1，则M=loga，N=lo

2、gab，P=loga三数大小关系为( )APNMBNPMCNMPDPMN4.设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则( )A0g（a）f（b）Bf（b）g（a）0Cf（b）0g（a）Dg（a）0f（b）5.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )ABCD6.设f（x）、g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（fg）（x），xR，（fg）（x）=f（g（x），若f（x）=，g（x）=，则( )A（ff）（x）=f（x）B（fg）（x）=f（x）C（gf）（x）=g（x）D（gg）（x）=g（x）7.下列函数中，奇函数是( )

3、Af（x）=2xBf（x）=log2xCf（x）=sinx+1Df（x）=sinx+tanx8.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为x（米），则其腰长x的取值范围是( )A3，5B（3，5）C（2，6D2，6）9.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是( )Ay=x3By=|x|Cy=x2+1Dy=x10.函数y=的定义域为( )A（1，0）（0，1B（1，1C（4，1D（4，0）（0，1第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本

4、题共5道小题，每小题0分，共0分）11.设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）= 12.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f（x）对任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，则的最大值为 13.已知函数f（x）对任意的xR满足f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是 14.若loga1，则a的取值范围是 15.函数f（x）=lnx+的定义域为 评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第

5、5题0分,第6题0分,共0分）16.已知函数（1）若求的值域；（2）若为函数的一个零点，求的值.17.设函数f（x）=lnxax，（aR）（）判断函数f（x）的单调性；（）当lnxax对于x（0，+）上恒成立时，求a的取值范围；（）若k，nN*，且1kn，证明：+18.设g（x）=2x+，x（1）若m=1，求g（x）的单调区间（简单说明理由，不必严格证明）；（2 ）若m=1，证明g（x）的最小值为g（）；（3）若，g2（x）=，不等式|g1（x）g2（x）|p恒成立，求实数p的取值范围19.如图，建立平面直角坐标系x0y，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮

6、弹发射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）若规定炮弹的射程不小于6千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为f（k），求f（k）的最小值20.在ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c虚数x=2+ai是实系数方程x2cx+8=0的根（1）求边长a，c（2）若边长a，b，c成等比数列，求ABC的面积21.（本小题满分14分）已知函数 （I）当a=18时，求函数的单调区间； （II）求函数在区间上的最小值.试卷答案1.B考点：函数的图象 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由x0，可求得函数f（

7、x）=ln（x）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+）的递增性质可排除C，从而可得答案解答：解：f（x）=ln（x），x0，即=0，x（x+1）（x1）0，解得1x0或x1，函数f（x）=ln（x）的定义域为x|1x0或x1，故可排除A，D；又f（x）=0，f（x）在（1，0），（1+）上单调递增，可排除C，故选B点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题2.C考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果解答：解：依题意

8、函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C点评：本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型3.B考点：对数值大小的比较 专题：计算题分析：本题利用排除法解决0a1，b1知M0N0，P=10代入选择支检（C），（D）被排除；又ab1通过对数运算可知（A）被排除从而得出正确选项解答：解：0a1，b1知M0N0，P=10代入选择支检（C），（D）被排除；又ab1logaab0logab+logaa0logab1，即logablogb（A）被排除故选B点评：本题考查对数值的大小，考查对数的运算法则，考查指数函数和对数函数的性

9、质是一个知识点比较综合的题目，注意分析题目中的大小关系4.D考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围，即可得到正确答案解答：解：y=ex和y=x2是关于x的单调递增函数，函数f（x）=ex+x2在R上单调递增，分别作出y=ex，y=2x的图象如右图所示，f（0）=1+020，f（1）=e10，又f（a）=0，0a1，同理，g（x）=lnx+x23在R+上单调递增，g（1）=ln1+13=20，g（）=+（）23=0，又g（b）=0，1，g（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20

10、，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10，g（a）0f（b）故选：D点评：本题考查了函数的性质，考查了函数图象熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键本题运用了数形结合的数学思想方法属于中档题5.A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案解答：解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A点评：对于函数的选择

11、题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题6.A考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：根据题目给的定义函数分别求出（ff）（x）等，然后判断即可，注意分段函数的定义域对解析式的影响解答：解：对于A，因为f（x）=，所以当x0时，f（f（x）=f（x）=x；当x0时，f（x）=x20，特别的，x=0时x=x2，此时f（x2）=x2，所以（ff）（x）=f（x），故A正确；对于B，由已知得（fg）（x）=f（g（x）=，显然不等于f（x），故B错误；对于C，由已知得（gf）（x）=g（f（x）=，显然不等于g（x），故C错误；对于D，由已知得（gg）（x）=

