CAD、CAM建模技术及产品数据模型

1、l 4.1 4.1 几何建模的基本概念几何建模的基本概念 l 4.2 4.2 几何建模技术几何建模技术l 4.3 4.3 特征建模技术特征建模技术l 4.4 4.4 集成产品数据模型及数据交换接口集成产品数据模型及数据交换接口 设计师设计师: 三维模型三维模型 二维图形二维图形 工艺师工艺师: 二维模型二维模型 三维图形三维图形l 因此,产品建模过程实质就是一个描述、处理、存储、表达现实世界中的产品,并将工程信息数字化的过程。机械产品的CADCAM系统而言，最终产品的描述信息包括形状信息、物理信息、功能信息及工艺信息等。几何模型：几何模型：把三维实体的几何形状及其属性 用合适的数据结构进行描述

2、和存 储，供计算机进行信息转换与处 理的数据模型。几何建模：几何建模：用计算机及其图形系统来表示和 构造形体的几何形状，建立计算 机内部模型的过程。l几何建模的意义几何建模的意义 为什么要有几何模型？什么是几何模型？传统的图纸能提供哪些信息？计算机图形除了能对几何信息进行传递、分析、组图外，还应附带有工程信息和加工信息。 几何建模与数学建模有很大区别。l几何建模的本质：几何建模的本质： 物体的描述和表达是建立在几何信息和拓扑信息的处理物体的描述和表达是建立在几何信息和拓扑信息的处理基础上。基础上。l几何信息几何信息：物体在欧氏空间中的形状、位置和大小。物体在欧氏空间中的形状、位置和大小。 如：

3、具有几何意义的点、线、面等，具有确定的位置和如：具有几何意义的点、线、面等，具有确定的位置和度量值（长度和面积）的几何元素构成模型的几何信息。度量值（长度和面积）的几何元素构成模型的几何信息。l拓扑信息拓扑信息：物体各分量的数目及其相互间的连接关系。物体各分量的数目及其相互间的连接关系。 如：表示点、线、面之间的连接关系、邻近关系及边界如：表示点、线、面之间的连接关系、邻近关系及边界关系的拓扑元素构成几何模型的拓扑信息。关系的拓扑元素构成几何模型的拓扑信息。l几何建模的缺点：不含有功能、工艺、工程信息。几何建模的缺点：不含有功能、工艺、工程信息。 几何信息包括点、线、面、体的信息，但是只用几何

4、信息包括点、线、面、体的信息，但是只用几何信息表示物体并不充分，会出现物体表示上的二几何信息表示物体并不充分，会出现物体表示上的二义性。如下图中以不同方式连接的五个顶点。义性。如下图中以不同方式连接的五个顶点。两种不同方式连接相同顶点的几何实体两种不同方式连接相同顶点的几何实体 4.1 4.1 基本概念基本概念 对于两个形状和大小不同的实体，其几何关系不对于两个形状和大小不同的实体，其几何关系不同，但拓扑关系可能会相同。如下图中的长方体和四同，但拓扑关系可能会相同。如下图中的长方体和四边体。边体。两个拓扑等价的几何实体两个拓扑等价的几何实体 对于多面体，其拓扑元素顶点、边、面的连接关系有对于多

5、面体，其拓扑元素顶点、边、面的连接关系有9种，种，见教见教材材P78图图4-3。描述形体拓扑信息的目的在于可方便地直接对构成描述形体拓扑信息的目的在于可方便地直接对构成形体的各面、边、顶点的参数和属性进行存取和查询，便于实现形体的各面、边、顶点的参数和属性进行存取和查询，便于实现以面、边、点为基础的各种几何运算和操作。以面、边、点为基础的各种几何运算和操作。4.1 4.1 基本概念基本概念几何建模技术的基础知识：几何建模技术的基础知识：自由曲面几何信息几何信息顶点直线平面二次曲面曲线几何建模技术的基础知识：几何建模技术的基础知识：拓扑信息：拓扑信息：几何元素间的连接关系。非几何信息：非几何信息

6、：零件的物理属性和工艺属性，如 零件的质量、性能参数、公差、 加工粗糙度、技术要求。 几何建模技术的基础知识：几何建模技术的基础知识：形体的表示形体的表示体壳面环边顶点形体在计算机内常采用形体在计算机内常采用五层拓扑结构五层拓扑结构来定义，如果包括外壳在来定义，如果包括外壳在内为六层。并规定形体及其几何元素均定义在三维欧氏空间。内为六层。并规定形体及其几何元素均定义在三维欧氏空间。l1）体）体 是由封闭表面围成的有效空间，其边界是有限个面的集是由封闭表面围成的有效空间，其边界是有限个面的集合，而外壳是形体的最大边界，是实体拓扑结构中最高层。合，而外壳是形体的最大边界，是实体拓扑结构中最高层。l

