实验四___数字滤波器设计及应用综合实验

1、实验四 数字滤波器设计及应用综合实验班级：电子121班 姓名：李金恩 学号：122114一、 实验目的1熟悉IIR数字滤波器的设计原理及方法。2熟悉FIR数字滤波器的设计原理及方法。3. 掌握利用Matlab实现数字滤波器的方法4. 掌握利用数字滤波器进行信号处理的方法。5. 了解基于Simulink的动态仿真实现信号滤波的基本方法。二、 实验内容及要求综合运用数字滤波器设计的相关知识，根据给定设计方法要求，用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器；利用窗函数设计法设计FIR数字滤波器。根据实际信号的频谱特性，分析、确定滤波器设计技术指标，实现对信号的滤波。1IIR数字滤波器设计（1

2、）用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字滤波器。（2）用双线性变换法设计切比雪夫数字滤波器。（3）用双线性变换法设计巴特沃斯数字滤波器。并将直接型结构转换成级联型结构。实验所需程序及函数%butterworth低通滤波器原型设计函数，要求WsWp0，AsRp0。function b,a=afd_butt(Wp,Ws,Rp,As)；N=ceil(log10(10(Rp/10)-1)/(10(As/10)-1)/(2*log10(Wp/Ws)； %上条语句为求滤波器阶数，函数ceil 朝正无穷大方向取整；fprintf('n Butterworth Filter Order=%2.0fn'

3、;,N)；OmegaC=Wp/(10(Rp/10)-1)(1/(2*N)； %求对应于N的3db截止频率；b,a=u_buttap(N,OmegaC)；%非归一化Butterworth模拟低通滤波器原形设计函数 %得到的b,a分别为传输函数分子、分母多项式系数；function b,a=u_buttap(N,Omegac)；z,p,k=buttap(N)； %归一化巴特沃思模拟低通滤波器原形 %传输函数用极点形式表示 p=p*Omegac; %将代入上式，相当于分子乘以，极点乘以k=k*OmegacN;B=real(poly(z); %poly为构造具有指定根的多项式 real为求实部b=k*

4、B;a=real(poly(p); %利用脉冲响应不变法从模拟到数字滤波器变换函数function b,a=imp_invr(c,d,T)R,p,k=residue(c,d); %部分分式展开p=exp(p*T); %从模拟到数字极点对应关系,部分分式系数相同b,a=residuez(R,p,k); %将部分分式的形式变换成多项式之比的形式b=real(b'); %求出数字滤波器系数a=real(a');%非归一化切比雪夫I型模拟低通滤波器原型设计function b,a=u_chb1ap(N,Rp,Omegac)z,p,k=cheb1ap(N,Rp); %归一化切比雪夫1型模

5、拟低通滤波器原形a=real(poly(p); %以下步骤实际上与求巴特沃思滤波器的原理aNn=a(N+1); %一样，只是所用方法稍有不同。p=p*Omegac;a=real(poly(p);aNu=a(N+1);k=k*aNu/aNn;B=real(poly(z);b=k*B;%频率响应函数freqz的修正，此函数可获得滤波器的幅值响应、相位响应及群延迟响应function db,mag,pha,w=freqz_m(b,a);H,w=freqz(b,a,1000,'whole'); %在0-2*pi之间选取N个点计算频率响应H=(H(1:501)'； %频率响应 w

6、=(w(1:501)' %频率mag=abs(H); %响应幅度db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %增益pha=angle(H); %相位 %变直接形式为级联形式 function b0,B,A=dir2cas(b,a)b0=b(1);b=b/b0;a0=a(1);a=a/a0;b0=b0/a0; %以上步骤求出系数M=length(b); N=length(a);if N>M b=b zeros(1,N-M);elseif M>N a=a zeros(1,M-N);else NM=0;endK=floor(N/2); B=zeros(K,3);

7、 A=zeros(K,3);if K*2=N b=b 0; a=a 0;end broots=cplxpair(roots(b); %以下程序将每两个极点和两个零点组合成二阶因子aroots=cplxpair(roots(a); % roots：求多项式的根for i=1:2:2*K Brow=broots(i:1:i+1,:); Brow=real(poly(Brow); B(fix(i+1)/2,:)=Brow; Arow=aroots(i:1:i+1,:); Arow=real(poly(Arow); A(fix(i+1)/2,:)=Arow;End2. FIR数字滤波器设计用窗函数法设

