高二数学上期末复习试卷一立几

1、高二数学期末复习试卷一立体几何1正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为_.2.一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为_.3.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为_.4. RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是_.5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_.6若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于_.7.在正三棱柱中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面的距离为_.8.正

2、六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是_.9.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为_.10右图是正方体的平面展开图在这个正方体中，平行; CN与BE是异面直线CN与BM成角; DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_. 11.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .12如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 PBCDAEF13.如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、的中点，且， ，（）求四棱锥的

3、体积；（）求证：直线平面14.如图，已知平面，平面，为等边三角形，ABCDEF，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值.DSABC15如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（）求四棱锥SABCD的体积；（）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.16如图所示，等腰ABC的底边AB=6,高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记BEx，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.（1）求V(x)的表达式； （2）当x为何值

4、时，V(x)取得最大值？（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值高二数学期末复习试卷一参考答案1. 6 2. 4. 5. 12 6. 7. 8. 9. 11. 3 12. 15. 17.10 13解：（1）取AD的中点O，连接EO,则EO是PAD的中位线，得EOPA,故EOABCD,EO是四棱锥的高， 6分（2）取PC的中点G,连EG,FG, 由中位线得EGCD,EG=CD=AF, 四边形AFGE是平行四边形， 6分ABCDEFMHG14、(1) 证法一：取的中点，连.为的中点，且. 1分平面，平面， ，. 2分又，. 3分四边形为平行四边形，则. 4分 平面，平面，平

5、面. 5分证法二：取的中点，连.为的中点，. 1分平面，平面，. 2分又，四边形为平行四边形，则. 3分平面，平面，平面，平面.又，平面平面. 4分 平面，平面. 5分(2) 证：为等边三角形，为的中点，. 6分平面，平面，. 7分又，故平面. 8分，平面. 9分平面，平面平面. 10分(3) 解：在平面内，过作于，连. 平面平面， 平面.为和平面所成的角. 12分设，则，R t中，.直线和平面所成角的正弦值为.15解：（）直角梯形ABCD的面积是 M底面， 四棱锥SABCD的体积是 M底面 （）延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱 ADBC，BC = 2AD， EA =

6、 AB = SA， SESB， SA面ABCD，得面SEB面EBC，EB是交线，又BCEB， BC面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影， CSSE，所以BSC是所求二面角的平面角 ，BC =1，BCSB， tgBSC 即所求二面角的正切值为 16.解：(1)已知EFAB,那么翻折后，显然有PEEF,又PEAE,从而PE面ABC,即PE为四棱锥的高。四棱锥的底面积 而BEF与BDC相似，那么= ， =则 =63=9故四棱锥的体积V(x)=Sh=9 = (0<x<3)(2) V(x)= 3-x2(0<x<3), 令V(x)=0得x=6当x(0，6)时，V(x)>0,V(x)单调递增；x(6，3)时V(x)>&