大学物理课件考研备考期末复习 热力学基础

1、 第十三章热力学的物理基础第十三章热力学的物理基础 ( (热力学的物理学原理热力学的物理学原理) )1. 13-1 热力学第一定律热力学第一定律 13-2 热力学第一定律对等值过程的应用热力学第一定律对等值过程的应用 13-3 气体的摩尔热容量气体的摩尔热容量 13-4 理想气体的绝热过程理想气体的绝热过程 13-5 循环过程卡诺循环循环过程卡诺循环 13-6 热力学第二定律及其统计意义热力学第二定律及其统计意义 13-7 卡诺定理卡诺定理2.系统：物体或物体组系统：物体或物体组 (本章以理想气体为主本章以理想气体为主).内能：热力学系统处在一定的状态具有的能内能：热力学系统处在一定的状态具有

2、的能量。量。(严格说应为严格说应为 mc 2)系统的内能是状态量系统的内能是状态量。v 我个自由度的一定我个自由度的一定质量质量 (m) 理想气体的内理想气体的内能能功和热量：物质能量转化和传递的过程量。功和热量：物质能量转化和传递的过程量。热力学系统热力学系统: 由大量分子组成的系统。由大量分子组成的系统。 13-1 热力学第一定律热力学第一定律一、内能功和热：一、内能功和热：(热力学的首先法律热力学的首先法律)v做功和传递热量均可以改变系统的内能。做功和传递热量均可以改变系统的内能。RTiMmE2 二、热力学第一定律：二、热力学第一定律：Q=+(E2- E1) 在某一过程在某一过程 (系统

3、状态的变化就是过程系统状态的变化就是过程) 中，中，系统从外界吸热系统从外界吸热 Q ，系统对外界做功一，系统，系统对外界做功一，系统的内能由的内能由 E 变为变为 E 2 ，则由能量守恒定律可知：，则由能量守恒定律可知：例：一杯水通过加热或搅拌均可以升温。例：一杯水通过加热或搅拌均可以升温。3.(重点内容重点内容)Q 0 吸热吸热 Q 0 系统系统对外界对外界作功作功 A0.该设想违反了热力学第一定律该设想违反了热力学第一定律 (能量守恒定律能量守恒定律).例：外界对系统做功例：外界对系统做功 实际汽缸中的气体由非平衡到平衡的过渡时实际汽缸中的气体由非平衡到平衡的过渡时间间 (弛豫时间弛豫时

4、间) 约为约为 10-3 年代，可以近似认为是年代，可以近似认为是准静态过程。准静态过程。(外界压强比系统压强总大一外界压强比系统压强总大一小量小量 p 就可以缓慢压缩就可以缓慢压缩.)2.p-V 的的图图:pVO (p 1 ， V1 ， T1,) (p 2 ， V2 ， T2,)过程线过程线pdVV1V25.p ， V,T 中只有两中只有两个参量是独立的个参量是独立的曲线曲线 准静态过程准静态过程坐标点坐标点 平衡态平衡态曲线各曲线各点满足点满足RTMmpV 4.热量的计算方法：热量的计算方法： 21VVpdVA3.功的计算方法功的计算方法: dx爸爸爸爸=fdxf= 附附言言 21)(12

5、VVpdVEEQ=pdV= pSdx6. 13-2 热力学第一定律对理想气体热力学第一定律对理想气体 等值过程的应用等值过程的应用(首先法律的热力学的请求首先法律的热力学的请求 到理想气体的同等过程到理想气体的同等过程)一、等容过程一、等容过程: :特征特征 : V= : V= 恒恒量量,(dV=0),(dV=0)(T2T1)pVOp2p1V (p 1 ， V ， T1,) (p 2 ， V ， T2,)等容线等容线)(212TTRiMm 热量和内能热量和内能 21VV0PdVA功功12EEQV )(212ppVi 结论结论: 等容过程中气体吸收等容过程中气体吸收 (放出放出) 热量热量,使内

