大学物理课件考研备考期末复习高斯定理VIP

1、复复 习习 电荷的量子化电荷的量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 电场强度叠加原理电场强度叠加原理 电场强度的计算电场强度的计算2rdqEer 01=4（1）取坐标系）取坐标系 yyxxdEEdEE（5）分别积分）分别积分 jEiEEyx （6）合场强：）合场强： （4）根据几何关系统一积分变量）根据几何关系统一积分变量 （2）选积分元，写出）选积分元，写出 Ed（3）写出）写出 的投影分量式的投影分量式 EdyxdEdE ,dE 面密度为面密度为 的的圆板在轴线上任一点的电场强度圆板在轴线上任一点的电场强度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxE

2、EEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例Rrd(1) 当当R x ，圆板可视为无限大薄板，圆板可视为无限大薄板02E(2)(2)补偿法补偿法E1E1E1E2E2E2ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RpxO讨论讨论221/2012()xEiRx 解解EqFEqF相对于相对于O O点的力矩点的力矩lFlFMsin21sin21qlEsinEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡电偶极子处于稳定平衡)

3、0(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡)EqqlFFP求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩？求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩？ 讨论讨论O高斯高斯一一 电场线（电场的图示法）电场线（电场的图示法） 1 1） 曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向. . SNEEd/d规规 定定ES2 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小. .典型线典型线几种典型的电场线分布几种典型的电场线分布+平板平板带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线 + +

4、+ + + + + + + + + + 电场电场线的线的特点特点 1） 始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷. 2） 电场线不相交电场线不相交. 3） 静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合.通量通量ES二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的面的电场强度通量电场强度通量. . 均匀电场均匀电场 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角EneSEeES非均匀非均匀EE 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11S

5、EddenddeSS 为封闭曲面？为封闭曲面？SSdEne1dS2dS22E11E引入引入面积矢量面积矢量闭合闭合SSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEdde 例例1 如图所示如图所示 ，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中 . 求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量 .1CN200iExyzEoESdESxyzEoPQRNM解解下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd enenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前下右左eee 后前eee 练习练

6、习求通过均匀电场中半球面的电通量求通过均匀电场中半球面的电通量。EROnnnn1S2S 11SSSdE 2SE 21RES 课堂练习课堂练习高斯高斯+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r三三 高斯定理高斯定理 SeSEd以点电荷为例建立以点电荷为例建立e eq q 关系关系0 0 qqC. F Gauss (17771855) ？+ 点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内cosd 4d20eSrq 20d 4rSq00ed 4qqSdSdSdrSdrSdd2其中立体角其中立体角 e 与曲面的形状及与曲面的形状及 q 在曲面内的位置

7、无关在曲面内的位置无关 结论结论: q 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E0e eq多个多个 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场21EEE SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd( 内）（内）(0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE定理定理三三 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？ Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？e高斯高斯定理定理库仑定律

8、库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理 在真空中在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该等于该曲面曲面所包围的所有电荷的代数和除以所包围的所有电荷的代数和除以 .0高斯面高斯面注意注意 a. 是闭合面各面元处的电场强度，是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电是由全部电荷（荷（面内外电荷面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。通量由曲面内的电荷决定。E 因为曲面外的电荷（如因为曲面外的电荷（如 ）对闭合曲面提供的通量有正有对闭合曲面提供的通量有正有负才导致负才导致 对整个闭合曲面贡对整个闭合曲面贡献的通

9、量为献的通量为0。4q4q1q2q3q4q iseqSdE01 注意注意b . 对连续带电体，高斯定理为对连续带电体，高斯定理为表明：表明：电场线从正电荷发出，穿出闭合电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面曲面, ,所以所以正电荷是静电场的源正电荷是静电场的源。静电场是有源场静电场是有源场表明：表明：有电场线穿入闭合曲面而终止于有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷，所以负电荷是静电场的尾负电荷是静电场的尾。 dqSdE01 00ieq 00 eiq c .结论结论注意注意 iseqSdE01 思考思考1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如

10、下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量. .,321SSSqq思考思考 将将 从从 移到移到2qABePs点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 是否变化是否变化？2q2qABs1qP*应用应用四四 高斯定理的应用高斯定理的应用 iseqSdE01 1. 利用利用高斯定理求某些电通量高斯定理求某些电通量0 iq0 SdESe021 SS 021 )RE(S 21RES EROnnnn1S2S例：设均匀电场例：设均匀电场 和半径和半径R为的半球面的轴平行，为的半球面的轴平行， 计算通过半球面的电通量。计算通过半球面的

11、电通量。E 应用应用2 iseqSdE01 当场源分布具有高度对称性时求场强分布当场源分布具有高度对称性时求场强分布 2.求解的关键是选取求解的关键是选取适当适当的高斯面。常见的具有对的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：称性分布的源电荷有：球对称分布：球对称分布：包包括均匀带电的球括均匀带电的球面，球体和多层面，球体和多层同心球壳等同心球壳等无限大平面电荷：无限大平面电荷：包括无限大的均包括无限大的均匀带电平面，平匀带电平面，平板等。板等。轴对称分布：轴对称分布：包包括无限长均匀带括无限长均匀带电的直线，圆柱电的直线，圆柱面，圆柱壳等面，圆柱壳等 四四 高斯定理的应用高斯定理的应用步骤步

12、骤步步 骤骤1.进行对称性分析进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布；布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布；2.根据场强分布的特点，作根据场强分布的特点，作适当的高斯面适当的高斯面，要求：，要求：3.计算计算电通量电通量和高斯面内所包围的和高斯面内所包围的电荷的代数和电荷的代数和，最后由，最后由高斯定理求出场强。高斯定理求出场强。 iseqSdE01 四四 高斯定理的应用高斯定理的应用待求场强的场点应在此高斯面上，待求场强的场点应在此高斯面上，穿过该高斯面的电通量容易计算。穿过该高斯面的电通

13、量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量一般地，高斯面各面元的法线矢量n与与E平行平行或或垂直垂直，n与与E平行时，平行时，E的大小要求处处相等，使得的大小要求处处相等，使得E能提到积分能提到积分号外面；号外面；例例+OR例例2 2 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半径为一半径为 , 均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳 . 求球壳内外任意点电场强求球壳内外任意点电场强 度度 RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）+oxyz例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度下

14、底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度. .r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

15、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例4 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度. .r选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面积底面积 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

16、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 02EEEEEEO)0(x000000拓展拓展无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题练习练习位于中位于中 心心 q过每一面的通量过每一面的通量q1立方体边长立方体边长 a，求，求位于一顶点位于一顶点 q06 qe 0240qe课堂练习：课堂练习：密立根密立根密立根测定电子电荷的实验密立根测定电子电荷的实验1909年密立根测量电子电荷；年密立根测量电子电荷；1923年获得诺贝尔物理奖。年获得诺贝尔物理奖。方法：观察均匀电场中带电油滴的运动。方法：观察均匀电场中带电油滴的运动。不加电场时不加电场时油滴在重力和阻力的油滴在重力和阻力的作用下，最后得到终作用下，最后得到终极速度。极速度。0 61 rvmg rmgv 61由此式可从实验中测量油滴的质量。由此式可从实验中测量油滴的质量。加电场时加电场时油滴在重力、阻力和油滴在重力、阻力和电场力的作用下，最电场力的作用下，最后也得到终极速度。后也得到终极速度。0 62 qErvmg rqEmgv62 因而可得油滴的电荷为因而可得油滴的电荷为 Evvrq216 密立根油滴实验的结果