软件无线电中CIC 滤波器的性能改进

1、成绩软件无线电大作业软件无线电中CIC 滤波器的性能改进班级 0107xx 姓名 xxx 学号 0107xxxx 日期 2010-12-15 目录摘要：3Abstract:31 引言42 传统的CIC 滤波器43 改进型的CIC滤波器53.1 基于Kaiser-Hamming锐化法的CIC性能改进53.2基于RS修正法的CIC性能改进63.3 RS修正法与Kaiser-Hamming锐化法的结合73.4 以混叠噪声最小化为原则的优化设计8优化问题的建立8优化问题的解算结果、优化系统的特性94 结论10参考文献：11摘要：该文描述了一种软件无线电采样率转换中的CIC滤波器性能改进的方法。软件无线

2、电是具有高度灵活性、开放性的新一代无线通信系统；CIC滤波器实现简单，只用加减法就可以有效地执行采样率转换，而且具有较好的抗混叠和抗镜像性能，所以经常被应用于整数倍抽取和内插变换，传统的CIC滤波器是不适用于软件无线电的。该文通过分析传统的CIC滤波器结构特点以及介绍了Kaiser和Hamming提出的CIC滤波器锐化(sharpening)方法和旋转辛克(Rotated SINC，RS)修正法，通过将上述两种方法结合，得到了一种改进CIC滤波器阻带特性的又能改进CIC滤波器通带特性的解决方案。在上述解决方案中，建立了数学模型，得到了其频率特性曲线，验证了该方法的有效性。另外，对以混叠噪声最小

3、化为原则的优化问题进行了求解，得到了一次修正和二次修正RS的旋转量最优解，对工程设计具有一定的指导意义。关键词：软件无线电，CIC滤波， 锐化， Rs滤波Abstract:This paper describes a method for improving performance of Cascaded-integrator-comb CIC filter in sample rate conversion (SRC) of software radios. The software radio has high flexibility and open system of wireless

4、 communication. Conventional CIC filter can perform SRC efficiently using addition and subtraction. CIC (Cascaded-integrator-comb) filter has better mixing-resisting and image resisting performance. The conventional CIC is not suitable for software radios. This paper analyzes the sharpening method p

5、roposed by Kaiser and Hamming and the RS(Rotated Sine) modification method. By combining the two methods, we get a new method which improves characteristic of both pass and stop bandIn the solution aforementioned，a mathematical model is built and the curve reflecting frequency characteristic is obta

6、ined，verifying the efficiency of this methodA designing instance is solved which is a significant guidance to engineering designKeywords：Software radios，CIC filter，sharpen，RS filter1 引言软件无线电（Software Radio）是1992年MILTRE公司的Jeo Mitola 首次明确提出的。中心思想就是构造一个具有开放性、标准化、模块化硬件平台，将各种功能，如工作频段、调制解调类型、数据格式、通信协议等用软件

7、来完成，并使宽带A/D和D/A尽量靠近天线，以研制出具有高度灵活性、开放性的新一代无线通信系统。由于A/D采样后的数据速率很高，且采样率并不一定是符号速率或码片速率的整数倍，所以采样率转换（SRC）的首要目的就是降低采样率，以减小后级处理的运算量。采样率转换通常通过抽取、内插来实现。CIC（Cascaded Integrator-Comb）滤波器实现简单，只用加减法就可以有效地执行采样率转换，而且具有较好的抗混叠和抗镜像性能，所以经常被应用于整数倍抽取和内插变换。但是，传统的CIC滤波器是不适用于软件无线电的，特别是当SRC因子接近1的时候，因为SRC因子的转换参数是有限的，而且还存在传输频带

8、衰减。随后也有研究是改进CIC滤波器的，一般是通过控制梳状的延迟来改善性能，得到较好的旁瓣抑制和镜像衰减；但是对于延迟的取值没有做进一步的分析，本文就这方面做了一些研究。2 传统的CIC 滤波器由于数字上、下变频器内插与抽取率很大时，常采用多级级联实现，并且工作在高采样率级的滤波器结构要求是高效、简单，即需要乘法器数量尽量少，存储单元尽量短，因此采用CIC滤波器，其优点是不需要乘法器，滤波器参数为单位增益，无需存储，中间延迟寄存器数量也很少，结构也简单，基本的积分梳状CIC滤波器结构框图如图1 所示。图1 传统的CIC滤波器CIC滤波器的积分部分包括N个理想积分器级，在高采样率fs，第1级工作

