轴对称提高训练

1、轴对称提高一、 教学目标掌握利用轴对称图形的性质解决最短路线问题的方法；等腰三角形性质的活用二、 教学重难点重点：轴对称的实际应用、等腰三角形性质 难点：轴对称的应用、角平分线与垂直平分线的应用、等腰三角形相关计算与证明三、 基础知识梳理轴对称的性质可运用于实际问题中的最短路线问题、球的反弹、光线反射等，解决办法是作对称点；等腰三角形所有的性质包括：等边对等角等角对等边、三线合一、轴对称性等，主要应用于求跟角平分线和中垂线结合的求解问题四、 典型例题分析题型一：角平分线及其中垂线的应用例1. （1）三角形内一点到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形_ _的交点（2） 三角形内一点到三角形的三

2、边的距离相等的点是三角形_ _的交点（3）例2. ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D到AB的距离是_例3. 已知：如图，在ABC中，A=90，AB = AC，BD平分ABC求证：BC = AB + AD例4. 如图，BP是ABC的外角平分线，点P在BAC的角平分线上求证：CP是ABC的外角平分线练习：1. 如图,裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若BAF=60，则DAE= 2. 如图,在ABC中，C=90，AD的平分BAC交BC 于D，点D到AB的距离为7 cm，CD= 3. 在ABC中，C=90，

3、DE是AB的垂直平分线，A=40，则CDB= ，CBD= 4. 如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于D，若B=20，则DAC= 1题图 2题图 3题图 4题图5. 如图，ABC中，C = 90，AC = BC，AD是BAC的平分线，DEAB于E，若AC = 10cm，则DBE的周长等于( )A10cm B8cm C6cm D9cm6. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）1处2处3处4处7. 如图,ABC中,BAC=110,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=10cm.(1)

4、求ADE的周长;(2)求DAE的度数.题型二：轴对称性质的应用最短路线问题例5. 如图，EFGH是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于A、B两点的位置（1）试问：怎样撞击黑球A，使黑球A先碰撞台边EF反弹后再撞击白球B？（2）怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边GH反弹后再击台边EF，最后击白球B？ 例6.例7. (1)在锐角AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使PCD的周长最短(2)在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程练习：1. 在一条大的河流中有一形如三角形的小岛（如

5、图3），岸与小岛有一桥相连现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点水利部门在岸边设立了一个观测站，每天有专人从观测站步行去三个取样点取样，然后带回去化验请问，三个取样点应分别设在什么位置，才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?小岛小岛观测点2. 如图，在直线CD上有一动点P，P在CD上从右往左运动的过程中，找出（1） 点P到A、B距离之和最小时的位置；（2） 点P到A、B距离相等时的位置；（3） 点P到A、B的距离之差最大时P的位置。题型三：等腰三角形的性质例8. 一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少，求这个三角形的三个内角的度数。例9. 如图，ABC中，AB=AC,BC=BD

6、=ED=EA求A的度数ABCDE例10. 如图，已知：在中，。求：的度数。例11. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由例12. 如图，在ABC中， P是的BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，若AQ=AR，则ABC是等腰三角形吗？请说明理由。练习：1. 等腰三角形的一个角为45，则它的底角为 等腰三角形的一个角为96，则它的底角为 2. 等腰三角形的两个内角之比是12，那么这个等腰三角形的顶角度数为_.3. 等腰三角形的周长是25 cm

7、,一腰上的中线将周长分为32两部分，则此三角形的底边长为_ _.4. 如图，ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求A的度数ABCDE5. 如图， 中， ，试说明： 6. 如图，已知：在中，。求：的度数。7. 如图，已知：是等边三角形，分别在AC、BC边上取点E、F，使，BE、AF相交于点D.求证：.8. 如图1，ABC中，ABC和ACB的平分线交于点D，过D作EF/BC, 交AB于E, 交AC于F, 易证: EF=BE+CF. 当D为ABC的平分线和ACB的外角平分线的交点（如图2）时，或当D为ABC的外角平分线和ACB的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF、BE

8、、CF的关系又如何？请对图2进行证明.ABCDEFHABCDEFGABCDEFG五、 课后练习1（2012东城区二模）已知：等边ABC中，点O是边AC，BC的垂直平分线的交点，M，N分别在直线AC，BC上，且MON=60（1）如图1，当CM=CN时，M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN、MN三者之间的数量关系；（2）如图2，当CMCN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN、MN三者之间的数量关系2如图，线段CD垂直平分线段AB，CA的延

9、长线交BD的延长线于E，CB的延长线交AD的延长线于F，求证：DE=DF3如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M求证：（1）ABCDCB；（2）点M在BC的垂直平分线上4如图，ABC的边BC的垂直平分线DE交BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DFAB于F，且ABAC，求证：BF=AC+AF5已知ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P，作PKAB，PLAC，垂足分别是K、L，求证：BK=CL6某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B的距离必须相等，且到两条公路m、n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置（要有作图痕迹）7如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=9c