高二第一学期理科数学期末复习专题训练空间向量

1、高二第一学期(理科)数学期末复习专题训练(空间向量与立体几何)1、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图其中实点·代 表钠原子，黑点代表氯原子建立空间直角坐标系Oxyz后，图中 最上层中间的钠原子所在位置的坐标是 ()A(，1) B(0,0,1) C(1，1) D(1，)2、若向量a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则等于()A1 B1 C±1 D23、若A、B两点的坐标是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|AB|的取值范围是()A0,5 B1,5 C(1,5) D1,254、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长

2、都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为()Aa2 B.a2 C.a2 D.a24、已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的棱长等于()A4B2 C. D25、如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(0,2,1)，b(，)，那么这条斜线与平面的夹角是()A90°B60° C45° D30°6、正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.B. C. D.7、直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°，BAC30°，BC

3、1，AA1，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成的角为()A60° B45° C30° D90°8、设点C(2a1，a1,2)在点P(2，0,0)、A(1，3,2)、B(8，1,4)确定的平面上，则a等于()A16 B4 C2 D89、点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|_.10、已知x，y，z满足(x3)2(y4)2z22，则x2y2z2的最小值是_11、若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)·(2b)2，则x _.12、 已知G是ABC的

4、重心，O是平面ABC外的一点，若， 则_.13、长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为_14、已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为_15、已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是_16、在空间直角坐标系中，解答下列各题(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；(2)在xOy平面内直线xy1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小17.如图，在长方体ABCDA1B

5、1C1D1中，O为AC的中点(1)化简：；(2)设E是棱DD1上的点，且，若xy z，试求x、y、z的值18、如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求BD1与AC夹角的余弦值19、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；(2)证明AF平面A1ED.20、四棱锥PABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示(1)写出四棱锥PABCD中四对线面垂直关系(不要求证明)；(2)在四棱锥PA

6、BCD中，若E为PA的中点，求证：BE平面PCD.高二第一学期(理科)数学期末复习专题训练(空间向量与立体几何)参考答案1、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图其中实点·代表钠原子，黑点代表氯原子建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是()A(，1) B(0,0,1) C(1，1) D(1，)答案：A2、若向量a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则等于()A1 B1 C±1 D2解析：选A.cosa，b，解得1.3、若A、B两点的坐标是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|AB|的取值范围是

7、()A0,5 B1,5 C(1,5) D1,25解析：选B.|AB|1,5|AB|1,54、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为()Aa2 B.a2 C.a2 D.a2解析：选C.如图所示，设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60°.(ab)，c，·(ab)·c(a·cb·c)(a2cos60°a2cos60°)a2.4、已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的棱长等于()A4B2 C.

8、D2解析：选A.由于A(1,2，1)，B(3，2,3)是不在同一个表面上的两个顶点，所以它们是对角线的两个端点，故对角线长度等于|AB|4，若设正方体的棱长为a，则有a4，故a4.5、如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(0,2,1)，b(，)，那么这条斜线与平面的夹角是()A90°B60° C45° D30°解析：选D.cos，因此a与b的夹角为30°.从而可得斜面与平面的夹角为30°.6、正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.B. C. D.解析：选D.如图，连接BD交

9、AC于O，连接D1O.由于BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角易知DD1O即为所求设正方体的棱长为1，则DD11，DO，D1O，cosDD1O.BB1与平面ACD1所成角的余弦值为.7、直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°，BAC30°，BC1，AA1，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成的角为()A60° B45° C30° D90°解析：选D.建立坐标系如图所示，易得M(0,0，)，A1(0，0)，A(0，)，B1(1,0,0)，(1，)，(0，)·1×03

10、0，.即AB1A1M.8、设点C(2a1，a1,2)在点P(2，0,0)、A(1，3,2)、B(8，1,4)确定的平面上，则a等于()A16 B4 C2 D8解析：选A.(1，3,2)，(6，1,4)根据共面向量定理，设xy(x、yR)，则(2a1，a1,2)x(1，3,2)y(6，1,4)(x6y，3xy,2x4y)，解得x7，y4，a16.9、点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|_.解析：P1(1,2，3)，P2(1，2,3)|P1P2|2.答案：210、已知x，y，z满足(x3)2(y4)2z22，则x2y2z2的最小值是_解：由已

11、知得点P(x，y，z)在以M(3,4,0)为球心，为半径的球面上，x2y2z2表示原点O与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O与M之间时，|OP|最小，此时|OP|OM|5.|OP|22710.11、若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)·(2b)2，则x_.解析：a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)(ca)·(2b)2(1x)2，x2.答案：212、 已知G是ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若，则_.解析：如图，正方体中，3，3.答案：313、长方体ABCDA1

12、B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为_解析：建立坐标系如图，则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，(1,0,2)，(1,2,1)，cos，.答案：14、如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为_解析：不妨设正三棱柱ABCA1B1C1的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系(x轴垂直于AB)，则C(0,0,0)，A(，1,0)，B1(，1,2)，D(，2)，则(，2)，(，1,2)设平面B1DC的法向量为n(x，y,1)，由

13、解得n(，1,1)又(，2)，sin|cos，n|.答案：15、已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是_解析：选C.如图建立坐标系Dxyz，则A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，(2,0,4)，(0,2,4)，(0,0,4)，设平面AB1D1的法向量为n(x，y，z)，则即解得x2z且y2z，不妨设n(2，2,1)，设点A1到平面AB1D1的距离为d，则d，16、在空间直角坐标系中，解答下列各题(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；(2)在xOy平面内的直线xy1上

14、确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小解：(1)设点P(x,0,0)，由题意，得|P0P|，解得x9或x1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(1,0,0)(2)由已知，可设M(x,1x,0)，则|MN|.所以，当x1时，|MN|min，此时点M的坐标为(1,0,0)17.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点(1)化简：；(2)设E是棱DD1上的点，且，若xyz，试求x、y、z的值解：(1)，().(2)()，x，y，z.18、如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求BD

15、1与AC夹角的余弦值解：记a，b，c，则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60°，a·bb·cc·a.(1)|2(abc)2a2b2c22(a·bb·cc·a)1112×()6，|，即AC1的长为.(2)bca，ab，|1|，|，·(bca)·(ab)b2a2a·cb·c1.cos，.AC与BD1夹角的余弦值为.19、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；

16、(2)证明AF平面A1ED.解：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点设AB1，依题意得D(0,2,0)，F(1,2,1)，A1(0,0,4)，E(1，0)(1)易得(0，1)，(0,2，4)，于是cos，.所以异面直线EF与A1D所成角的余弦值为.(2)证明：易知(1,2,1)，(1，4)，(1，0)，于是·0，·0.因此，AFEA1，AFED.又EA1EDE，所以AF平面A1ED.20、四棱锥PABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示(1)写出四棱锥PABCD中四对线面垂直关系(不要求证明)；(2)在四棱锥PABCD中，若E为PA的中点，求证：BE平面PCD.解：(1)在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AD平面PAB，BC平面PAB，AB平