6、能使内能增加增加 (减少减少);气体对外界气体对外界 (外界对气体外界对气体) 作功为零。作功为零。A二、等温过程二、等温过程: :特征特征 : T= : T= 恒量恒量,(dT=0),(dT=0)pVO (p 1 ， V1 ， T,) (p 2 ， V2 ， T,)等温线等温线p2p1V1V2内能内能 E2- E1=0热量和功热量和功 : 21VVTpdVAQ12lnVVRTMm 7.dVVRTMmVV 2121lnppRTMm 结论结论: 等温过程中等温过程中,气体吸收气体吸收 (放出放出) 热量热量,全部对全部对外界外界 (外界对气体外界对气体) 作功作功, 内能无变化。内能无变化。A三

7、、等压过程三、等压过程: :特征特征 : p= 恒量恒量 ,(dp=0)pVO (p ， V1 ， T1,) (p ， V2 ， T2,)pV1V2(T2T1)功功: :)(12VVpA )(12TTRMm 内能内能: :)(21212TTRiMmEE 8.热量热量: :AEEQP )(12)()(21212TTRMmTTRiMm )(12(12TTiRMm 结论结论: 等压膨胀等压膨胀 (压缩压缩) 过程中过程中,气体吸收气体吸收 (放出放出) 热量热量, 一部分对外界一部分对外界 (外界对气体外界对气体) 作功，另一部作功，另一部分使内能增加分使内能增加 (内能减少内能减少).)()12(

8、12VVpi 13- 3 气体的摩尔热容量气体的摩尔热容量(理想气体的热容量理想气体的热容量)一、热容量和摩尔热容量一、热容量和摩尔热容量实验定律实验定律 : Q=mc(T2- T1),(c 比热或比热容比热或比热容) 注注: 1.该式普遍成立该式普遍成立 (对固、气、液对固、气、液)2.mc 称为热容量称为热容量, 简称简称 热容热容 . (物理意义物理意义) 摩尔热容量摩尔热容量 C 的定的定义义 :dTdQC 9注注 : : 对固体和液体而言，对固体和液体而言， C C 基本与过程无基本与过程无关。关。1mol 的某种物质温度升高的某种物质温度升高 1K 时所吸收的热时所吸收的热量量m=

9、M(摩尔质量摩尔质量)二二, ,气体的定容摩尔热容气体的定容摩尔热容 CVCV(爸爸爸爸=0)RiCV2 我我=3 单原子分子单原子分子我我=5 双原子刚性分子双原子刚性分子我我=6 多原子刚性分子多原子刚性分子dTdQCVV RTiMmdTd210m=MdTdE ?注注 : : 质量为质量为 m m 的理想气体的理想气体, ,其内能的变化为其内能的变化为)(212TTRiMmE TCMmEV 三三, ,气体的定压摩尔热容气体的定压摩尔热容 CPCPdTPdVdTdE dTdQCPP dTPdVdE TPRV (m=M)RidTdE2 RRiCP 211上式称为迈耶上式称为迈耶 (可能可能)

10、公式公式RCCVp比热比：比热比：VPCC v注：一定质量的理想气体，若等压过程与等注：一定质量的理想气体，若等压过程与等容过程温度变化相同，则等压过程吸收容过程温度变化相同，则等压过程吸收 (放出放出) 的热量大于等容过程吸收的热量大于等容过程吸收 (放出放出) 的热量的热量TCMmQpp TCMmQVV i21 1 例题：质量为例题：质量为 m 的氮气的氮气 (CV=5 R/2),由状态经由状态经等容过程达到状态等容过程达到状态 2 ，再经等温过程达到状态，再经等温过程达到状态 3 ，再经等压过程达到状态，再经等压过程达到状态 4.(如如 p-V的图所示的图所示)已知已知 p ， T1 ，

