重视教材习题的母题功能

1、重视教材习题的母题功能你知道高考题是怎样命制的吗？看完本讲内容，洞晓了高考命题的5大常用手段，你就明白了教材经典题目的重要性你还会陷入“高考高于天，教材放一边”的备考误区吗？编本讲的目的，我们旨在提醒您：在二轮专题复习计划的间隙，要重拾被遗忘忽视的课本，重温基础知识，重做典型题目，重视教材“母题”的引领作用，发挥教材母题做一当十的功效在此，仅以2014年新课标全国卷两套试题与人教A版教材为例进行说明，以佐证教材习题的重要性“照搬”书中题目高考试题虽然尽量回避书中题目，但有时仍旧“照搬”书中题目考题例证1(2014·新课标全国卷)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则

2、()A B.C D.解析设a，b，则ba，ab，从而(ab)，故选A.答案A教材溯源本题源自人教A版·必修4P119 B组第1题第(4)小题已知D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，c，则cb；ab；ab；0中正确的等式的个数为()A1 B2C3 D4 考题例证2(2014·新课标全国卷)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4i D4i解析由题意知：z22i.又z12i，所以z1z2(2i)(2i)i245.答案A教材溯源本题源自人教A版·选修22P106第6题在复平面内，O是原点，向量对应的复数

3、是2i.(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数变更书中题目数据对教材中题目的数据进行变更是编制高考题的一种最常见的形式，有利于考查大多数学生的基本能力和对基础知识的掌握考题例证3(2014·新课标全国卷)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|()A. B6C12 D7解析如图，焦点F的坐标为，直线AB的斜率为，所以直线AB的方程为y，即yx，代入y23x，得x2x0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，所以|AB|x1x212.答案C

4、教材溯源本题源自人教A版·选修21P69例4.斜率为1的直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长考题例证4(2014·新课标全国卷)如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设二面角D ­AE­C为60°，AP1，AD，求三棱锥E­ACD的体积解(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因为平面ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)

5、因为PA平面ABCD，平面ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，|为单位长，建立空间直角坐标系A­xyz，则D(0，0)，E，.设B(m,0,0)(m>0)，则C(m，0)，(m，0)，设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1.又n2(1,0,0)为平面DAE的法向量，由题设|cosn1，n2|，即 ，解得m.因为E为PD的中点，所以三棱锥E­ACD的高为.三棱锥E­ACD的体积V××××.教材溯源本题源自人教A版·选修21P10

6、9例4.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA平面EDB；(2)求证：PB平面EFD；(3)求二面角C­PB­D的大小延伸书中题目条件高考中一些试题只是对课本中题目的条件进行变换(形式)，考查学生迁移活用能力此种命题手段最易被命题者采用考题例证5(2014·新课标全国卷)数列 an满足 an1， a82，则a1 _.解析由an1，得an1，a82，a71，a611，a512，an是以3为周期的数列，a1a7.答案教材溯源本题源自人教A版·必修

7、5P31例3.设数列an满足写出这个数列的前5项考题例证6(2014·新课标全国卷)若函数f(x)kxln x在区间(1， )单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)解析依题意得f(x)k0在(1，)上恒成立，即k在(1，)上恒成立，x>1，0<<1，k1，故选D.答案D教材溯源本题源自人教A版·必修1P44第9题已知函数f(x)4x2kx8在5,20上具有单调性，求实数k的取值范围变换书中题目背景变换书中题目的背景让书中题目披上新妆，是编制高考试题常用的方法，在复习中要注重研究课本，挖掘书中题目所蕴含的出题点，提高应试能力考题例

8、证7(2014·新课标全国卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_解析设2本不同的数学书为a1，a2,1本语文书为b，在书架上的排法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中2本数学书相邻的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4种，因此2本数学书相邻的概率P.答案教材溯源本题源自人教A版·必修3P146第3题柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率，并说明它们的关系：(1)取出的鞋不成对；(2)取出的鞋都是左脚的；(3)取出的鞋都是同一只脚的；(4)取出的鞋

9、一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对 考题例证8(2014·新课标全国卷)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60°，C点的仰角CAB45°以及MAC75°；从C点测得MCA60°，已知山高BC100 m，则山高MN_m.解析在RtABC中，CAB45°，BC100 m，所以AC100 m.在AMC中，MAC75°，MCA60°，从而AMC45°，由正弦定理得，因此AM100 m.在RtMNA中，AM100 m，MAN60°，由sin 60&#

10、176;得MN100×150 m.答案150教材溯源本题源自人教A版·必修5P14例5.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5 km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角为8°，求此山的高度CD(精确到1 m)应用书中题目的结论高考题注重对基本能力的考查，学习时要注意积累记忆教材题目中的一些重要方法和结论有些高考试题就是应用书中题目的方法结论编制而成的，若把握好一些重要的方法结论，解题时可起到事半功倍的效果考题例证9(2014·新课标全国卷)已知A，B，C

11、为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_解析由()可知O为BC的中点，即BC为圆O的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，所以BAC90°，所以与的夹角为90°.答案90°教材溯源本题源自人教A版·必修4P89 例7.如图，ABCD的两条对角线相交于点M，且a，b，你能用a，b表示，和吗？ 考题例证10(2014·新课标全国卷)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)>0，则x的取值范围是_解析f(2)0，f(x1)>0，f(x1)>f(2)，又f(x)是偶函数且在0，)上单调递减，f(|x1|)>f(2

12、)，|x1|<2，2<x1<2，1<x<3，x(1,3)答案(1,3)教材溯源本题源自人教A版·必修1P39B组第3题已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，)上是减函数，判断f(x)在(，0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断 考题例证11(2014·新课标全国卷)设，且tan ，则()A3 B3C2 D2解析法一：由已知，得，sin cos cos cos sin .sin cos cos sin cos .sin()cos ，sin()sin.，<<，0<<，2.故选C.法二：tan ，tan ，tan tan.，<<，2.答案C教材溯源本题源自