多响应问题的稳健性设计优化的研究

1、多响应问题的稳健性设计优化的研究 中文摘要本文研究的是多响应问题的稳健性设计优化方法。稳健性设计优化作为持续质量改进的一项重要支撑技术,在产品设计和开发过程中加以实施,能够有效的提高产品质量。传统的稳健性研究集中于单响应的情况,已经不能满足当今竞争环境的需要。如何对具有多个质量特性值的产品或过程进行稳健性设计优化,也就是多响应问题的稳健性设计优化,成为了亟待解决的问题。本文将该问题的解决划分为三个阶段?稳健性设计方法的选择、多响应优化技术的确定以及实现从一般多响应优化到多响应稳健性设计优化的转变。在此基础上,提出了分阶段解决问题的思路。首先,对两种稳健性设计方法?田口稳健性参数设计和基于双响应

2、曲面模型的稳健性设计,进行了研究,分析了各自的优缺点,提出了选择的依据。接下来,本文研究了三种传统的多响应优化技术,并提出了一种崭新的优化方法?基于证据理论的多响应优化。与此同时也指出了各种方法优缺点及其适用范围。最后,本文以前面两大理论支柱为基础,提出了两个多响应稳健性设计优化模型?基于/的多响应稳健性优化模型以及与满意度函数结合的多响应优化模型。两种方法各有特点,文中对它们进行了比较研究。为了体现多响应稳健性设计优化与一般多响应有优化的区别,文章最后对一个型铸造工艺的多响应实验设计进行了应用研究。分别运用本文提出的两种模型进行了多响应稳健性优化,并将其结果与一般多响应优化的结果进行比较和分

3、析。得到了如下的结论:从总体上看,本文提出的两种模型比一般多响应优化方法获得的结果具有更好的稳健性。田口参数设计,双响应曲面模型,证据理论多响应稳健性优化,关键词:满意度函数 . . . . :, .:., . ,:,. :. ,/ ,.,. :,. ., ,:,独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果,除了文中特别加以标注和致谢之处外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得苤盗苤茎或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签字日期: 月 ,羽学位论文

4、作者签名:臂才予 肿声学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解叁凄盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。特授权鑫壅盘堂可三将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。保密的学位论文在解密后适用本授权说明导师签名:学位论文作者签名:歹签字日期:彳伽签字日期:侔 妇厕第一章问题的提出第一章问题的提出随着全球经济一体化进程的加快和市场竞争的剧烈化,以及顾客对产品需求的多样化、生产工艺的不断进步,各先进国家都将产品质量视为赢得顾客的一个重要因素。市场实践证明,顾客总是抛弃低质量的产品,追

5、求高质量的产品,而质量改进正是使低质量产品转换为高质量产品的过程。因此,持续质量改进是企业的永恒目标,也是他们在全球市场上获得竞争优势的关键所在。无论是公司倡导的,现已风靡全球的六西格玛计划,还是公司著名的质量改进理论,其精髓都在于持续质量改进。稳健性设计优化等统计实验设计方法作为持续质量改进活动中的重要支撑技术,在产品设计和开发过程中加以实施,能够有效的提高产品质量。从日本质量大师?田口玄一引入这一方法至今,在全世界范围内的制造业中,尤其是欧荚同本以及新兴的工业国家和地区如韩国和台湾,每年都产生数以千计的稳健设计优化技术的应用研究。正是这些成功的应用及其带来的经济效益使得愈来愈多的世界级公司

6、认识到开发高质量、低成本的产品最有效的方法是通过设计而不是检验。质量技术人员也将其工作方式从检查缺陷和解决问题转变为寻找缺陷或问题产生的根源,把质量工程技术推向了上游?产品设计或工艺过程设计的阶段【】然而,稳健性设计优化技术发展到现在,也遇到了亟待解决的问题,即如何对需要同时考虑多个质量特性值的产品或过程进行稳健性设计优化,也就是多响应问题的稳健性设计优化。这一问题的提出是由于顾客对产品的个性化需求的增强、定制思潮的兴起以及竞争程度的加剧造成的。对于这一问题的解决目前尚无成熟的方法,需要我们进行不断的探索,这也是这篇论文的研究目的所在。多响应稳健性设计优化概述实际上,对于任何一种产品或过程,总

7、会有一些因素影响其质量特征值,对待这些因素一般可以采取两种态度:其一是尽可能消除这些因素,但实际上很难实现,即使能够实现,其成本也会相当高;其二是尽可能降低这些因素的影响,使得质量特征值对这些因素的变化不敏感。这就是稳健性设计优化的基本思想。如果我们需要同时考虑多个质量特征值的情况,就变成了多响应稳健性设计第一章问题的提出优化的问题。于是,从质量工程理论的角度,我们可以将多响应稳健性设计优化定义为:通过理性的选择设计变量的值,保证所确定的各个质量特征值达到各自的目标值,同时使得其方差达到最小,。然而,由于多方面的原因,这一目标通常难以实现。首先,选用何种稳健性设计方法尚需要研究。最早由田口博士