7、2）壳）壳 由一组连续的面包围成，实体的边界称为外壳，如果壳由一组连续的面包围成，实体的边界称为外壳，如果壳所保卫的空间是空集则为内壳。所保卫的空间是空集则为内壳。l3）面）面 是形体表面一部分，具有方向性，它由一个外环和若干是形体表面一部分，具有方向性，它由一个外环和若干个内环界定其有效范围。面的方向用垂直与面的法矢量表示，个内环界定其有效范围。面的方向用垂直与面的法矢量表示，法矢量向外为正。法矢量向外为正。l4）环）环 是有序、有向的边组成的封闭边界，环中各条边不能自是有序、有向的边组成的封闭边界，环中各条边不能自交，相邻两边共享一个端点。有内外之分。交，相邻两边共享一个端点。有内外之分。

8、l5）边）边 是形体中两个相邻面的交界，一条边只能有两个相邻的是形体中两个相邻面的交界，一条边只能有两个相邻的面，一条边有两个端点定界面，一条边有两个端点定界起点和终点。起点和终点。l6）点）点 是边的端点，不允许出现在边的内部，也不能鼓励存在是边的端点，不允许出现在边的内部，也不能鼓励存在于体内、外或面内。于体内、外或面内。l7）体素）体素 由若干个参数描述的基本形状，如方块、圆柱、球等。由若干个参数描述的基本形状，如方块、圆柱、球等。 几何建模技术的研究课题几何建模技术的研究课题 现实世界中物体的描述方法现实世界中物体的描述方法,如二维、三维描述及线框、如二维、三维描述及线框、表面、实体建

9、模技术等表面、实体建模技术等; 三维实体建模中的各种计算机内部表达模式三维实体建模中的各种计算机内部表达模式,如边界表示如边界表示法、构造立体几何法、空间单元表示法等法、构造立体几何法、空间单元表示法等; 发展一些关键算法发展一些关键算法,如并、交、叉运算及消隐运算等如并、交、叉运算及消隐运算等; 几何建模系统的某些重要应用几何建模系统的某些重要应用,如工程图的生成如工程图的生成,具有明暗具有明暗度和阴影的图形及彩色图的生成度和阴影的图形及彩色图的生成,有限元网格生成，数控有限元网格生成，数控程序的生成和加工过程的模拟等。程序的生成和加工过程的模拟等。 特征特征 特征指的是反映产品零件特点的、

10、可按一定原则加以分类的产品描述信息。特征在更高层次上表达产品的功能和形状信息，具有属性，与设计制造有关，是含有工程意义、基本几何实体或信息的集合。 将特征引入几何造型系统的目的是增加几何实体的工程意义,为各种工程应用提供更丰富的信息。 特征主要是指形状特征，还有功能特征、加工特征、精度特征等。 特征建模特征建模 特征建模特征建模附加了工程信息的实体模型，基于附加了工程信息的实体模型，基于特征的造型把特征作为零件定义的基本单元特征的造型把特征作为零件定义的基本单元, 将零件描述为特征的集合。将零件描述为特征的集合。基于特征的零件三维模型是由带时间戳记的特征组成。基于特征的零件三维模型是由带时间戳

11、记的特征组成。三维模型三维模型特征（时间戳记）特征（时间戳记）基于特征的建模过程是仿真零件的加工过程。基于特征的建模过程是仿真零件的加工过程。 特征建模特征建模 主要含义：主要含义： 特征不是体素，是某个或某几个加工面。特征不是体素，是某个或某几个加工面。 特征不是完整零件。特征不是完整零件。 特征的分类与该表面的加工工艺规程密切相关。特征的分类与该表面的加工工艺规程密切相关。 描述特征的信息应包括几何及约束、材料、加描述特征的信息应包括几何及约束、材料、加 工、精度等信息。工、精度等信息。 简单特征可以组合成复杂特征。简单特征可以组合成复杂特征。商业化的特征造型系统大多数是建立在参数建模的基

12、础上商业化的特征造型系统大多数是建立在参数建模的基础上 4.2.1 4.2.1 几何建模系统分类几何建模系统分类 4.2.2 4.2.2 三维几何建模技术三维几何建模技术 4.2.3 4.2.3 三维实体模型的计算机内部表示三维实体模型的计算机内部表示 4.2 几何建模技术几何建模技术 二维几何建模系统二维几何建模系统 特点：特点：简单实用，但由于各视图及剖面图在计简单实用，但由于各视图及剖面图在计算机内部互相独立产生，缺乏联系。不能将描述算机内部互相独立产生，缺乏联系。不能将描述同一个零件的不同信息构成一个整体模型。同一个零件的不同信息构成一个整体模型。 三维几何建模系统三维几何建模系统 特