11、且，且 p 2=3 p ， p 1= p 3 ，V4=V3 /2.求全过程氮气内能的变化、所作的功及吸收求全过程氮气内能的变化、所作的功及吸收的热量。的热量。pVOp2p12(p 2 ， V2 ， T2,)3(p 3 ， V3 ， T3,)4(p 4 ， V4 ， T4,)1(p 1 ， V1 ， T1,)V1V3V412(T3=T2)(V1=V2)(p 1= p 3= p 4) 解：解：)T(TCMmEV14 1 2等容过程等容过程:1122TpTpT2=3T1 3 4等压过程等压过程:3344TVTVT4=T3 /2=T2 /2=3T1 /2故内能变化故内能变化2251TRMm 145RT

12、Mm 内能变化内能变化13, p 2=3 p 1, V4=V3 /2, T3=T2功：功：热量：热量：)(12TTCMmV 2 3等温过程等温过程V3=3V13ln34111RTMmRTMmQ 故故)(12EEQA PTVQQQQ p2V2=p3V314, p 2=3 p 1, p 1= p 3V1=V2132lnVVRTMm )(34TTCMmP RTMmRTMm11233ln3 13-4 理想气体的绝热过程理想气体的绝热过程一、绝热过程一、绝热过程: :特征特征 : dQ=0(: dQ=0(气体与外界无热量交换气体与外界无热量交换) )隔热材料隔热材料气体气体15(理想气体的绝热过程理想气

13、体的绝热过程)dEdA EA 物理意义物理意义: 绝热过程中，气体绝热过程中，气体对外界对外界 (外界对气体外界对气体) 作功，使内能减少作功，使内能减少 (内内能增加能增加) ，而热量不发，而热量不发生变化。生变化。二、绝热过程方程二、绝热过程方程: : RTMmPV 由由微分得：微分得：RdTMmVdppdV dTCMmpdVV 即即(1)(2)16由由 (1) (1) 和和 (2) (2) 式及式及 =Cp/CV=Cp/CV解得：解得：dEdA 恒量 pV恒量恒量 TpTV11泊松方程泊松方程 (Poisson)绝绝热热过过程程方方程程pVO等温线等温线绝热线绝热线dpTdpQdV一一,

14、AAAQVpdVdp AAATVpdVdp ATAQdVdpdVdp 即：绝热线比等温即：绝热线比等温线更陡线更陡 (如图如图)解解: :pVOV1 V2 V32(p 2 ， V2 ， T2,)3(p 3 ， V3 ， T3,)1(p 1 ， V1 ， T1,)pQQ (1)1122VTVT ?T2=2 T1125RTMm (2)(13TTCMmEV (3)*多方过程多方过程:恒量npV(1 n0)19(轮转的过程，轮转的过程， Carnot 周期周期)热机效率热机效率 ( (效率效率) )致冷系数致冷系数( (系数系数履行的履行的)正循环正循环（顺时针）（顺时针）逆循环逆循环（逆时针）（逆时

15、针）pVO2122QQQAQw A1211QQQA 2.逆循环：工质从低温热源吸热逆循环：工质从低温热源吸热 Q2 ，经循环后，经循环后向高温热源放热向高温热源放热 Q1 ，称为逆循环。，称为逆循环。 作逆循环的机器称为致冷机。作逆循环的机器称为致冷机。(电冰箱电冰箱)净功净功21QQA (A0)20A高温热源高温热源 T1低温热源低温热源 T2准静态循环，工质为准静态循环，工质为 理想气体，只和两个理想气体，只和两个 恒温热源交换热量。恒温热源交换热量。二、卡诺循环二、卡诺循环Q1abcd等温等温 T1等温等温 T2绝热绝热绝热绝热卡卡诺诺热热机机工工质质PVO|Q2|卡诺卡诺热机效率热机效

16、率：121TT 121QQA 21A工质工质高温热源高温热源 T1T1低温热源低温热源 T2T2|A|Q2adcb等温等温 T1等温等温 T2绝热绝热绝热绝热卡卡诺诺致致冷冷机机卡诺致冷机卡诺致冷机致冷系数致冷系数：212TTTw PVOT2 越低于越低于 T1 ，则，则 w 越小，越小，表明从低温热源吸收相同的表明从低温热源吸收相同的热量热量 Q2 时，外界作的功越时，外界作的功越多。多。21QAQ 2213-6 热力学第二定律及其统计意义热力学第二定律及其统计意义一、可逆过程和不可逆过程：一、可逆过程和不可逆过程： 在某一过程中，一物体从状态一变为状态在某一过程中，一物体从状态一变为状态