8、提出的信噪比,即使在单响应的情况下,也存在不少的争议和局限性,在多响应的情况下就更值得讨论了。其次,由于各个响应之间存在着交互作用,如何在它们之间进行协调,将多响应问题转化为单响应问题,也是需要解决的难题之一。再次,需要考虑优化的结果是否具有稳健性,以及如何实现稳健性的优化。.稳健性设计方法的选择在进行论文的研究之前,需要确定选择何种稳健性设计方法。在稳健设计的研究中,一个重要的理论问题就是稳健性能的度量问题。田口主张用信噪比/。但是,著名统计学家.早在年就指出,信噪比效率低下,有的损失高达%的信息。在决定能否选择信噪比来度量稳健性,取决于如下几个方面:夺质量特征值响应是否服从正态分布或近似正

9、态分布。夺方差与均值是否成比例。夺交互作用的影响有限。一般说来,后两个条件对于对于很多情况无法满足。因而,田口方法并不是理想的稳健性设计方法。为了避免信噪比的不足,同时满足稳健性的要求,、和等人提出将响应曲面方法与稳健性思想结合起来的双响应方法“嘲。该方法已经越来越受到统计界与工业界的重视,在解决稳健性设计优化问题中发挥着日益重要的作用。在进行多响应问题的稳健性设计优化问题,我们可以从问题的背景、数据的性质、实验条件、工业技术要求等方面进行考虑,选择适合的稳健性方法。.多响应问题本身的特点多响应稳健性设计优化难于解决的另外一个原因在于多响应问题本身的特点。与只有一个质量特征值的情况不同,多响应

10、问题通常不存在一组特定的可控变量使得所有这些特征值同时达到最优”。事实上,经常出现的情况是:使其中某个质量特征值达到最优的条件,恰恰会导致另外一些质量特征值达不到合格的标准。因此,试图寻找使得所有响应都同时达到最优的可控变量的组合是不切实际的。这也告诫我们,在解决多响应输第一章问题的提出出问题时,不应对各个响应进行孤立的分析,而应该从整体上加以把握。当响应之间存在某种相互关联时,尤其应该注意这一点。造成多响应问题难于解决的原因是多方面的,归纳起来大致可以分为三类,即技术方面、管理方面和方法方面。当然这三方面并不是严格区分的。一技术方面的原因夺在多响应问题中,各个质量特征值通常具有不同的量纲或衡

11、量尺度。夺在多响应问题中,各个响应要达到的要求可能不同,有的可能是“望大”,有的可能是“望小”,也有可能是“望目”。这就造成了,在一个多响应问题中,可能同时包含了三种不同目标的情况。基于这些技术上的原因,要把各个响应综合起来建立统一的表达式,进行整体的优化,通常会比较困难。二管理方面的原因在前面我们已经提到,不必期望找到一组使得各个响应都达到最优的可控变量的组合。因此,不可避免的要在各个响应之间进行权衡。这时就需要考虑如下几点:夺在偏差与方差之间进行权衡。例如,当允许响应的均值存在一定的偏差时,会导致方差极大程度的减小,我们是否乐意这么做夺在各个质量特征值之间进行权衡。例如,如果我们允许某个质

12、量特征与其目标值有微小偏差,就会使另外一个质量特征更加靠近它的目标值。我们是否应该选择这种方式基于上面提到的这些原因,试验者或工程技术人员在解决此类问题时,通常需要事先对各个响应进行权衡,确定它们的优先顺序,再进行整体的优化。然而,这往往是非常困难的。三方法方面的原因除了技术和管理方面的原因外,权衡方法的选择也会对于多响应问题的解决造成影响。我们手头可供选择的方法很多,比如满意度函数法、马氏距离法、质量损失函数法等。但这些方法都或多或少的存在一定不足之处。因而有必要研究更加合适的权衡方法。这对于进一步解决多响应优化的稳健性问题同样至关重要。.一般优化与稳健性优化的不同解决多响应问题的传统优化方

13、法如满意度函数法、马氏距离法、质量损失函数法等都不能保证满足稳健性设计的要求。它们通常只考虑对于响应值进行优化,而忽略了由于加工、环境等噪音因素造成的响应的波动。为了清楚、简洁的第一章问题的提出反映问题,我们用图卜来说明一般优化与稳健性优化的不同。概圈一般优化解与稳健性优化解从上图可以看出,通过一般优化所获得的解与通过稳健性优化所获得的解是不同的。为了简单起见,假定响应是单个设计变量的函数,当然对于具有多个设计变量的一般情况结论也一样。由于加工、环境等因素的影响会导致设,计变量在一定区间内波动,图中假定波动范围为一 。如采使用一般优化方法,假定得到的最优解为,然而由于设计变量服从正态分布,在进