13、点：特点：物体的描述更加真实、完整、清楚。物体的描述更加真实、完整、清楚。技术技术 根据描述几何形体方法即存储的几何信息、拓扑信根据描述几何形体方法即存储的几何信息、拓扑信息的不同，三维几何建模系统可以分为三种不同层次的息的不同，三维几何建模系统可以分为三种不同层次的建模类型，即建模类型，即线框建模、表面建模（曲面建模）、实体线框建模、表面建模（曲面建模）、实体建模。建模。 线框建模是最早的三维建模方法，是二维图形的延伸。它线框建模是最早的三维建模方法，是二维图形的延伸。它用顶点和棱边表示形体。用顶点和棱边表示形体。 定义定义利用基本线素来定义设计目标的棱线部分而构成的立体框利用基本线素来定义

14、设计目标的棱线部分而构成的立体框架图。生成的实体模型是由一系列的直线、圆弧、点及自由曲架图。生成的实体模型是由一系列的直线、圆弧、点及自由曲线组成，描述的是产品的轮廓外形。在计算机内部生成三维映线组成，描述的是产品的轮廓外形。在计算机内部生成三维映像，还可实现视图变换及空间尺寸的协调。像，还可实现视图变换及空间尺寸的协调。 数据结构数据结构线框建模的数据结构是表结构，在计算机内部存贮的是物线框建模的数据结构是表结构，在计算机内部存贮的是物体的顶点和棱线信息。体的顶点和棱线信息。一、线框建模一、线框建模 60年代)4.2.2 4.2.2 三维几何建模技术三维几何建模技术 下图为一立方体的线框模型

15、。表分别为立方体的顶下图为一立方体的线框模型。表分别为立方体的顶点表和边表，构成该物体的线框模型的全部信息。点表和边表，构成该物体的线框模型的全部信息。4.2.2 4.2.2 三维几何建模技术三维几何建模技术K1K2K3K5K6K7K8K9P1P2P3P4P5P6K 体体K1K2K18P1P2P12边边点点（x1，y1，z1）（x12，y12，z12）实体实体（12点、点、18边）边）线框模型线框模型数据结构数据结构 线框建模所构造的实体模型，只有离散的边，而没有线框建模所构造的实体模型，只有离散的边，而没有边与边的关系，既没有构成面的信息。由于信息表达不完边与边的关系，既没有构成面的信息。由

16、于信息表达不完整，会对物体形状的判断产生多义性。整，会对物体形状的判断产生多义性。4.2.2 4.2.2 三维几何建模技术三维几何建模技术线框建模的多义性：线框建模的多义性： 线框建模的优点：线框建模的优点： 所需信息最少，数据结构简单，所占存贮空间较小，硬所需信息最少，数据结构简单，所占存贮空间较小，硬件的要求不高，容易掌握，处理时间短。件的要求不高，容易掌握，处理时间短。 线框建模的局限性：线框建模的局限性：几何意义的二义性：几何意义的二义性：一个线框模型可能被解释为若干一个线框模型可能被解释为若干个有效几何体。个有效几何体。 1. 结构体的空间定义缺乏严密性结构体的空间定义缺乏严密性,信

17、息不完整。信息不完整。 2. 拓扑关系缺乏有效性拓扑关系缺乏有效性 3. 描述的结构体无法进行消隐、干涉检查、物性计算描述的结构体无法进行消隐、干涉检查、物性计算4.2.2 4.2.2 三维几何建模技术三维几何建模技术cM数据结构数据结构: 表面建模的数据结构是表结构，除给表面建模的数据结构是表结构，除给出出边线边线及及顶点顶点的信息之外，还提供了构的信息之外，还提供了构成三维立体各组成成三维立体各组成面素面素的信息。包括顶的信息。包括顶点表、棱边表、面表结构（棱边顺序、点表、棱边表、面表结构（棱边顺序、面方程系数、表面是否可见）面方程系数、表面是否可见）4.2.2 三维几何建模技术三维几何建

