阴影部分的面积

1、1、（2017河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D4【解答】解：连接OO，BO，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，OAO=60°，OAO是等边三角形，AOO=60°，AOB=120°，OOB=60°，OOB是等边三角形，AOB=120°，AOB=120°，BOB=120°，OBB=OBB=30°，图中阴影部分的面积=SBOB（S扇

2、形OOBSOOB）=×1×2（×2×）=2故选C2、（2016河南）如图，在扇形AOB中，AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，AOC为等边三角形，BOC=30°，扇形COB的面积为：=，AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为：+=，故答案为：3、（2015河南）如图，在扇形AOB中，AOB=90°，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交O

3、B于点D若OA=2，则阴影部分的面积为【解答】解：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30°，EOC=60°，AEO为等边三角形，S扇形AOE=，S阴影=S扇形AOBS扇形COD（S扇形AOESCOE）=（×1×）=+=+故答案为：+4、（14题3分）(2014年河南省)如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为解答：解：连接BD，过D作DHAB，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时

4、针旋转30°得到菱形ABCD，DH=，SABD=1×=，图中阴影部分的面积为+，故答案为：+5、（2016河南B卷）如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=2，点C、D分别是OA、OB的中点，点E是的一个三等分点，将COD沿CD折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积为【解答】解：E为弧AB的一个三等分点，AOB=90°，AOE=30°，BOE=60°，OB=OE，BOE是等边三角形，BD=DO，EDBO，BOAO，EDAO，SCDE=SEDO，S阴=S扇形OBESCDF=1×1=故答案为：6、如图，在ABCD中，

5、BCD=60°，AB=2BC=4，将ABCD绕点B逆时针旋转一定角度后得到ABCD，其中点C的对应点C落在边CD上，则图中阴影部分的面积【解答】解：如图，连接BD、BD，ABCD是由ABCD绕点B旋转得到的，ABA=CBC=DBD，AB=AB，CB=CB，BD=BD，BCD=60°，AB=2BC=4，BC=BC=2=AB=CD，BCD是直角三角形，ABA=CBC=DBD=60°，BD=2，则阴影部分的面积=S扇形BAAS扇形BDD=7、（2017郑州二模）如图，正方形ABCD的边长为6，分别以A、B为圆心，6为半径画、，则图中阴影部分的面积为【解答】解：如图：阴影

6、部分的面积=S正方形ABCDS扇形ABC2（长方形AFED的面积扇形DAG的面积三角形AGF的面积）=362（3×63×3）=93，故答案为：938、如图，在ACB中，BAC=50°，AC=2，AB=3，现将ACB绕点A逆时针旋转50°得到AC1B1，则阴影部分的面积为【解答】解：，S阴影=AB2=故答案为：9、（2016商丘二模）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OBC绕点B顺时针旋转60°得到0BC，若AB=2，则图中阴影部分的面积是 【解答】解：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2，OB=BD=，OBC

7、绕点B顺时针旋转60°得到0BC，OBCOBC，SBOC=SBOC，S扇形CBC=，S扇形OBO=S阴影=S扇形CBC+SOBCSBOCS扇形OBO=S扇形CBCS扇形OBO=10、（2017洛阳一模）如图，RtABC中，ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为 【解答】解：连接OD，CD，RtABC中，ACB=90°，AB=6，AC=3，sinB=，B=30°，COD=60°，BC=3，BC为O的直径，CDBD，CD=，BD=，阴影部分的面积=SABCS扇形CODSBOD=3×3

8、5;×=+故答案为：+11、（2017安阳一模）如图所示，格点ABC绕点B逆时针旋转得到EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为【解答】解：由图可知ABC=45°，ABE=90°AB=，S阴影=S扇形ABE+SABCSBDES扇形DBC=S扇形ABES扇形DBC=2=故答案为：12、（2017开封二模）如图，在菱形ABCD中，B=60°，AB=2，扇形AEF的半径为2，圆心角为60°，则阴影部分的面积是【解答】解：四边形ABCD是菱形，B=D=60°，AB=AD=DC=BC=2，BCD=DAB=120°，1

9、=2=60°，ABC、ADC都是等边三角形，AC=AD=2，AB=2，ADC的高为，AC=2，扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，4+5=60°，3+5=60°，3=4，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在ADH和ACG中，ADHACG（ASA），四边形AGCH的面积等于ADC的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形AEFSACD=×2×=，故答案为：13、（2017许昌二模）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点

10、D，则阴影部分的面积为2【解答】解：ACB=90°，AC=BC=2，SABC=×2×2=2，S扇形BCD=，S空白=2×（2）=4，S阴影=SABCS空白=24+=2，故答案为214、(2017平顶山二模，14题）如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF=45°，则图中阴影部分的面积为_【解答】解：连接AD，EPF=45°，EAF=90°，S扇形=，BC与A相切与点D，ADBC，SABC=BCAD=×4×2=4，S阴影=

11、SABCS扇形=415、（2017信阳二模）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到AB1C1，若网格小正方形的边长为1cm，则线段BC所扫过的图形（阴影部分）的面积为（结果保留）【解答】解：根据分析得到段BC所扫过的图形的面积为：=（5242）=，故答案为：16、（2017洛阳三模）在RtABC中，AC=BC=6，以A为旋转中心将ABC顺时针旋转30°得到ADE，则图中阴影部分的面积=3【解答】解：在RtABC中，AC=BC=6，AB=6，以A为旋转中心将ABC顺时针旋转30°得到ADE，CAD=BAE=3

12、0°，AD=AC=6，AE=AB=6，图中阴影部分的面积=S扇形BAES扇形CAD=3，故答案为：317、如图，在扇形OAB中，O=60°，OA=4，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，OB上，则图中阴影部分的面积为88【解答】解：连接EF、OC交于点H，则OH=2，FH=OH×tan30°=2，菱形FOEC的面积=×4×4=8，扇形OAB的面积=8，则阴影部分的面积为88，故答案为：8818、如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以圆心O为顶点作MON，使MON=90°，OM、ON分别

13、与O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H，则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积S=2【解答】解：过点O作OPAB，OQBC，则OP=OQ，在OPH和OQG中，故可得OPHOQG，从而可得四边形OHBG与正方形OQBP的面积，圆的半径为2，OQ=OP=，S阴影=S扇形OEFSOHBG=S扇形OEFSOQBP=×=2故答案为：219、如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是【解答】解：如图，连接AC在矩形ABCD中，AB=CD=，AD=1，则

14、AC=2根据旋转的性质得到：DAD=CAC=，AD=AD=1，CD=CD=所以 S阴影=S扇形ACCSAEC+（S矩形ABCDS扇形ADDSADE）=S扇形ACCSACD+S矩形ABCDS扇形ADD，=×1×+×1×=CAC'=30°，=故答案是：20、如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【解答】解：矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45°，ADBC，AEB=CBE=45°，AB=AE=1，BE=，点E是AD的中点，AE=ED=1，图中阴影部分的面积=S矩形ABCDSABES扇形EBF=1×2×1×1=故选：B21、如图，AB是O的直径，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8则图中阴影部分的面积为【解答】解：作直径CG，连接OC、OD、OE、OF、DG、OFCG是圆的直径，CDG=90°，则DG=