两条直线位置关系中的对称问题

1、两条直线的位置关系两条直线的位置关系 -对称问题对称问题 一、点关于点对称一、点关于点对称二、点关于直线对称二、点关于直线对称三、直线关于点对称三、直线关于点对称四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称五、交点问题五、交点问题六、定点问题六、定点问题七、反射问题七、反射问题两条直线的位置关系两条直线的位置关系 -对称对称例例1. 已知点已知点A(5,8) ，B(4 ，1) ，试求，试求A点点 关于关于B点的对称点点的对称点C的坐标。的坐标。一、点关于点对称一、点关于点对称解题要点：中点公式的运用解题要点：中点公式的运用A(5,8)B(4,1)C(x,y)C(3,-6)例例2.已知点已知点A的坐

2、标为的坐标为(-4,4)，直线，直线l l 的方的方 程为程为3x+y-2=0,求点求点A关于直线关于直线l l 的的 对称点对称点A的坐标。的坐标。 二、点关于直线对称二、点关于直线对称解题要点：解题要点： k kAA = -1 AA中点在中点在l l 上上 A(x,y)A(-4,4)l: l: 3x+y-2=0例例3.求直线求直线l l 1 1 : : 3x-y-4=0关于点关于点P(2,-1)对称的对称的 直线直线l l 2 2的方程。的方程。三、直线关于点对称三、直线关于点对称解题要点：解题要点： 法一：法一： l l 2 2上的任意一点的上的任意一点的对称点在对称点在l l 1 1上

3、上; 法二：法二： l l 1 1 / l / l 2 2且且P到两直线等距。到两直线等距。P(2,-1)l l 1 1 : 3x-y-4=0l l 2 2例例4. 试求直线试求直线l l1:x-y-2=0关于直线关于直线 l l2:3x-y+3=0对称的直线对称的直线l l 的方的方 程。程。四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称思考：若思考：若l l1/l l2, 如何求如何求l l1 关于关于l l2的对称直线方程？的对称直线方程？联立两直线方联立两直线方程求出交点程求出交点解题要点：解题要点：求交点求交点; 再任取点求对称点再任取点求对称点225:20,: 2330,310lxylx

4、yllxyl11例 、已知直线求经过 、的交点且与已知直线平行的直线 的方程。五、直线系方程五、直线系方程6(1)(21)5mmxmym例 、求证：不论 为什么实数，直线都通过一定点。六、定点问题六、定点问题1A2,42x-y-7=0B 5,8例 、光线通过 （），经过直线反射，若反射线通过 （），求入射线和反射线所在直线的方程。六、应用：六、应用：例例2 2、某某县县两两相相邻邻镇镇在在一一直直角角坐坐标标系系下下的的坐坐标标为为A A( (1 1, ,2 2) ), ,B B( (4 4, ,0 0) ), ,一一条条河河所所在在直直线线方方程程为为l l: :x x+ +2 2y y-

5、-1 10 0= = 0 0, ,若若在在河河边边l l上上建建一一座座供供水水站站P P, ,使使到到A A, ,B B两两镇镇的的管管道道最最省省，问问P P应应建建立立在在什什么么地地方方？六、应用：六、应用：A(1,2) B(4,0)APA,B分布在直线同侧，则选一点（分布在直线同侧，则选一点（A）,求出该点求出该点关于已知直线的对称点关于已知直线的对称点A,连接连接AB与已知直线相与已知直线相交所得点交所得点P即为所求点，（即为所求点，（|PA|+|PB|）min=|AB|AB PA,B分布在直线异侧，则直接连分布在直线异侧，则直接连接接AB交已知直线所得点交已知直线所得点P就是所就是所求点，（求点，（|PA|+|PB|）min=|AB|A BAPA,B分布在直线同侧，则选分布在直线同侧，则选一点（一点（A）,求出该点关于已求出该点关于已知直线的对称点知直线的对称点A,连接连接AB与已知直线相交所得点与已知直线相交所得点P即即为所求点，（为所求点，（|PA|+|PB|）min=|AB|AB PA,B分布在直线异侧，则选一点分布在直线异侧，则选一点（A）,求出该点关于已知直线的求出该点关于已知直线的对称点对称点A,连接连接AB并延长与已知并延长与已知直线相交所得点直线相交所得点P即为所求点，即为所求点，|PA|