12二次函数的图象与性质第4课时

1、1.2 1.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第4 4课时课时1.1.经历把函数经历把函数y yaxax2 2的图象沿的图象沿x x轴、轴、y y轴平移得到函数轴平移得到函数y ya(x+h)a(x+h)2 2k k的图象的探究过程，理解图象变换的实质的图象的探究过程，理解图象变换的实质. .2.2.能通过对函数能通过对函数y yaxax2 2的图象进行平移的方法，画出函数的图象进行平移的方法，画出函数y ya(x+h)a(x+h)2 2或或y ya(x+h)a(x+h)2 2k k的图象的图象. .3.3.经历探索经历探索y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象特征，会用

2、配方法求其对称的图象特征，会用配方法求其对称轴，顶点坐标公式轴，顶点坐标公式. .213xy观察图象观察图象, ,回答问题回答问题函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象与的图象与y=3xy=3x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? ?它的它的对称轴和顶点坐标分别是对称轴和顶点坐标分别是什么什么? ? 23xy 在同一平面直角坐标系中作出二次函数在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象 1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(

3、x-1)2 y=2x2观察这三个图象观察这三个图象是如何平移的是如何平移的. .?二次函数二次函数y=-0.5xy=-0.5x ,y=-0.5(x+1),y=-0.5(x+1)2 2和和y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么分别是什么? ? 画出函数画出函数y=-0.5y=-0.5（x+1x+1）-1-1的图象，指出它的开口方向、的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线对称轴及顶点，抛物线y=-0.5xy=-0.5x经过怎样的变换可以得到经过怎样的变换可以得

4、到抛物线抛物线y=-0.5(x+1)-1y=-0.5(x+1)-1？【思考思考】 在同一平面直角坐标系中作出二次函数在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2,+2,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x 和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象的图象 二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x ,y=,y=-3(x-1)-3(x-1)2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它们是轴对称图形吗它们是轴对称

5、图形吗? ?它们的它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? ?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的增大而增大值的增大而增大? ?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的值的增大而减小增大而减小? ? 【跟踪训练跟踪训练】【规律方法规律方法】二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h) +k+k与与y=axy=ax 的关系的关系 一般地一般地, ,由由y=axy=ax2 2的图象便可得到二次函数的图象便可得到二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象的图象:y=a(x-h):y=a(x-

6、h) +k(a0)+k(a0)的图象可以看成的图象可以看成y=axy=ax2 2的图的图象先沿象先沿x x轴整体向左轴整体向左( (右右) )平移平移|h|h|个单位个单位( (当当h0h0时时, ,向右平向右平移移; ;当当h0h0k0时，向上平移时，向上平移; ;当当k0k0,a=30,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).2y3x6x5x=1(1,2)通过图象你能看出通过图象你能看出当当x x取何值时取何值时y y随随x x的增大而减小，当的增大而减小，当x x取何值时，取何值时，y y随随x x的增大而增大吗？的增大

7、而增大吗？当当x1x1x1时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. .在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上，同学们，你们想到了什么？图象从左到右斜向上，同学们，你们想到了什么？画出画出y y x x2 26x6x2121的图象的图象. .21【解析解析】配方得：配方得：y y x x2 26x6x212121 (x (x6)6)2 23.3.21由此可知，抛物线由此可知，抛物线 的顶点坐标是（的顶点坐标是（6 6，3 3），对称轴是直线），对称轴是直线 x x6.6.y y x x2 26x6x212121

8、【跟踪训练跟踪训练】cbxaxy22ba(xx)ca提取二次项系数提取二次项系数222bbbaxx ()() ca2a2a配方配方: :加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方22bba(x)c2a4a整理整理: :前三项化为完全平方前三项化为完全平方形式形式, ,后两项合并同类项后两项合并同类项22b4acba(x).2a4a化简化简一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以利用配方我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标法推导出它的对称轴和顶点坐标. . 你能把函数你能把函数y=axy=ax +bx+c+b

9、x+c通过配方法化成顶点式吗？通过配方法化成顶点式吗？抛物线的顶点式抛物线的顶点式因此因此, ,二次函数二次函数y=axy=ax +bx+c+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. .b:x.2a 它的对称轴是直线2b4ac-b(-,).2a4a它的顶点是22b4acbya(x).2a4a根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 21 y2x12x 13. 22 y5x80 x319. 13 y2(x) x2 .2 4 y3 2x 1 2x .【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】（1 1）直线）直线x=3,x=3,顶点（顶点（3 3，

10、-5-5）. .（2 2）直线）直线x=8,x=8,顶点（顶点（8 8，1 1）. .（3 3）直线）直线x=1.25,x=1.25,顶点（顶点（1.251.25，-1.125-1.125）. .（4 4）直线）直线x=0.75,x=0.75,顶点（顶点（0.750.75，9.3759.375）. .1.1.（鄂州（鄂州中考）二次函数中考）二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象如）的图象如图所示，下列结论图所示，下列结论a a、b b异号；当异号；当x=1x=1和和x=3x=3时，函数时，函数值相等；值相等；4a+b=0.4a+b=0.当当y=4y=4时，时，x

11、x的取值只能为的取值只能为0 0结论结论正确的个数为（正确的个数为（ ）A.1A.1 B.2B.2 C.3C.3D.4D.4答案答案: :C C 则则 的值分别为（的值分别为（ ）A.0A.0，5 B.05 B.0，1 C.-41 C.-4，5 D.-45 D.-4，1 1，2.2.（安徽（安徽中考）若二次函数中考）若二次函数 配方后为配方后为52bxxykxy2)2(bk答案答案: :D D 3.3.（福州（福州中考）已知二次函数中考）已知二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象如图的图象如图所示，则下列结论正确的是所示，则下列结论正确的是( )( ) A Aa a0 B0 Bc c

12、0 0 C Cb b2 24ac4ac0 D0 Da ab bc c0 0答案答案: :D D x xy yO OA.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限4.4.（莱芜（莱芜中考）二次函数中考）二次函数所示，则一次函数所示，则一次函数的图的图象不经过（象不经过（ ）cbxaxy2abxy答案答案: :D D的图象如图的图象如图221yxaa5.5.（株洲（株洲中考）已知二次函数中考）已知二次函数 (a(a为为常数），当常数），当a a取不同的值时，其图象构成一个取不同的值时，其图象构成一个“抛物线抛物线系系”下图分别是当下图分别是当a=-

13、1, a=0, a=1, a=2a=-1, a=0, a=1, a=2时二次函数的时二次函数的图象图象. .它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是是 . .答案答案:121xy【规律方法规律方法】二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与与y=axy=ax2 2 (a0)(a0)的关系的关系1.1.相同点相同点: (1): (1)形状相同形状相同( (图象都是抛物线图象都是抛物线, ,开口方向相同开口方向相同). ). (2)(2)都是轴对称图形都是轴对称图形. . (3)(3)都有最都有最( (大或小大或小) )值

14、值. .(4)a0(4)a0时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随x x的增大而增大的增大而增大.a0.a00时向上平时向上平移移; ;当当 00a0向上向上x=hx=h（h,kh,k）a0a0)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)由由a,ba,b和和c c的符号确定的符号确定由由a,ba,b和和c c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的的增大而减小增大而减小. . 在对称轴的右在对称轴的右侧侧, y, y随着随着x x的增大而增大的增大