14、行批量生产时,它有可能位于。到。之间的任何地方。考虑最坏的情况,设计变量将会位于,处,这时其所对应的响应值已与处对应的相去甚远。这样,只要过程有些波动就会使质量特征值极大程度的偏离最优值。也就是一般优化的结果不具有稳健性,从质量工程的角度来看,它并不是最好的。相反,如果使用稳健性优化方法,得到的解可能位于点,该点所对应的响应值可能会比点对应的略小,但是当设计变量波动时,响应值的变异极小,因而符合稳健性设计的要求。从质量工程的角度来看,点比点更加合适。以上虽然是针对具有单个质量特征值响应的情况进行说明的,但可以推广到多响应的情况。这是因为我们在处理多响应问题时,通常是按照一定方式将其转化为单响应

15、的情况之后,再进行处理的。这样,我们在解决多响应问题的稳健性设计优化时,就必须在一般优化方法的基础上对其进行改进,保证其优化的结果具有稳健性。第一章问题的提出.国内外研究现状综述从前面的分析可知,要全面的解决多响应稳健性设计优化问题,存在三个瓶颈,即:选择恰当的稳健性设计标准,确定最佳的多响应优化方法,保证优化的结果具有稳健性。从国内外的研究情况来看,能够同时解决这三个方面的问题,提出套完整的解决方案的并不多见。大部分的研究集中在其中的一个或两个方面。在稳健设计方面,自从田口博士于年首次提出以后,和也分别进行了研究,随之在业内得到了高度重视与发展”。”“。年,等人对田口提出的稳健性度量指标?信

16、噪比/进行了研究,引入了“独立调整的性能度量”,并证明了/是一种“。基于田口稳健性设计方法在统计方面的缺陷,与,稳健性思想应该与响应曲面方法结台起来考虑,并且给出了实际的例子“”。国内也有一些关于稳健设计的研究。成立周等人对于稳健性设计进行了系统的研究,并提出了基于随机模型的稳健性设计方法,以及基于成本?质量模型的混和稳健性设计方法“。何桢,张生虎等人将双响应越面方法应用在改进产品设计中,并进行了相关软件的开发“。在多响应优化方法方面,被提出至今, 国外众多的统计学家、质量管理学家对其进行了深入的研究与探讨。归纳起来,主要有三种典型的方法:与在的构想的基础之上,提出的满意度函数的方法“”“”。

17、“”。该方法通过特定的满意度函数将各个响应的值转换为到之间的数,即吖功,?.,;然后,将这些的几何平均定义为多响应系统的总体满意度函数。在规定的试验区域中,通过对其进行极大化处理,从而求得一组可控变量的组合,据此来解决多响应问题。然而,该方法的不足之处在于它忽略了存在于各个响应之间的相互关系,运用几何平均缺乏理论依据。第二种方法是由与提出的马氏距离法”?,该方法考虑了响应的方差一协方差矩阵结构的影响,但当各个响应之间存在明显的冲突矛盾性时,该方法的效果就会大打折扣。另外等人依据团口质量损失的概念,提出了解决多响应优化问题的质量损失函数法“”“。“,该方法考虑了经济意义上的损失,有一定的独创性,

18、但是它同样忽略了各个响应之间的相互关系。在国内,关于多响应优化方法的研究相对较少。马义中,程少华等人在等人的研究基础上提出了改进的多变量质量损失函数法来解决多响应优化问题,并进行了实证研究”?。以上这些都是对稳健性设计或多响应优化方法其中一个方面的研究。也就是第一章问题的提出说在研究稳健设计时只考虑了单个质量特征值的情况;而在研究多响应优化方法时却没能考虑稳健性的要求,只是进行一般性优化。然而,这些研究对于我们进行多响应问题的稳健性设计优化提供了技术支持和理论基础。此外,国外也有部分学者提出了一些解决多响应稳健性设计优化问题的方法。等人在质量损失函数的基础上提出了稳健性多响应质量工程战略。?。

19、他们提出的方案要么实验成本颇高,要么需要有先验知识的支撑;另外该方案通常仅在望目的情况下比较有效。和运用二次概率分布来解决这一离线质量工程问题”,不失为一种新的思路,但有待于实践的检验。和提出了一套相对简单的方法,来解决多响应稳健性设计优化问题“?。他们仅仅依据信噪比/的极差以及响应均值的极差来决定各个响应的控制变量,并依据工程知识来最终确定多响应问题的稳健性最佳设计变量的组合。该方法在操作上虽然很简单,但缺乏可靠的理论根据,且易带有操作者的主观性。在国内研究该问题的人更是凤毛麟角。仅有徐济超、马义中等人提出了一种基于熵理论的多响应问题的稳健性度量方法?,其本质上是对信噪比在多维空间上的一种推

20、广。综上所述,到目前为止,多响应稳健性设计优化问题还属于一个比较前沿的课题。现有的一些方法还不是十分成熟。笔者试图从该问题的本质入手,提出一套系统的、分层次的解决方案。.研究的必要性与意义当前,中国已经成为世界工厂,制造业的竞争异常激烈。其竞争的焦点主要表现为产品质量的竞争,如何利用稳健设计优化的方法,设计并生产出低成本、短周期、高质量、高可靠的产品,由此获得竞争优势,具有十分重要的意义。在过去,我国的质量工作者已经相继开展了对稳健设计优化的理论研究和实际应用,并取得了令人瞩目的成果,值得注意的是这种研究和应用大都是对单个质量特性而言的。然而,在实际产品和过程设计中,往往具有多个质量特性值。尤

