高一数学理科20162017期末试卷

1、商丘一高201617学年第一学期期末考试 高一数学试卷（理科）命题： 审题：考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷（选择题，共60分）1、 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）已知集合，则 （A） （B） （C） （D） （2）在空间直角坐标系中，点.若点A关于平面对称点为，则 （A） （B） （C） （D） （3）已知直线与直线垂直，则 （A） （B） （C） （D） （4）若偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解 集是 （A） （B） （C） （D） （5）已知圆C的圆心是直线与轴的交点，且与直线 相切.则圆C 的方程为 （A） （B） （C） （D） （6）设

2、函数的值域为R，则常数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （7）已知函数,则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （8）已知两点分别在两条相互垂直的直线上，且线段的中点为，则线段的长度为 （A） 6 （B） 5 （C） 4 （D） 7（9）设函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为（A） （B） （C） （D） （10）设是两条不同的直线，是两个不同的平面.给出下列四个命题： 若 ； 若 ； 若 ；. 则正确命题的序号为 （A） （B） （C） （D） （11）如图所示的是水平放置的三角形直观图，是中边上的一点，且 离比离近，又轴，那么原的三条线段中 （A） 最长的是，最

3、短的是 （B） 最长的是，最短的是 （C） 最长的是，最短的是 （D） 最长的是，最短的是（12）定义域为R的函数，若关于的方程有 5个不同的实数解等于 （A） 0 （B） （C） （D） 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）（13）已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为 ,则四边形的面积为_.（14）关于函数，有下列结论： 的定义域为；的图象关于原点成中心对称； 在其定义域上是增函数；对的定义域中任意有 其中正确的命题序号为_.（15）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示，则这个棱柱的外接球的体积为_.（16）已知函数，其中

4、为奇函数，为偶函数，若不等式的取值范围为_.三、解答题（本题共6题，17题10分，18-22各12分，解答题需写出必要步骤，否则不给分）（17）已知函数的定义域为，函数的值域为.（）求；（）若且，求实数的取值范围. （18）已知直线过点 （）若直线 的在轴轴的截距绝对值相等，求直线的方程； （）若直线与圆相切，求直线 的方程. (19)对于函数若存在，使得成立，则称为的天宫一号点，已知函数的两个天宫一号点分别是和2. （）求，的值及的表达式； （）当的定义域是时，求函数的最大值.(20)如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是的中点，且 （）求证：； （）求证：平面平面； （）求二面角的平

5、面角的正切值.(21)若是定义在上的函数，在上是增函数，对一切,满足. 且. （）求的值； （）求证：是偶函数； （）解不等式(22)已知圆,圆，直线:. （）求圆被直线截得的弦长； （）当为何值时，圆与圆的公共弦平行于直线；（）是否存在，使得圆被直线所截的弦中点到点距离等于弦长度的一半？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由.高一数学201617第一学期期末试卷（理科）答案1、 选择题123456789101112CDCBABCAADCB2、 填空题13. 14. 15. 16. 3、 解答题17解：（1）：， 4分； 6分 （2）由题意：，故， 8分解得， 所以实数的取值集合为. 10分

6、 18解:（1）当截距均为0时，直线方程为 2分当截距均不为0时，设直线为； 把点代入方程得 4分所以直线方程为 .6分 （2） 由题意：圆的圆心坐标为，半径为当直线斜率不存在时，方程为，与圆相切 8分当直线斜率存在时，设直线方程为点（1，-1）到直线的距离为，得所以直线的方程为 .10分所以直线的方程为与 .12分19解（1）依题意得，即 解得4分.5分（2）当区间在对称轴左侧时，即，也即时，的最大值为；7分当对称轴在内时，即，也即时，的最大值为；9分当在右侧时，即时，11分的最大值为，所以12分20解：（1）取中点,又因为得在三角形所以得所以.4分（2） 因为四边形,又因为,所以.8分（3） 由（1）可知，又因为所以的平面角.在所以21解：（1）.2分（2）证明略.5分（3） 由已知得，又得.9分又因为所以.11分所以不等式的解集为.12分22解：（1）因为圆的圆心O坐标为，半径为5则圆心O到直线的距离为，.2分所以直线被圆截得的弦长为.3分（2） 圆与圆的公共弦直线为，.4分因为该弦平行于直线，所以.6分经检验符合题意，所以.7分（3）假设这样实数m存在设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上 （9分）设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y22x+4my+4m2+（3x4y15）=0，则消去得：