9、的为单极点滤波器，反馈系数为1，单个积分器传递函数即为： (1)梳状部分工作于低采样率fs/R，R为整数，它包括N个梳状级，每一级延迟M个采样，M一般取值M=1,2。M可用于控制滤波器频率响应* 单个梳状级传递函数为： (2)则N级CIC滤波器传递函数为 (3)从上式可知：CIC滤波器等效为N个RM阶的FIR滤波器级联。 此CIC滤波器具有低通滤波器的特性，设f 为对fs/R的归一化频率，令： (4)则其滤波器的功率谱为 (5)式中CIC 滤波器在w=0处的幅值为： (6)归一化后的功率谱为： (7)设fc为通带的截止频率，则混叠镱像带宽为：(i-fc)f(i+fc) i=1,2,R/2 (8

10、)则第1个混叠镜像带宽的最大值在：fAI=1- fc (9)对于CIC抽取滤波器，零点附近区域将被折叠进入通带引起混叠，对于CIC内插滤波器，这些区域将引起镜像。由于CIC调节参数仅为R、M、N、fc4个参数，所以频谱响应不理想，通带衰减较大，需要后续的滤波器来进行通带补偿。3 改进型的CIC滤波器3.1 基于Kaiser-Hamming锐化法的CIC性能改进为了减小滤波器的通带下垂(droop)，增大阻带衰减，Kaiser-Hamming提出了一种有效的方法来锐化数字滤波器的频率响应。这种方法的核心思想是，对同一基本滤波器重复使用。这类滤波器的运算结构可以用以下的数学表达式来描述： (10)

11、上式中，通过重复使用同一基本滤波器，得到具有锐化效果的。其中，fd是归一化的数字频率，n和m分别代表在=0和=1位置增加的零点个数，分别反映了对折叠带的衰减度和通带的平坦度的修正力度，n和m越大，修正力度越强。我们再对上式作一下深入分析。我们将上式写成以下形式： (11)上式子中，第一项是基本滤波器，即被锐化的对象；第二项用于增加原滤波器零点的阶数，即，让原的折叠带进一步下陷，增大衰减。第三项在=1位置增加新的零点，改善通带区域的平坦度。因此，Kaiser-Hamming锐化法对阻带衰减和通带下垂(droop)均能改善，其代价是，滤波器变复杂了，运算负担加重了。3.2基于RS修正法的CIC性能

12、改进RS(Rotated Sinc)修正法的结构比较简单，对改进CIC滤波器的折叠带的衰减特性颇为有效。若与3.1介绍的Kaiser-Hamming锐化法进行有机的结合，可以进一步改善CIC滤波器的通带特性。CIC滤波器的归一化传输函数可以表示为： (12)令，代入上式，则有： (13)若CIC滤波器的抽取比率为D，则在以下频率上出现零点： (14)假设信号带宽为fc，则以(14)所示的频率为中心，带宽为2fc的区域，产生频谱折叠(folding)。这些区域的信号将折叠到信号通带0，fc内，产生频谱混叠。从幅频特性曲线的梳状形态来看，这些区域的信号在一定程度上会受到滤波器的衰减。显然，信号带宽

13、fc越小，受到的衰减越大，抗混叠效果越好。衰减最小的频率点位于，即该点的频谱混叠最严重。从(14)可以发现，CIC滤波器传输函数的零点个数等于抽取倍数，极点个数等于1。在f=O的位置，零点与极点抵消，并产生直流增益，直流增益等于抽取倍数。前已述及，当信号通带0，fc较小时，零点会对折叠区产生较大的衰减。然而，当信号通带0，fc较大时，零点对折叠区产生的衰减将难于满足系统的要求，尤其在的频率上。此时，我们若将零点位置向正或逆时针方向转动一定的角度口，对应地使原来的零点在频响曲线的角频率轴上向左或右移动口，无疑会增加对原折叠带边界位置的信号衰减。显然，只要将(14)中变量用替换，即可实现逆时针旋转

14、。逆时针旋转后，CIC的传递函数变换为如下形式。 (15)同理，顺时针旋转后，CIC的传递函数变换为如下形式。 (16)以上两式含有复系数，将它们级联起来，就只有实系数，如下式所示。 (17)这样，零点位置由原来的，k=1，2D一1，移至，k=1，2D一1。这种旋转的方法被称之为旋转辛克(Rotated Sinc，RS)修正法。3.3 RS修正法与Kaiser-Hamming锐化法的结合上一小节介绍的Rs修正法，可以拓宽折叠区抗混叠的频率范围，却加剧了通带下垂(droop)。为了同时改善折叠区抗混叠效果和通带下垂的矫正效果，我们采用如下的形式。 (18)上式代表了系统在第k个零点处，用q参数进