18、模技术4.2.2 三维几何建模技术三维几何建模技术 下图为一立方体表面模型，在计算机内部除提供了顶下图为一立方体表面模型，在计算机内部除提供了顶点表和边表之外，还提供了面表。点表和边表之外，还提供了面表。功能功能消隐处理生成剖面图渲染求交计算刀具轨迹生成有限元网格划分4.2.2 三维几何建模技术三维几何建模技术4.2.2 三维几何建模技术三维几何建模技术表面建模优点：表面建模优点：表面建模比线框建模增加了有关面边表面建模比线框建模增加了有关面边(环边环边 )信信息及表面特征、棱边的连接方向等内容息及表面特征、棱边的连接方向等内容, 从而可从而可以满足：以满足：曲面求交、线面消隐、渲染、明暗色彩

19、图、数曲面求交、线面消隐、渲染、明暗色彩图、数控加工等应用控加工等应用, 使在使在CAD阶段建立的模型数据阶段建立的模型数据在在CAM阶段可用。阶段可用。表面建模在工程中得到广泛的应用表面建模在工程中得到广泛的应用。4.2.2 三维几何建模技术三维几何建模技术表面建模缺点：表面建模缺点：由于表面模型只能表达形体的表面信息由于表面模型只能表达形体的表面信息, 而不存在各个表面而不存在各个表面间的相互关系信息，没有体的信息。间的相互关系信息，没有体的信息。因此：因此： 表面模型无法准确描述零件的立体属性，难以保证被描表面模型无法准确描述零件的立体属性，难以保证被描述实体的拓扑一致性，不能完整描述产

20、品的几何特性和物述实体的拓扑一致性，不能完整描述产品的几何特性和物理特征。理特征。 对有限元及零件的物性计算等方面无从开展对有限元及零件的物性计算等方面无从开展 ,满足不了满足不了工程优化设计的需求。工程优化设计的需求。) 10()()(0,tQtBtPniini33221203303 ,)1 (3)1 (3)1 ()()(QtQttQttQtQtBtPiii3210230001003303631331 1 ,)(QQQQttttP)()(),(303 ,uPvBvuPjjj3210230141030303631331 1 ,61)(QQQQttttP322312302361) 1333(61

21、 )463(61) 133(61)(tQtttQttQttttPjijijiPvEuEvuP,3 ,30303 ,)()(),(inikiiinikiWuNPWuNuC)(/)()(0,0,NURBS曲线和曲面提供了对标准解析几何曲线和曲面提供了对标准解析几何(如圆锥曲线、如圆锥曲线、旋转面等旋转面等)和自由曲线、曲面的统一数学描述方法和自由曲线、曲面的统一数学描述方法; 它可通过调整控制顶点和权因子它可通过调整控制顶点和权因子,方便、灵活地改变曲面方便、灵活地改变曲面形状形状,同时也可方便地转换成对应的同时也可方便地转换成对应的Bezier曲面曲面;具有对缩小、旋转、平移与透视投影等线性变换

22、的几何不具有对缩小、旋转、平移与透视投影等线性变换的几何不变性。变性。STEP产品数据交换标准也将产品数据交换标准也将NURBS作为曲面几何的描述作为曲面几何的描述的唯一方法的唯一方法 jiljnimjkijijiljnimjkiWvNuNPWvNuNvuS,00,00,)()()()(),(简化曲面生成方法：简化曲面生成方法： 1 . 三点面：三点定义一个平面 2. 拉伸面：一平面曲线沿一方向移动 3. 直纹面：直线两端点在两曲线上移动 4. 回转面：平面曲线绕某一轴旋转 5. 扫描面：剖面线沿基准线移动 6. 圆角面：过渡圆角 7. 等距面：曲面沿法线移动固定距离 相比表面模型，实体模型提

23、供了面和体之间的拓相比表面模型，实体模型提供了面和体之间的拓扑关系，给出了表面间的相互关系等拓扑信息，由扑关系，给出了表面间的相互关系等拓扑信息，由表面围成的区域内部为物体的空间区域，增加了实表面围成的区域内部为物体的空间区域，增加了实体存在侧的明确定义体存在侧的明确定义 。 因而能够精确表达零件的全部属性，有助于统因而能够精确表达零件的全部属性，有助于统一一CAD、CAM、CAE的模型表达的模型表达,在设计和加工上在设计和加工上可以减少数据的损失可以减少数据的损失,保持数据的完整性。保持数据的完整性。 几何建模中的集合运算理论依据的是集合几何建模中的集合运算理论依据的是集合论中的交、并、差等