21、其是随着个性化需求的增强以及定制技术的兴起,顾客常常需要产品具有多重属性,于是我们不得不深入研究复杂系统设计问题。在这种形势下,对于多响应稳健设计优化的研究越来越显示出极其重要的理论价值和实用价值。首先,在理论价值方面。多响应稳健性设计优化作为持续质量改进理论的一项硬技术,加强这方面的研究能够提高国内在质量管理方面的学术水平。目前,国内正在广泛推广诸如六西格玛管理之类的先进的质量管理理念。在这种环境下,加强多响应稳健性设计优化等前沿课题的研究,能够充实相关理论;同时可第一章问题的提出以帮助实施方将先进理念落到实处,避免纸上谈兵。同时也希望借此引起国内从事相关工作人员的重视,提高我国在该领域的研

22、究水平。其次,对于提高制造企业的设计研发能力具有重要意义。稳健设计优化方法是低成本高效益的质量工程方法,该方法的基本思想是减少技术功能、产品性能或工艺过程的波动,使其具有稳健的性能或稳定的工艺条件,从而改进或提高产品的质量。由于稳健设计优化不是通过技术更新或选用昂贵的原材料提高性能的稳健性,而是通过技术功能、产品性能或工艺过程参数的优化减少其波动,所以产品的平均开发费用并没有增加而产品的质量将会大大提高。再次,对于提高企业的市场竞争力有着重要意义。通过对生产过程进行多响应稳健性设计优化,可以使其更具柔性;通过对各种零部件进行多响应稳健性设计优化,能够对它们进行更好的集成,使得模块化生产真正具有

23、可行性。所有这些都更好的适应迎合了顾客的多样性需求。同时,通过多响应稳健性设计优化能够减少设计返工,使得产品能够快速应市,保证企业的市场利益。更为重要的是采取这项措施后能够给予顾客更加满意的性能价格比。.技术路线与研究内容.技术路线本文研究的多响应稳健性设计优化问题首先从分析其特点入手,确定解决该问题的三大瓶颈:稳健性设计优化标准的选择、多响应优化技术的确定以及优化结果稳健性的保证。于是我们就将这样一个复杂的问题进行了有效的拆分,将其化繁为简,以便能够分步骤的加以解决。在这三者中,稳健性设计优化标准与多响应优化技术是根本。在解决了这两个问题之后,通过某种方式将两者结合起来,就能够保障优化结果的

24、稳健性,多响应稳健性设计优化问题也就迎刃而解了。从总体上来说,可以分为如下几个步骤:夺分析实际问题的特点,包括工程技术资料、实验条件的限制、收集数据的难易、实验人员对于该问题的先验知识等内容。夺确定多响应实验设计的方案,安排实验设计,收集实验数据并相关进行整理。夺同时考虑实际问题的特点、实验设计方案以及实验数据的性质确定合适的、有效的、低成本的稳健性设计方法。比如田口稳健性设计方法简单易行,应用面广,实践中又有相当的成效,所以仅就方法本身而不结合实践环境就拒绝该方法是欠妥的。较好的做法是根据具体情况做出适当的选择。第一章问题的提出夺根据收集到的数据,选用合适的软件,如、等进行多响应模型拟合以及

25、相关数据分析,确定最终的模型。夺选定合适的多响应优化的权衡方法,通过该方法能够将多响应问题转化为一个单响应问题。夺将选定的稳健性设计方法与确定的多响应优化的权衡方法结合起来,形成一个解决多响应稳健性设计优化问题的最终模型。夺运用相关软件对该模型进行求解,确定稳健性的最优操作条件的组合。夺进行验证性实验,对优化的结果进行验证。如果符合,则将其纳入操作规程;如果不符合,则重新执行进行上面的步骤。上面的步骤,可以用如下的路线圈来直观的表示:圉?论文技术路线圉在本文的研究中,应用了一些数理统计和不确定数学的知识,在这里也予以简要说明。在确定实验设计方案时,需要运用实验统计学的知识,根据设计变量个数、因

26、子水平来决定实验次数、区组化等具体内容。在研究稳健性设计方法时,涉及到响应曲面方法方面的知识。在建立多响应模型时,需要运用多元回归的理论。在解决多响应优化问题时,考虑到各个响应之间的关系的不确定性可能存在交互、矛盾的情况,以及整合规则的科学性,我们引入了不确定性第一章问题的提出数学?证据理论来解决该问题。在最后,多响应稳健性设计优化模型的建立与解决涉及到以上知识的综合应用。.研究内容从论文的内容来看,本文共分六章来对多响应稳健性设计优化进行全面研究,其中:第一章问题的提出。该部分主要对多响应稳健性设计优化问题的总体情况、国内外的研究现状、研究的现实意义与紧迫性进行了简单介绍。第二章稳健性设计原