12、，显然不等于g（x），故D错误故选A点评：本题考查了“新定义问题”的解题思路，要注重对概念的理解，同时本题考查了指数函数与对数函数的性质，属于中档题7.D考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答：解：Af（x）=2x为增函数，非奇非偶函数，Bf（x）=log2x的定义域为（0，+），为非奇非偶函数，Cf（x）=sinx+1，则f（x）f（x）且f（x）f（x），则函数f（x）为非奇非偶函数，Df（x）=sinxtanx=（sinx+tanx）=f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件故选：D点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，比较基础8.D考

13、点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，画出图形，结合图形，用腰长表示高h与上底BC的长，从而求出x的取值范围解答：解：过点B作EBAD，垂足为E，AB=x，A=60°，BE=h=x，AE=x，如图所示；梯形的面积为S梯形ABCD=（AD+BC）BE=（2BC+2AE）h=（BC+x）x=9；BC=x0，解得x6；又h=x，x2；综上，2x6；x的取值范围是2，6）故选：D点评：本题考查了函数的性质与应用的问题，解题时应画出图形，结合图形，求出腰长的取值范围9.B考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用

14、分析：判断四个函数的奇偶性，排除选项，然后判断函数的单调性即可解答：解：函数y=x3是奇函数，A不正确；函数y=|x|偶函数，并且在（0，+）上单调递增的函数，所以B正确函数y=x2+1是偶函数，但是在（0，+）上单调递减的函数，所以C不正确；函数y=x是奇函数，所以D不正确故选：B点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本函数的单调性的判断，基本知识的考查10.A考点：函数的定义域及其求法 专题：集合分析：要使函数表达式有意义只需分母不为零、被开方数为非负数、对数的真数大于零即可，计算即得结论解答：解：由题意可知，即1x0或0x1，故选：A点评：本题考查求函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基

15、础题11.0考点：奇偶函数图象的对称性 专题：常规题型；计算题；压轴题分析：先由f（x）是定义在R上的奇函数，结合对称性变形为，f（x）=f（1+x）=f（x）f（2+x）=f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，f（x）=f（x），f（x）=f（1+x）=f（x）f（2+x）=f（1+x）=f（x），f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：0点评：本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用12.22考

16、点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知可得ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，即=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，进而利用基本不等式可得的最大值解答：解：f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，对任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，ax2+bx+c2ax+b恒成立，即ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，故=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca0，故=22，故答案为：22点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应

17、用，难度大13.（2，+）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论解答：解：f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数，f（0）=10，根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f（x）有2个零点，即，解得a2，即实数a的取值范围（2，+），故答案为：（2，+）点评：本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键14.（4，+）考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数的性质，先求出a1，然后根据对数函数的单调性，解不等式即可解答

18、：解：要使对数有意义，则，即a1，不等式等价为a，即12a（a1），即a2a120，即a4或a3，a1，a4，故答案为：（4，+）点评：本题主要考查对数不等式的解法，利用对数函数的性质是解决本题的关键15.x|0x1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出f（x）的定义域解答：解：函数f（x）=lnx+，解得0x1；函数f（x）的定义域为x|0x1故答案为：x|0x1点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出定义域，是基础题16.解：令，则 由三角函数的图像

19、知（2）方法一：为函数的一个零点 方法二：为函数的一个零点 方法三：为函数的一个零点 当为偶数时，原式=当为奇数时，原式=综上所述知原式=略17.（）解：求导函数，可得（x0）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，由f（x）0可得0x，由f（x）0可得x，当a0时，函数f（x）的单调增区间是（0，+）；当a0时，函数f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（）；（）解：lnxax对于x（0，+）上恒成立，等价于f（x）max0由上知，a0时，不成立；a0时，；（）证明：函数f（x）=lnxax，由（）知，a=1时，lnxx1lnxx1令，则，+=当n+时，+略18.解：（1）g（x）=2x+为奇函数奇函数在对称区间上单调性相同，g（x）在x，上递减，g（x）在x，4上递增；（2）用最值的定义证明：g（x）在x，上递减，对任意x，都有g（）g（x）g（），g（x）在x，4上递增，对任意x，4，都有g（4）g（x