（林堃）极坐标与直角坐标的互化

1、高二数学高二数学 选修选修4-4sin=cos=tan=1三角函数定义三角函数定义一一 复习回顾复习回顾正弦、余弦、正切的三角函数值正弦、余弦、正切的三角函数值sincostan64323243650知识回顾知识回顾0011021212333222223232221012132223131330不存在，O为极点，射线为极点，射线OX为极轴为极轴M的坐标为的坐标为 称为称为M点的极径点的极径, 称为称为M点的极角，点的极角，是以是以OX为始边为始边OM为终边的角为终边的角复习回顾：复习回顾：0,OMOxy 在直角坐标系中在直角坐标系中, , 以原点以原点作为极点作为极点,x,x轴的正半轴作为极轴

2、的正半轴作为极轴轴, ,建立极坐标系，并且两种建立极坐标系，并且两种坐标系取相同的长度单位坐标系取相同的长度单位. .)3, 1(M设点设点M的极坐标为的极坐标为(,)23122 ）（ 313tan 这个点可以用极坐标表示吗这个点可以用极坐标表示吗?思考：平面内的点思考：平面内的点M的直角坐标是的直角坐标是(1, )33所以M点的极坐标为 .32，xxNMy0y二二 新知探究新知探究 在极坐标系中在极坐标系中, , 以极点作为原点以极点作为原点, ,极轴极轴为为x x轴的正半轴建立直角坐标系，并且两轴的正半轴建立直角坐标系，并且两种坐标系取相同的长度单位种坐标系取相同的长度单位. .则则M M

3、点的直角点的直角坐标坐标 与极坐标与极坐标 有什么样的有什么样的关系？关系？yx,M，M极坐标极坐标 与直角坐标与直角坐标 的互化公式。的互化公式。xxNMy0y二二 新知探究新知探究yx,M，M极坐标化为直角坐标极坐标化为直角坐标sinycosx直角坐标化为极坐标直角坐标化为极坐标0222xxytanyx互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件：1. 极点与直角坐标系的原点重极点与直角坐标系的原点重合合;2. 极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的正轴的正半轴重合半轴重合;3. 两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同.例例1. 将点将点M的极坐标的极坐标 化成直角坐标化成

4、直角坐标.2(5,)3解解: 2532cos5 x23532sin5 y所以所以, 点点M的直角坐标为的直角坐标为)235,25( 练习练习1，已知下列点的极坐标，已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。求它们的直角坐标。(3,)4A2(2,)3B(4,)2C3(, )2D例例2. 将点将点M的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标.(3, 1)解解: 21)3(22 ）（ 3331tan 因为点在第三象限因为点在第三象限, 所以所以67 因此因此, 点点M的极坐标为的极坐标为)67, 2( 练习练习2，已知下列点的直角坐标，已知下列点的直角坐标，求它们的极坐标。求它们的极坐标。(3, 3)A

5、5(0,)3B7( ,0)2C( 2, 2 3)D 23(3,), (1,),33AB、在极坐标系中，已知点求两点间的距离。请谈谈你的思路。1.2 1.2 极坐标系极坐标系 1、已知A（3， ），B（4， ），求线段AB的长度。632除了你已经使除了你已经使用的方法以外用的方法以外，你还会用其，你还会用其他方法解决么他方法解决么？如果上题中的坐标改为A（3， ），B（5，）呢？3你能给出极坐标系下的两点间的距离公式么？你能给出极坐标系下的两点间的距离公式么？221212122cos() 6| |AB则），（），（2211BA若2222x y x y cos ,sin 1,xy 55555解：由

6、=得到即是22x1+y ,xy 5.yyx1+1=2由第二个式子可知代入解得 =1或者 =-2(舍去)答案（2,1）1，极坐标与直角坐标的互化公式。，极坐标与直角坐标的互化公式。sincosyx，)0(tan222xxyyx，xxNMy0y课堂小结：课堂小结：2,消元的思想方法消元的思想方法 1、极坐标系的建立： 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为 ，射线OX称为 。） 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用OM表示线段的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的 ， 叫做点的 ，有序数对(,)就叫做M的 . 如果规定0,02 。那么是唯一确定的。M极点极点极轴极轴极径极径极角极角极坐标极坐标复习二：说出下图中各点的极坐标复习二：说出下图中各点的极坐标ABC