27、理。主要研究稳健性设计的基本概念,两类常用的稳健性设计方法以及它们之间的比较与选取,为后面的研究提供理论支持。第三章多响应优化方法。在这一部分主要对目前常用的多响应优化方法:满意度函数法、马氏距离法、质量损失函数法进行简要的介绍,分析它们的局限性及其改进思路,并在此基础上,提出基于证据理论的多响应优化。总的来说,这部分与第二部分的作用相似,都是为最终建立多响应问题的稳健性设计优化模型提供理论基础。第四章实现稳健性的多响应优化。这一章为本论文的核心部分。是在二、三章的研究纂础上提出建立多响应问题的稳健性设计优化模型思路与方案。主要依掘选择稳健性设计的方法的不同,在一般多响应优化方法的框架内分别建

28、立基于/的多响应稳健性设计优化模型和基于的多响应稳健性设计优化模型。并对两者进行比较研究。第五章实证研究。该部分通过一个应用实例来反映本文所提出的方法的有效性。并通过与一般多响应优化结果的对比,真实的体现稳健性的含义。第六章结论与建议。最后这一部分,是对笔者所提出方法的评述,分析其优势与不足,并提出未来的改进方向。第二章稳健性设计方法第二章稳健性设计方法产品质量是企业赢得用户的一个关键因素。产品质量一般可分为两个方面:一是用户质量,是指用户所能感受到、见到、触到或听到的体现产品好坏的一些质量特性:二是技术质量,是指产品在优良的设计和制造下达到理想功能的稳健性“。任何一件产品都有一些影响其质量的

29、因素,在产品和过程的参数设计阶段要考虑可控因素和不可控因素。后者一般是难以被人控制的,但对产品或过程的质量特性的波动有重要影响。稳健性设计的目的是寻找可控因素的最佳组合,使得不可控因素的影响尽可能地小。具有稳健性的产品对于制造工艺、环境、使用条件以及材质的差异等的影响是不敏感的。.稳健性设计的基本原理通常用质量特性值接近于目标值的程度来评定产品质量;质量特性值愈接近目标值质量就愈好;偏离目标值越远,质量就越差。设产品质量特性为,目标值为,考虑到随机性,若用产品质量的平均损失来计算,则:三?一歹箩一 ?盯其中,歹为质量指标的期望值或均值;”为质量损失函数;占一歹】为质量特征值的方差,它表示了输出

30、特性变异的大小,即稳健性:研歹一丁为质量特性的绝对偏差“?。在般的设计优化中,通常只寻求使得绝对偏差最小,即响应值与其目标充分接近的设计变量的组合。然而,这样得到的设计参数通常会受到不可控因素的影响,而产生很大的波动。如果进行稳健性优化设计则不同,它不光要使响应值尽可能达到目标值,即使研歹一丁;同时还要便由于各种干扰因素引起的功能性波动的方差尽。厂趟“妙。或过程?.?卜,口一?忪图稳健设计优化的示意图.?第二章稳健性设计方法从稳健性设计方法发展来看,基本上可以把它分为两大类:田口稳健性设计和基于响应曲面的稳健性设计。?。无论是哪种方法,其执行的基本步骤大致相同,主要是三步:夺确定产品或过程的质

31、量特征值,建立可控与不可控因素对产品质量影响的质量设计模型,该模型应能充分显示出各个功能因素的波动对于产品质量特征值的影响。夺对稳健性设计模型进行实验设计和数值计算,获取质量特征值的分析数据。令找出稳健设计的解,获得产品质量的稳健设计方案。.田口稳健性参数设计田口稳健性参数设计最初由日本学者.博士于本世纪年代术所创立的以实验设计技术为基础的一种提高与改进产品质量的设计方法。该方法有两个基本工具:信噪比肘和正交实验设计“。前者作为传统响应输出的替代,是将损失模型转化为信嗓比指标并作为衡量产品的特征;后者是用正交表通过对实验因子水平的安排和实验已确定参数值的最佳组合,从这个意义上说,田口稳健性设计

32、也可认为是信噪比设计和正交实验设计。其设计原理可以用下图来表示:圈.田口稳健性设计优化模型.质量损失模型与信噪比“望目”,希望田口根据工业生产中的实际需要将质量特征分为如下三类:质量特征达到或接近特定的目标值;“望大”,即使所关注的质量特征越大越好;第二章稳健性设计方法“望小”,即使质量特征越小越好。一望目特性的质量损失函数与信噪比望目特性质量损失函数适用于产品或过程的输出特性有一个确定的目标值通常不为零,并且质量损失在目标值的两侧成对称分布,如图所示图?望目特性的质量损失函数此时,质量损失函数为.。表明,质量损失与偏离目标值的偏差平方成正比。这也说明,不仅不合格产品会造成损失,即使合格产品也