17、B ，如果能沿原过程如果能沿原过程 路径路径 逆向进行，使物体从逆向进行，使物体从状态状态 B 回到状态一，若：回到状态一，若：23(热力学的秒法律和统计学的含义热力学的秒法律和统计学的含义)1.周围一切都各自恢复原状，则这一过程称周围一切都各自恢复原状，则这一过程称为可逆过程；为可逆过程；2.周围一切不能完全恢复原状，则这一过程周围一切不能完全恢复原状，则这一过程称为不可逆过程。称为不可逆过程。二、自然过程的方向性二、自然过程的方向性 结论结论 2 ：热量由高温物体传向低温物体的过：热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的；或着说，热量不能自动地由低程是不可逆的；或着说，热量不能自动地由低

18、温物体传向高温物体。温物体传向高温物体。问题问题: : 满足能量守恒定律的过程一定能实现吗？满足能量守恒定律的过程一定能实现吗？1.功热转换过程的方向性：功热转换过程的方向性：m24单摆单摆 ( (动画动画) ) 结论：通过摩擦而结论：通过摩擦而使功变热的过程是不使功变热的过程是不可逆的；或着说，热可逆的；或着说，热不能自动转化为功。不能自动转化为功。2.热传导的方向热传导的方向 3.气体的绝热自由膨胀气体的绝热自由膨胀 结论结论 3 ：气体向真空中绝热自由膨胀的过程：气体向真空中绝热自由膨胀的过程是不可逆的。是不可逆的。25v非平衡态到平衡态的过程是不可逆的非平衡态到平衡态的过程是不可逆的;

19、 ;v一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆过程逆过程; ;v准静态过程不一定是可逆过程准静态过程不一定是可逆过程.(如如:存在摩擦存在摩擦)克劳修斯克劳修斯 (Clausius) (Clausius) 表述：不可能把热量从低表述：不可能把热量从低温物体传向高温物体而不引起其它变化。温物体传向高温物体而不引起其它变化。三、热力学第二定律：三、热力学第二定律：开尔文开尔文 ( (绝对温标绝对温标) ) 表述：不可能从单一热源表述：不可能从单一热源吸热，使之全部变成有用功，而不引起其它变吸热，使之全部变成有用功，而不引起其它变化。化。 四、热力学第二定律的统

20、计意义四、热力学第二定律的统计意义26一切实际过程都向着状态几率增大的方向进行。一切实际过程都向着状态几率增大的方向进行。气体气体真空真空 又例如：气体绝热自由膨胀，相反过程出现又例如：气体绝热自由膨胀，相反过程出现的几率几乎等于零。的几率几乎等于零。 例如：热传导过程，是由分子平均平动动能例如：热传导过程，是由分子平均平动动能 (温度的体现量温度的体现量) 较大的分子向分子平均平动动较大的分子向分子平均平动动能较小的分子传递能量的几率较大，而相反过能较小的分子传递能量的几率较大，而相反过程的几率很小。程的几率很小。热力学第二定律的适热力学第二定律的适用范围：大量分子组成用范围：大量分子组成的

21、宏观系统，而非有限的宏观系统，而非有限分子系统。分子系统。五、玻耳兹曼熵五、玻耳兹曼熵 (熵熵) 公式和熵增加原理公式和熵增加原理1.微观状态和宏观状态微观状态和宏观状态 一个系统整体处于某一状态，称为一个宏观一个系统整体处于某一状态，称为一个宏观状态；系统中的每个元素处于各种可能的状态，状态；系统中的每个元素处于各种可能的状态，称为微观状态。称为微观状态。v理论和实验证明：理论和实验证明：微观状态数用微观状态数用? ?表示表示271.) 一个热力学系统的某个宏观状态包含大量微一个热力学系统的某个宏观状态包含大量微观状态，且每种微观状态出现的几率是相等的观状态，且每种微观状态出现的几率是相等的

