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1、高一数学科竞赛试题命题：何枝雄 审题：李素琼 考试时间：2011年11月13日晚一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合， AB C D2. 如果幂函数的图象经过点,则的值等于（ ） A.16 B. 2 C. D. 3已知函数 ，则 =（ ）A9 B C9 D4已知f(x)是定义在上的奇函数，且f(x)在上是减函数. 下列关系式中正确的是 (A) f(5)f(-5) (B) f(4)f(3) (C) f(-2)f(2) (D) f(0)05. 已知() A B（） C D（）6.设a0且a1,函数f(x)=loga x在区间a,2a上的最大值与最小值之差为,则a=(

2、)（A） （B）4 （C） （D）4或7.下列函数图象中，正确的是 （ ） y=x+a y=x+a 11111ooooxxxxy=log axy=x+ay=xayy y=x+ay=xay=ax yyABCD8函数的值域为（A） （B） （C） （D）9.函数的单调增区间为 (A) (B) ( C) (D) 10函数的图象和函数的图象的交点个数是(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题（共4道小题，每题5分）11. 方程的解为 12.设函数 如果，则的取值范围为 。14.函数的最大值是 。三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分13分) 已知函数

3、，（1）求的值；（2）求函数的定义域； （3）若，求a的值。解：（1）-1-3分（2）(-1,6-5分(3)a=3-6分16. 如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为7,腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出左边部分的面积与的函数,并画出大致的图象。解: 过点分别作，垂足分别是，。因为是等腰梯形，底角为，所以，又，所以。 当点在上时，即时，； 当点在上时，即时， 当点在上时，即时， =。 所以，函数解析式为 17. （本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的单调性.解：（1）由，得. （1分）当时，；

4、（2分）当时，. （3分）所以的定义域是当时，；当时，. （4分）（2）当时，任取、，且， （5分）则，所以. （6分）因为，所以，即. （8分）故当时，在上是增函数. （9分）当时，任取、，且， （10分）则，所以. （11分）因为，所以，即. （13分）故当时，在上也是增函数. （14分）18（本小题满分14分）已知二次函数的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数的图象与直线交于点，函数.（1）求函数的表达式；（2）证明：当时，关于x的方程有三个实数解.18（本小题满分14分）（1）解：依题意可设，于是有，解得. （2分）依题意可设，于是有，解得. （3分）所以. （4分）（2）证明：由，得， （5分）即， （6分）所以得方程的一个解. （7分）把方程化为, （8分）由，得， （10分）因

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