33、会造成损失。响应偏离目标越远,造成的损失越大。假定质量特性值响应的测量值分别为,?.,则其质量损失可近似表示为:?云,一】,一在此基础之上,可以定义望目特性下的信噪比:?产芝/二望小特性的质量损失函数与信噪比有些产品或过程的质量特征值要求:不取负值,越小越好,目标值为零:当其响应增大使其性能逐渐变差,质量损失变大。这种质量特征就称为望小特征,比如电脑的响应时间等就属于这一类型。在这种情况下的质量损失函数为:。如下图所示,因为响应只能取正值,故上式只取一侧的损失函数。图望小特性的质量损失函数同样,假定响应的测量值分别为,.,则其质量损失可近似表示为:第二章稳健性设计方法?已耖】在此基础之上,可以

34、定义望小特性下的信躁比:?、芝。 三望大特性的质量损失函数与信噪比另外有些产品或过程的质量特征值要求:不取负值,越大越好,零值最差:当其响应增大时,其性能逐渐变好,质量损失减小,最理想的值是无穷大。这种质量特征称为望大特性,例如粘接强度等。显然,这种质量特征值的倒数与望小的情形相同。于是,质量损失函数可以表示为:/。其形式如图所示:图望小特性的质量损失函数若某望大特性的响应的次测量值分别为:,.,则其质量损失司近似表示为:“嗉善扫相应的,望大特性的信噪比为:, 、砉.正交实验设计田口稳健性参数设计的目标是利用现有的资源和技术,在不增加成本的基础上,获得个工程上稳健的系统。尽管它使用了一个类似于

35、部分因子实验的内外表,但并不像西方经典实验设计一样关心因子之间的真实关系。他首先将所有的影响因子分为可控因子和噪声因子两类:可控因子即人们可以控制其水平变化的因子;噪声因子是指不能控制的因子,如环境的温度,产品的老化,操作者的水第二章稳健性设计方法平等等。“。进行实验时,将可控因子放在内表里,噪声因子放在外表,并分别以,或,代表因子的低、高或低、中、高水平。田口的内外表也就是一种正交表,如表所示。表田口内外表正交表类型 内表 外表响信噪声因素安排与行数应 噪实验因素 噪声因实验次序可控因素安排与行数 均 比素安排值 列号实鑫淤? / ?一” 】, /,一上表中,内表是由三水平的四个可控因子、进

36、行次试验构成,外表则是由二水平的三个噪声因子、进行次试验而得到,因此该实验设计总共要进行次试验。.田口稳健性设计的一般步骤田口稳健性设计优化的一般步骤可以按照下图来进行:对园鬃避行分类制定噪音因素水平表实验或计算机模拟获得响应的值内袁的统计分析确定满意的可控固素水平组合图.田口稳健性设计优化的一般步骤第二章稳健性设计方法.基于双响应曲面模型的稳健性设计.响应曲面方法的概念响应曲面方法是以实验设计为基础的用于处理多变量问题建模和分析的一套统计技术。最早由.和.提出的。“”“。初期的响应曲面方法没有考虑噪音因素,直至年代把噪音因素引入响应曲面法后才在工业界得到了比较广泛的应用,并在近年来,成为工程

37、稳健性设计的一种有力的工具。在大部分设计问题中,响应与设计变量之间的关系形式是未知的。因而,响应曲面方法的第一步是建立拟合响应曲面,寻求响应与设计变量之间的真实函数关系的一个合适的拟合逼近式。在得到一个合适的响应曲面后,对其进行的分析就近似等价于对真实函数的分析。大多数情况下,响应输出和其影响因素之问的关系是复杂的非线性关系,如二阶模型。这时,可以用响应曲面法来进行参数优化。设,。.表示个独立的设计变量,并假定,其中表示参数.所允许的范围。则二阶响应曲面的模型为 占声 ?卢风岛 一。 。 。卢其示意图为网子实验把响应曲面法应用于稳健性设计一般分三个阶段:设计变量的筛选、寻域和优化。先用少数几次

38、实验筛选出影响产品或过程质量特征值的主要设计变量,从这些实验数据中拟合出线性模型,通过模型分析查明在设计空间中参数的变动范第二章稳健性设计方法围并弄清寻找最佳设计参数的方向;当变动区域确定后,进行最后的实验,拟合出二阶的响应曲面模型,通过对该模型进行分析,确定设计变量的最佳组合。.双响应曲面模型稳健性设计的目的是使产品或过程的输出响应的均值等于或尽可能接近目标值,且输出波动越小越好。一般而言,单响应模型在响应波动较小时,其优化结果尚可接受;但当波动较大时,结论就不可靠了。和提出通过优化均值和方差两个响应来解决单响应模型的不足?。根据具体情况的不同,可以将均值和方差中的一个视为主响应,另一个视为

39、次响应。在这里用阶向量表示可控变量并假定试验者在所关心的区域内对两个响应进行优化。在这两个响应中,用。表示主响应,。表示次响应。假定响应可以分别建立如下模型:?声,。一卢。, 瞄一只,。 只,己,乞 。己己此处与是待定系数,。与。是随机误差。如果二阶模型拟合是合适的,用。与:分别表示观测的主、次响应。最终拟合的响应曲面模型可以表示为:多。西户。,口,.,夕。,.,。其中矽。 卢, 卢户尹?尹尹?尹 矿卢 卢、 ?。,以及是通过估计所得的联合效应向量与矩阵。其计算方法与中二阶线性模型的系数计算方法相同。在完成模型的拟合后,需要分别对拟合的均值模型和方差模型进行方差分析。如果均值模型回归显著,拟合

