1962年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案_第1页
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1、1962年普通高等学校招生全国统一考试数学1某工厂第三年产量比第一年增长21%，问平均每年比上一年增长百分之几？又第一年的产量是第三年的产量的百分之几？（精确到1%）解：设平均每年增长，则得又故该工厂平均每年比上一年增长10%，第一年的产量是第三年的产量的83%2求的实部解：显然，的实部是由包含i的零次方及包含i的偶次方的各项所组成，故所求之实部为3解方程解：4求的值解：设则5求证：（1）圆内接平行四边形就是矩形;（2）圆外切平行四边形就是菱形 D C O A B 证：（1）设ABCD为圆的内接平行四边形（如图），由于两平行弦所夹的弧相等，AD=BC，AB=DC又2（AD+AB）=圆周，AD+

2、AB=半圆周，C=900，ABCD为矩形 D A O C B （2）设ABCD为圆外切平行四边形（如图）由于圆的外切四边形的每组对边的和相等，AD+BC=AB+DC但AD=BC，AB=DC，2AD=2AB，AD=AB故ABCD为菱形6解方程组并讨论取哪些实数时，方程组（1）有不同的两实数解;（2）有相同的两实数解;（3）没有实数解解：由得将代入得讨论：（1）当时，方程组有不同的两实数解;（2）当时，方程组有相同的两实数解;（3）当时，方程组没有实数解7已知D为ABC内的一点，AB=AC=1，BAC=630，BAD=270，求DC（精确到小数点后两位，）解：ADB=1800-（330+270）=

3、1200根据正弦定理，得又CAD=630-330=300， A 330 D 270 B C 由余弦定理可得8已知ABCD，ABCD都是正方形（如图），而A、B、C、D分别把AB、BC、CD、DA分为m:n，设AB=1 D C C D B A A B （1）求ABCD的面积;（2）求证ABCD的面积不小于解（1）：设AA，AB又在直角DAA中，而正方形ABCD的面积=证（2）：9由正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作这正方体的对角线A1C的垂线，垂足为E，证明A1E:EC=1:2证：设正方体的棱长为1，连接AC，则AC= D1 C1 A1 B1 E D C A B 为直角A1AC的斜边A1C上的高，A1E·A1C=AA12，EC·A1C=AC2两式相除，得A1E:EC=1:2.10求证两两相交而不过同一点的四条直线必在同一个平面内 A F C E B D 证：第一种情形：四条直线没有三条直线过同一点，这时它们共有六个交点A、B、C、D、E、F，它们各不相同因直线相交于点A，可决定一平面;因点B、C、D、E均在平面内，所以直线也在平面内，故直线同在平面内 A B C D 第二种情形：四条直线中有三条，例如过同一点A因直线不过点A，故由点A及直线可决定一平面因直线与直线相交，设交点

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