圆的切线证明和基础知识例题和练习

1、圆的复习二一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知AOB=50度，则ACB= 度； （3）在上图中，若AB是圆O的直径，则AOB= 度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD是圆O的直径，CDAB于E = ， = 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .6. 直径所对的圆周角是

2、 ，90°所对的弦是 .3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 5、圆与圆的位置关系： 6、切线性质：7、圆中的有关计算（1）. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？（2）. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = .例：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？若扇形的弧长为12cm，半

3、径为6，则这个扇形的面积是多少？（3）. 圆柱的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的高）（4）. 圆锥的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的长）例：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点；二、例题讲解CBOEDA例1如图：=，分别是半径和的中点，与 的大小有什么关系？为什么？OADBCEFP例2已知：如图，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长例3如图，线段经过圆心，交O于点，点

4、在O上，连接，是O的切线吗？请说明理由例4如图所示，O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作O 的切线，切点为C，连结AC.（1）若CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M. 你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求CMP的大小.MPOCBAAOAECDB例5如图，是O的直径，是O的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为（1）求证：；（2）求证：为O的切线；（3）若O的半径为5，求的长例7）如图，为O的直径，于点，交O于点，于点CBAOFDE（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部

5、分的面积例8如图，线段与O相切于点，连结、，交O于点D，已知，. 求（1）O的半径； （2）图中阴影部分的面积D三、练习：1如图，弦AB分圆为1：3两段，则的度数= 度，的度数等于 度；AOB 度，ACB 度， ACB ，2如图，在O中，弦AB=1.8cm，圆周角ACB=30 ，则 O的半径等于=_cm 3已知O1和O2相切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径为_ 4.如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=（1）求证：AC = AE；ABCDEMN（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分CEN5.如图，是O的内接三角形，为O的上一点，延长至点，使（1）求证：；（2）若，求证：BDCEAO6.如图所示，是直角三角形，以为直径的O 交于点，点是边的中点，连结求证：与O相切； 7.如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC=20°，求P的度数