8、计FIR数字低通滤波器（窗函数选择两种）。要求求出数字滤波器的阶数，并画出频率特性。FIR数字滤波器设计指标为wp=0.2*pi； Rp=1db；ws=0.3*pi ；As=20db。 该程序由学生自己设计。 产生理想低通滤波器的冲激响应函数 function hd=ideal_lp(wc,M) ，见本实验 “具体实验内容说明有关函数说明”。3. 利用数字滤波器实现DTMF信号的提取双音多频（Dual Tone Multi Frequency）信号是音频电话中的拨号信号，每一个数字（0-9）由两个不同频率单音组成（每个单音用正弦信号表示），所用频率分为高频带和低频带两组，每个数字由高、低频带中

9、各一个频率组成，例如数字9使用852Hz和1477Hz两个频率。数字与符号对应频率关系见表3-1所示。实验涉及到的程序：function hd=ideal_lp(wc,M)alpha=(M-1)/2; % n=0:(M-1); m=n-alpha+eps; % eps是一个非常小的数，防止m为零hd=sin(wc*m)./(pi*m); % 表3-1 双频拨号的频率分配1209Hz1336Hz1477Hz1633Hz697Hz123A770Hz456B852Hz789C941Hz*0#D设计要求：（1）通过查阅资料，了解电话中DTMF信号的产生与检测方法。（2）自己选择一个数字（0-9），通过

10、数字方法产生该数字的双频信号；设采样频率为8000Hz。（3）根据该信号的频率特性，确定滤波器类型及技术指标，将两个单音分别提取出来。（4）画出数字滤波器输入、输出信号的波形及频谱。（5）要求自拟实验方案实现。三、实验步骤IIR数字滤波器设计：已知：IIR数字滤波器设计指标为wp=0.2*pi； ws=0.3*pi； Rp=1db；As=15db。（1）用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字滤波器实验程序：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1;OmegaP=wp/T;OmegaS=ws/T;cs,ds=afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As);b,a

11、=imp_invr(cs,ds,T)db,mag,pha,w=freqz_m(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);title('digital filter Magnitude Response')axis(0,1,0,1.1)subplot(2,1,2);plot(w/pi,db);title('digital filter Magnitude in DB')axis(0,1,-40,5);实验结果：N = 6 Butterworth Filter Order= 6OmegaC = 0.7032b = 0.1209a = 1.

12、0000 2.7170 3.6910 3.1788 1.8252 0.6644 0.1209b = 0.0000 0.0006 0.0101 0.0161 0.0041 0.0001a = 1.0000 -3.3635 5.0684 -4.2759 2.1066 -0.57060.0661（2）用双线性变换法设计切比雪夫数字滤波器。实验程序：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1;OmegaP=(2/T)*tan(wp/2);OmegaS=(2/T)*tan(ws/2);ep=sqrt(10(Rp/10)-1);Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep);At

13、tn=1/(10(As/20);A1=1/Attn;a1=sqrt(A1*A1-1)/ep;a2=OmegaS/OmegaP;N=ceil(logm(a1+sqrt(a1*a1-1)/logm(a2+sqrt(a2*a2-1);fprintf('n Chebyshev Filter Order=%2.0fn',N)cs,ds=u_chb1ap(N,Rp,OmegaP);b,a=bilinear(cs,ds,1/T)db,mag,pha,w=freqz_m(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);title('digital filter M

14、agnitude Response'); axis(0,1,0,1.1)subplot(2,1,2);plot(w/pi,db);title('digital filter Magnitude in DB'); axis(0,1,-40,5);实验结果：Chebyshev Filter Order= 4b = 0.0018 0.0073 0.0110 0.0073 0.0018a = 1.0000 -3.0543 3.8290 -2.2925 0.5507（3）用双线性变换法设计巴特沃斯数字滤波器。并将直接型结构转换成级联型结构。wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;

15、Rp=1;As=15;T=1; OmegaP=(2/T)*tan(wp/2); OmegaS=(2/T)*tan(ws/2); cs,ds=afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As); b,a=bilinear(cs,ds,T) db,mag,pha,w=freqz_m(b,a); subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag); title('digital filter Magnitude Response'); axis(0,1,0,1.1) subplot(2,1,2);plot(w/pi,db); title('digital fi