15、行RS修正，Kaiser-Hamming锐化公式进行锐化后的系统频率特性，其中： (19) (20)(19)为基本项，(20)为RS修正项，其中，为旋转的相位弧度，为旋转的相位弧度对信号角频率带宽的归一化值，k为零点的序号。(18)中的为前3.1介绍的Kaiser-Hamming锐化公式中引起通带平坦的那一项，锐化对象为CIC基本项。i=m=n,m和n为Kaiser-Hamming通用锐化公式中的两个参数，为整数。当i=l，2和3时，有如下的表达式： (21)从上式可以发现，各项是保持同相的。另外，(13)式反映，单级CIC的延时为，N级ClC的延时为，为了保证整数倍延时，我们一般取N为偶数。

16、这里，我们令N=2，得到2级CIC，作为基本CIC项。3.4 以混叠噪声最小化为原则的优化设计 优化问题的建立CIC滤波器的折叠区位于：，或的区域内，该区域内所有的噪声功率可以表示为： (22)其中，H(f,k,q,i)已经在(18)式中作了定义。N(f)为噪声功率谱密度。假设，我们的系统紧靠软件无线电接收机的模拟前端，用于AD后的第一次抽取，AD采用调制，在仅考虑量化噪声的条件下，噪声功率谱密度可表示如下： (23)其中，是量化台阶，fs是采样率。(它们是常数，不影响紧接着要介绍的优化问题求解)(22)反映了混叠的噪声功率与两个q和i参数有关，前者是连续量，后者是离散量，分别代表了RS修正和

17、Kaiser-Hamming锐化的形式，也可以说，代表了RS修正和KaiserHarming锐化的力度。下面，我们寻求，在一定的Kaiser-Hamming锐化的形式下，如何选择RS修正的参数q， 以使混叠的噪声功率系数最小化。这是一个优化问题，描述如下。优化目标：minPn,(q,i)约束条件：i=m=n (24)0q1 优化问题的解算结果、优化系统的特性借助Matlab工具，根据(22)(24)，我们可以解决上述优化问题。A/D采用2阶调制，仿真结果如图2-图4所示。以下各图，是(24)式优化问题借助Matlab解算后的结果反映。其中图2反映了用一个RS修正系统，级联一个Kaiser-Ha

18、mming(m=n=1)的锐化系统，再级联一个由2级CIC级联而成的基本CIC组后，总系统的抗混叠特性。从图中可以发现：1 当RS修正参数q在0.85附近时，抗混叠特性达到最优；2 Rs修正参数q的最优解与信号带宽，与抽取倍数基本无关；3 抽取倍数比较小时，信号带宽对噪声功率增益特性曲线影响不大，抽取倍数比较大时，信号带宽对噪声功率增益特性曲线影响较大，特别在q的最优解的地方尤其大。图3、图4反映了用2个RS修正系统，级联一个Kaiser-Hamming(m=n=2)的锐化处理系统，再级联一个由2级CIC级联而成的基本CIC之后，总系统的抗混叠特性。从图中可以发现：1 当2个RS修正系统参数分

19、别选择在06和09附近时，抗混叠特性达到最优；2 总体抗混叠特性优于基本CIC组的幅频特性、经RS修正的CIC组的幅频特性、Kaiser-Hamming锐化公式第2项的幅频特性以及经2级基本CIC，KaiserHamming锐化和RS修正三者级联后系统的幅频特性。图2 抽取比D分别为8、16、32、64时噪声增益与Rs修正参数及通带宽度的关系图3 抽取比D=32，RS二次修正时，增益与修正参数及通带宽度的关系图4 抽取比D=64，RS二次修正，KaiserHamming锐化后系统噪声增益与修正参数的关系4 结论本文阐述了Kaiser-Hamming锐化法的原理，介绍了通用表达式。Kaiser-Hamming锐化法对CIC滤波器的折叠带的衰减度和通带的平坦度的均具有明显的补偿作用，其代价是，滤波器的复杂度也明显增加。阐述了旋转辛克(Rotated Sine，RS)修正法改进CIC滤波器频率特性的原理：通过移动基本CIC滤波器的零点位置，改变折叠带的衰减特性，由此可以达到改进基本CIC对宽带信号抽取时折叠带衰减不足的问题。RS修正法可以改善基