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文档简介

1、 多元微分与含参积分1.求2.函数由方程所确定，求.3.设. 证明：（1）对任意的，上一致收敛；（2）在任意区间上不一致收敛.4.若证明：一致收敛.5.设函数，其中二阶可导，具有连续的二阶偏导数，计算.6.已知函数及点，试求（1）函数在点沿方向的方向导数；（2）函数在点处沿什么方向的方向导数能取得最大值？方向导数的最大值是多少？（3）以及.7.计算8.设9.设是上径向函数，即存在一元函数使得,若求函数的表达式. 10.在变力作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点，问：为何值时，力所做的功最大？4.（10分）求解：3分=3分=2分=2分5.（12分）函数由方程所确定，求.解：方程两端

2、同时对求偏导，得 4分则 2分.6分12.（15分）设. 证明：（1）对任意的，上一致收敛；（2）在任意区间上不一致收敛.证明：（1）对一切，有4分而所以上一致收敛.4分（2） 设4分使得所以在任意区间上不一致收敛.3分6.（10分）若证明：一致收敛.证明：4分而即收敛4分由Weierstrass判别法，一致收敛. 2分6.（10分）设函数，其中二阶可导，具有连续的二阶偏导数，计算.解：5分5分10.（15分）已知函数及点，试求（1）函数在点沿方向的方向导数；（2）函数在点处沿什么方向的方向导数能取得最大值？方向导数的最大值是多少？（3）以及.解：（1）；5分（2）,函数在点处沿梯度方向的方向导数能取得最大值，方向导数的最大值为梯度的模，即；4分 （3）；3分 .3分7.（15分）计算解：注意到2.（10分）设证明：两边对x求偏导：解得： 同理：故法2：对两边微分得：令 同理：故4.（13分）设是上径向函数，即存在一元函数使得,若求函数的表达式. 解：， 2分 4分同理，由于从而 2分解方程得：， 4分因此 1分7.（13分）在变力作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点，问：为何值

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