16、lter Magnitude in DB'); axis(0,1,-40,5); b0,B,A=dir2cas(b,a)实验结果：N = 6 Butterworth Filter Order= 6OmegaC = 0.7273b = 0.1480a = 1.0000 2.8100 3.9482 3.5168 2.0884 0.7862 0.1480b = 0.0006 0.0035 0.0087 0.0116 0.0087 0.0035 0.0006a = 1.0000 -3.3143 4.9501 -4.1433 2.0275 -0.5458 0.0628b0 = 5.7969e-0

17、04B = 1.0000 2.0335 1.0338 1.0000 1.9996 1.0000 1.0000 1.9669 0.9673A = 1.0000 -0.9459 0.2342 1.0000 -1.0541 0.3753 1.0000 -1.3143 0.71492.FIR数字滤波器设计：本实验所需M文件如下：function hd=ideal_lp(wc,M);alpha=(M-1)/2; n=0:(M-1); m=n-alpha+eps; hd=sin(wc*m)./(pi*m);本实验程序如下：f1=100;f2=200; fs=2000; m=(0.3*f1)/(fs/2);

18、 M=round(8/m); N=M-1; b=fir1(N,0.5*f2/(fs/2); figure(1)h,f=freqz(b,1,512); %H,W=freqz(B,A,N) plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h) xlabel('频率/赫兹');ylabel('增益/分贝');title('滤波器的增益响应');figure(2)subplot(211)t=0:1/fs:0.5;s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);plot(t,s);xlabel('时间/秒');y

19、label('幅度');title('信号滤波前时域图');subplot(212)Fs=fft(s,512);AFs=abs(Fs);f=(0:255)*fs/512;plot(f,AFs(1:256);xlabel('频率/赫兹');ylabel('幅度');title('信号滤波前频域图');figure(3)sf=filter(b,1,s); subplot(211)plot(t,sf) xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('信号滤波后

20、时域图');axis(0.2 0.5 -2 2); subplot(212)Fsf=fft(sf,512); AFsf=abs(Fsf);f=(0:255)*fs/512; plot(f,AFsf(1:256)xlabel('频率/赫兹');ylabel('幅度');title('信号滤波后频域图');本实验波形如图：3.利用数字滤波器实现DTMF信号的提取双音多频（Dual Tone Multi Frequency）信号是音频电话中的拨号信号，每一个数字（0-9）由两个不同频率单音组成（每个单音用正弦信号表示），所用频率分为高频带和低频

21、带两组，每个数字由高、低频带中各一个频率组成，例如数字9使用852Hz和1477Hz两个频率。数字与符号对应频率关系见表3-1所示。表3-1 双频拨号的频率分配1209Hz1336Hz1477Hz1633Hz697Hz123A770Hz456B852Hz789C941Hz*0#D实验内容：电话中DTMF信号的产生于检测方法：在电话中，数字09的中每一个都用两个不同的单音频传输，所用的8个频率分成高频带和低频带两组，低频带有四个频率：679Hz,770Hz,852Hz和941Hz；高频带也有四个频率：1209Hz,1336Hz,1477Hz和1633Hz.。每一个数字均由高、低频带中各一个频率构

22、成，例如1用697Hz和1209Hz两个频率，信号用表示，其中，。这样8个频率形成16种不同的双频信号。具体号码以及符号对应的频率如表3-2所示。表中最后一列在电话中暂时未用。列行1209Hz1336Hz1477Hz633Hz697Hz123A770Hz456B852Hz789C942Hz*0#D表3-2 双频拨号的频率分配DTMF信号在电话中有两种作用，一个是用拨号信号去控制交换机接通被叫的用户电话机，另一个作用是控制电话机的各种动作，如播放留言、语音信箱等。自己选择一个数字（0-9），通过数字方法产生该数字的双频信号；设采样频率为8000Hz。选择数字1，产生双频信号：N=205;K=18,20,22,24,31,34,38,42;f1=697,770,852,941;f2=1209,1336,1477,1633;n=0:1023; x = sin(2*pi*n*f1(1)/8000) + sin(2*pi*n*f2(1)/8000);X=goertzel(x(1:N),K+1); val = abs(X);subplotstem(K,val,'.');grid;xlabel('k');ylabel('|X(k)|'); axis