40、不良不显著,说明在试验区域内均值模型能够近似表示存在噪声因素影响的情况下的均值的真实响应函数。与此相同,如果方差模型回归显著,拟合不良不显著,则说明方差模型能够近似表示出由于噪声因素波动,形成的响应方差的真实模型。有时对方差进行一定的转化,如平方根或?第二章稳健性设计方法进行对数变换,可以增加模型的显著性。这种转化方法是中经常采用的方法。需要指出的是,由于使用两个模型分别对均值和方著进行优化,难免在均值最优和方差最优之间发生冲突。所以必须由工程技术人员根据各自的重要程度。以及从经济角度出发进行取舍。.双响应曲面优化方法通过恰当的实验设计为均值与方差拟合完相应的模型后,就需要进行双向应优化。优化

41、的目的在于保证在均值达到或接近目标值的同时,使方差尽可能的减小。这样就能够达到稳健性的设计要求,从而使产品或过程具有良好的质量特征值。根据双响应问题自身的特点,主要有如下几种优化方法:一拉格朗日乘子法前面已经提到,与在研究双响应曲面时,曾将这两个响应区分为主响应与次响应。他们将双响应优化问题转化为在将次响应作为约束条件的前当然,需要为次响应提下,对主晌应进行最大化或最小化处理的问题确定某些较为满意的值。具体来说就是在此响应为的条件下,对主响应进行优化,从而确定可控变量的最佳组合。也就是说,找到满足下式的:、 凳:【?在这里,。十掰?如前面提到的一样,用表示均值的拟合响应曲面,表示标准差的拟合响

42、应曲面。根据田口玄一的划分,需要将“望日”,“望大”,“望小”三种类型的问题加以区别对待。二平均平方误差法平均平方误差由两个部分组成,其一为偏差,其方差。该方法的主旨在于允许均值有一定的偏差,从而换得方差的极大程度的减小。即对下式进行优化:一,协。一丁五:西,在这罩。与九。是预先定义的正常量,可以根据不同的要求加以选取。三运筹学中的其它多目标优化方法求出非劣解集后,实验者根据工程实际需要和相关的其它方面的要求,如成本等,进行选取。第二章稳健性设计方法.双响应曲面稳健性设计的一般步骤双响应曲面稳健性设计优化的一般步骤可以按照图来进行确执定拟 双行选鐾响合 响实择稳应 理 应验、实与 响曲验设 应

43、 面方曲 优集案受面 化数蒜量据图双响应曲面稳健性设计优化的一般步骤.两种稳健性设计方法的比较研究.各自的优势田口稳健性设计方法,在工程实践中的可操作性很强,由于不必了解因素间的相互影响,因此对统计基础薄弱的人员也易于使用,从而在很多企业中得到了广泛的应用,并取得了满意的效果。田口稳健性设计思想的合理之处主要体现在【】【”夺其出发点首先在于减少波动,其次再考虑响应均值的调整,从而动摇了经典的方差齐性的假设,推动了方差不匀的研究。夺提出了利用可控因子和噪声因子来抑制波动。通过优选可控因子的水平组合,使波动和响应达到目标值。审从工程的角度提出了一些新颖的概念、方法。如对因子的划分可控、噪声、调节、

44、信号等;内、外表的设计方式:通过外表模拟噪声因子的变化来估计内表各可控因子水平组合下的波动,再通过内表来优选可控因子的水平:提出了“两步走”的实施方案?先减少波动,在波动得到控制的条件下,再设法减少均值的偏差。夺注重验证实验,田口不追求“最优解”而是“满意解”,若验证实验结果满足要求即可结束。基于双响应曲面稳健性设计方法是结合了田口参数设计的合理内核和回归模型一般用二次回归发展起来的。其优点主要体现在:夺在试验设计、数据分析、模型拟合与检验、结果分析当中采用了的方法,所以其具有数学严谨、逻辑严密的优点。通过该方法建立的模型可靠性较高。第二章稳健性设计方法夺对均值与方差分别进行曲面分析,可以使工

45、程技术人员对可控因素影响均值和方差的过程有直观的了解。夺与田口稳健性设计方法不同,基于双响应曲面稳健性设计方法不必回避可控因子间的交互作用。可以研究可控因素的主效应、纯二次效应、二阶交互效应,使模型更加真实。夺对均值和方差两个响应曲面可用经典的优化方法如拉格朗同乘子法等来求最优解。.各自的劣势田口的稳健性设计方法给出了个一般框架,在具体的实现方式上则大有商榷和改进之处:夺信噪比指标从统计意义上是不完善的,招致众多的批评。比如对于望小特性的问题,可以证明,一厶计锣等,一很显然,一组较大的和较小的与另一组较小的和较大的可能有相同的信噪比”?。夺田口的稳健性设计不能提供响应与设计变量之间的数学模型,