24、运算，是用来把简单形论中的交、并、差等运算，是用来把简单形体（体素）组合成复杂形体的工具。体（体素）组合成复杂形体的工具。交集：形体交集：形体C包含所有包含所有A、B共同的点共同的点。并集：形体并集：形体C包含包含A与与B的所有点的所有点。差集：形体差集：形体C包含从包含从A中减去中减去A和和B 共同共同点后的其余点。点后的其余点。 布尔运算布尔运算差差并并4.2.3 三维实体模型的计算机内部表示三维实体模型的计算机内部表示 与表面建模不同，三维实体建模在计算机内部与表面建模不同，三维实体建模在计算机内部存贮的信息不是简单的边线或顶点的信息，而是准存贮的信息不是简单的边线或顶点的信息，而是准确

25、、完整、统一地记录了生成物体的各个方面的数确、完整、统一地记录了生成物体的各个方面的数据。据。 常见的实体建模表示方法：常见的实体建模表示方法：边界表示法边界表示法构造立体几何法构造立体几何法混合表示法（边界与构造立体几何的混混合表示法（边界与构造立体几何的混合模式）合模式）空间单元表示法空间单元表示法4.2.3 三维实体模型的计算机内部表示三维实体模型的计算机内部表示边界表示法：（边界表示法：（ B-Rep法）法）1.定义：定义：基本思想是一个实体可以通过它的面的集合来表示，而每一个基本思想是一个实体可以通过它的面的集合来表示，而每一个面又可以用边来描述，边通过点，点通过三个坐标值来定义。面

26、又可以用边来描述，边通过点，点通过三个坐标值来定义。 强调实体外表的细节，详细记录了构成物体的所有几何信息和强调实体外表的细节，详细记录了构成物体的所有几何信息和拓扑信息，将面、边、顶点的信息分层记录，建立层与层之间拓扑信息，将面、边、顶点的信息分层记录，建立层与层之间的联系。的联系。2.数据结构数据结构 网状的数据结构。将形体按照实体、面、边、顶点描述，网状的数据结构。将形体按照实体、面、边、顶点描述，在计算机内部按网状的数据结构进行存贮。在计算机内部按网状的数据结构进行存贮。 边界表示法：（边界表示法：（ B-RepB-Rep法）法）l边界表示法在计算机内的存储结构用体表、面表、边界表示法

27、在计算机内的存储结构用体表、面表、环表、边表、顶点表环表、边表、顶点表5个层次的表来描述。个层次的表来描述。l体表体表描述的是几何体包含的基本体素名称以及它描述的是几何体包含的基本体素名称以及它们之间的相互位置和拼合关系。们之间的相互位置和拼合关系。l面表面表描述的是几何体包含的各个面及面的数学方描述的是几何体包含的各个面及面的数学方程。每个面部有且只有一个外环，如果面内有孔，程。每个面部有且只有一个外环，如果面内有孔，则还有内环。则还有内环。边界表示法：（边界表示法：（ B-RepB-Rep法）法）l环表环表描述的是环由哪些边组成。描述的是环由哪些边组成。l边表边表中有直边、二次曲线边、三次

28、样条曲线边以中有直边、二次曲线边、三次样条曲线边以及各种面相贯后产生的高次曲线边。及各种面相贯后产生的高次曲线边。l顶点表顶点表描述的是边的端点或曲线型值点，点不允描述的是边的端点或曲线型值点，点不允许孤立地存在于几何的内部或外部，只能存在于许孤立地存在于几何的内部或外部，只能存在于几何体的边界上。几何体的边界上。l边界表示法：（边界表示法：（ B-RepB-Rep法）法）l边界表示法的核心信息是平面, 边构成了平面之间的关联。l边在计算机内部都是两次存储,一次是涉及平面n,另一次是涉及平面m。l通过边的指向可标识平面的法线方向,因此某一平面是内面还是外面很容易判断。4.2.3 三维实体模型的

29、计算机内部表示三维实体模型的计算机内部表示1.定义定义 构造立体几何法简称构造立体几何法简称CSG法，是一种通过布尔运法，是一种通过布尔运算将简单的基本体素拼合成复杂实体的描述方法。用算将简单的基本体素拼合成复杂实体的描述方法。用一颗有序的二叉树记录一个实体的所有体素、运算和一颗有序的二叉树记录一个实体的所有体素、运算和几何变换过程。几何变换过程。 2.数据结构数据结构 数据结构为树状结构。树叶为基本体素或变换矩数据结构为树状结构。树叶为基本体素或变换矩阵，结点为布尔运算，最上面的结点对应着被建模的阵，结点为布尔运算，最上面的结点对应着被建模的物体。物体。构造立体几何法构造立体几何法(CSG)CSG法相对于法相对于B-Rep法的主要特点法的主要特点 CSG法对物体模型的描述与该物体的生成顺序法对物体模型的描述与该物体