22、;2.) 孤立系统在一定条件下的平衡态对应于微观孤立系统在一定条件下的平衡态对应于微观状态的数目状态的数目?最大最大;2.玻耳兹曼熵玻耳兹曼熵 (热力学之函数热力学之函数) 公公式式(微观状态数目微观状态数目太大，使用不方便太大，使用不方便) lnkS 单位单位 J/Kk 为玻耳兹曼常数为玻耳兹曼常数v意义意义: : 熵是无序性的量度熵是无序性的量度; ;微观态数目微观态数目越大，越大，熵值越大，表明系统越无序。熵值越大，表明系统越无序。28定义定义熵概念在自然科学和社会科学领域有广泛应用熵概念在自然科学和社会科学领域有广泛应用。 孤立系统所进行的自然过程总是由有序状态孤立系统所进行的自然过程

23、总是由有序状态向无序状态过渡，即总是沿着熵增加的方向进向无序状态过渡，即总是沿着熵增加的方向进行，也就是说自然过程进行的方向是行，也就是说自然过程进行的方向是:微观状微观状态数目态数目由小变大的方向；系统处于平衡态时由小变大的方向；系统处于平衡态时，熵值达到极大；只有绝热可逆过程是等熵过，熵值达到极大；只有绝热可逆过程是等熵过程。程。3.玻耳兹曼熵增加原理玻耳兹曼熵增加原理0 S 13-7 卡诺定理卡诺定理 (Carnot 法则法则)1) 在相同的高温热源和相同的低温热源之间工在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物

24、质无关质无关 121TT 121TT 2) 在相同的高温热源和相同的低温热源之间工在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率不可能大于可逆热作的一切不可逆热机，其效率不可能大于可逆热机的效率机的效率2930一。热力学第一定律：一。热力学第一定律：Q= E2- E1+二。第一定律对理想气体准静态过程的应用二。第一定律对理想气体准静态过程的应用三。摩尔热容量三。摩尔热容量RiCV2RCCVp比热比比热比VPCC 本章学习指导本章学习指导 21VVPdVA功的计算功的计算: 内能的改变量的计算：内能的改变量的计算：TCMmEV四。循环过四。循环过程程热机效率热机效率1211QQ

25、QA 卡诺热卡诺热机效率机效率121TT 五。热力学第二定律五。热力学第二定律 (反映过程进行的方向反映过程进行的方向)可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程过程过程 特点特点过程过程方程方程EQA等压等压P= 常量常量2211TVTV )(12TTCMmV )(12TTCMmp )(12TTRMm 等温等温T= 常量常量12lnVVRTMm12lnVVRTMm等容等容V= 常常量量2211TpTp )(12TTCMmV )(12TTCMmV 0绝热绝热Q=0)(12TTCMmV )(12TTCMmV 312211VpVp 2211VpVp 001.0 8.0 VbVaPdVA 例题例题 1

26、: 一定量理想气体经准静态绝热压一定量理想气体经准静态绝热压缩过程由到缩过程由到 b ，如图所示，如图所示,此过程此过程 p 正比于正比于 V-5/3,求这一过程中外界对气体所作的功。求这一过程中外界对气体所作的功。 321bap VO105pa10 -3m3气体作功气体作功: :解：设解：设 p=?V-5/3, 因因 pb=32 105pa, Vb=1.0 103m 的的 3, 故故 ?=32(pam 5)32J3VbVa35-103.6dVV 负号表明外界对气体作功负号表明外界对气体作功(3)过程一过程一?b(沿沿 ab 直线直线).33 例题例题 2: 参看上题图。气体由态到参看上题图。气体由态到 b 态，也可态，也可以经其它准静态过程达到。对于下述的几个准以经其它准静态过程达到。对于下述的几个准静态过程静态过程,分别计算态到分别计算态到 b 态过程中外界对气体态过程中外界对气体所做的功及气体吸收的热量。所做的功及气体吸收的热量。(1)过程一过程一?c?