46、不利于式工程技术人员对于过程的了解。夺内、外表的设计方式导致较多的实验次数。夺内表不考虑可控因子间的交互作用,令众多统计学家和工程师难以接受,田口对此的解释在实践和理论上都难自圆其说。当可控因素交互作用显著时,可加性模型不适合于估计各种条件下的/。夺田口的稳健性设计对每个可控因素的相对重要度的检验不清楚,导致方差分析不准确。基于双响应曲面的稳健性设计方法虽一定程度上提高“最优解”的精度,但亦有一定缺陷:夺需要做大量的实验:为估计所有系数以及为适应正交旋转设计的要求不得不增加实验次数,为估计均值和方差模型也要做大量重复试验。当设计变量个数增加时,实验次数的级数增长在工程应用中可能是难以承受的。夺

47、该方法的有效性前提是响应曲面与真实函数关系的相合程度,二次回归拟合的真实性有待进一步研究。夺基于双响应曲面的稳健性设计方法,可能会因为过分追求“精确”,而第二章稳健性设计方法导致模型假定太严,应用面窄,实施过程复杂,计算费用昂贵等不利于推广的缺点。.两种方法的选取策略根据上面的分析,仅从方法本身考虑而不结合实践环境就拒绝某种方法是欠妥台勺。理智的做法是视不同情况做出适当的选择。在下列情况下,可考虑选用田口稳健性设计方法:夺实验者对过程有充分的认识与理解,或者具备满足田口方法的先验知识。夺影响因素的位级数在个以上,并且是离散的;根据工程经验,影响因素之间的交互作用不显著。夺无法承受双响应曲面的稳

48、健性设计方法的实验要求时包括从成本、实验人员的素质等方面,可以考虑选用田口稳健性设计方法。夺在高产量、低成本的制造环境中,更适合应用。选用基于双响应曲面稳健性设计方法的场合如下:夺实验者对过程了解不充分,需要获得响应与设计变量之间的关系。夺因子之间存在较强的交互作用不能忽略时,应该采用基于双响应曲面稳健性设计方法。夺工程应用中要求提高“最优解”的精度,且能够承受该方法所必需的实验要求。夺在需要分析与确定设计变量能满足产品或过程的质量特征值规定要求的变动范围时,应该采用该方法。夺在高成本、低产量的制造环境中,建议使用该方法。虽然,两种稳健性设计方法存在较多的不同之处,但在某些情况下两者可以互相结

49、合起来使用,达到更好的效果。比如,在运用基于双响应的稳健性设计方法时,由于误差干扰,根据预测值寻找的“最优”区域与实际存在一定差距,可以仿照田口稳健性设计做验证性实验。第三章多响应优化方法第三章多响应优化方法作为多响应稳健性设计优化的理论基础之一,在前章已经介绍了稳健性设计原理。在本章中将重点研究多响应稳健性设计优化的另一个理论基础?多响应优化方法。在第一章问题的提出中,我们已经指出,由于多响应问题本身的特殊性,常规的工程优化方法已经无法奏效,要解决该问题就必须寻求独特的优化方法。本章将在研究几种常见的多响应优化方法,分析它们的不足之处的基础上,提出基于证据理论的多响应优化方法。这些方法也将作

50、为后面多响应稳健性设计优化的基本框架。.几种常见的多响应优化方法经过众多统计学家、质量管理学家的不断探索与研究,到目前为止已经形成了一些行之有效的方法:如满意度函数法、质量损失函数法、马氏距离函数法等。它们各有特色,当然也存在着各自的不足之处。这些都为我们进行后面的研究提供了支持和指明了方向。在这里,有必要对它们进行彻底的研究。.满意度函数法满意度函数法是一种简便易行、应用广泛的多响应输出的优化方法。该方法最早由提出“,随后经与等人加以发展,从而更加科学与适用“?。到目前为止,众多的统计学家还在对其进行不断的改进,使之更加完美。满意度函数法是构建在实验人员对于质量特征响应的满意程度的概念之上的

51、。产品或过程的质量特征越令人满意,其满意度值越大。基于这种想法,将每个估计的响应函数,?.,转化为一个特定的满意度函数,。这个满意度函数的值将随着质量特征作同方向增长。在进行这种转化时,试验者需要具体定出能够接受的响应的底限值与理想值。底线值所对应的满意度值为,理想值所对应的为。在建立完单个响应的满意度函数后,就需要将它们组合一个总体的函数。这个函数必须能够从总体上对各个质量特征响应的水平加以评价。无论是还是与都建议使用各个响应满意度函数的几何平均作第三章多响应优化方法为总体满意度函数,记为。显而易见,这个函数的取值范围为【,】。之所以选择几何平均作为总体的满意度函数就在于,当其中一个响应不能满足要求尉,即有一个等于时,即使其它嫡应十分令人满意,总体的满意度函数都等于。也就是说,只要有一个质量特征值达不到要求