昌明课例及教学设计(曲边梯形的面积)

1、昌明课例及教学设计（曲边梯形的面积）一、问题情境人们在社会实践和生产活动中有时会遇到一些图形面积计算的问题，史料表明，由于测量田地面积的需要，古埃及人很早就能正确计算矩形、三角形、梯形的面积。学生活动：请同学们画出到目前为止能不求面积的平面图形，并说说求面积的方法。设计意图：温故知新，引导学生积极参与到学习活动中来。问题1：最近天气降温，农民纷纷搭建蔬菜大棚，如图1，请同学们思考一下如何计算一个蔬菜大棚的塑料薄膜面积呢？问题2：如图2，一个蔬菜大棚的横截面由一个抛物线与直线围成的图形，大棚的高为2m，宽4m，你能计算这个截面图的面积吗？图4图224图3图1 设计意图：用实际问题设计一个问题情境

2、，学生在研究问题1时，能运用已学过的知识，用侧面展开的方法计算覆盖在蔬菜大棚上面的塑料薄膜面积，也能说出用割补的方法计算截面图的面积，但如何处理曲边呢？遇到了困惑，激发学生探索的动机。二、学生活动1由对称性，我们将问题简化为求图形4的面积，即转化为如何求直线x=0，y=0与抛物线所围成的曲边梯形的面积。组织学生分组讨论求曲边梯形的面积的方案。图5问题3：如何分割？2交流各种方案，引导学生选用恰当的方法进行计算。问题4：如何计算小曲边梯形的面积？图6在这里我们遇到了“直”与“曲”的矛盾，如何解决这一对矛盾呢？我们先来看看劳动人民在实践中的事例：如图5，建筑工人用砖砌成的拱形建筑，从一块块的砖头来

3、看是直的，但从整体看是曲的，工人师傅巧妙地运用了以“直”代“曲”的方法，促成了矛盾的转化。（说明：该校恰好有类似于图5窗户，学生见到图5也感到亲切。）问题5：如何消除用 “以直代曲”的方法计算图形的面积所带来的误差？引导学生回顾已学知识：在“空间几何体的体积”一节中，我们是如何计算球的表面积的？设想一个球由许多顶点在球心，底面都在球面上的“准锥体”组成，这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形，但只要这些“准锥体”的底面足够地小，就可以把它们近似地看成棱锥（如图6）。这时，这些“准锥体”的高趋向于球半径R，底面积S1、S2、S3的和趋向于球面积，的所有这些“准锥体”的体积的和趋向于球的体积，因此

4、，球面，球面=。(2)圆面积。我国三国时代魏国人刘徽在“九章算术”中注文说：“割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割则与圆合体而无所失矣”。也就是说当边数成倍增加地分割下去，则被分割的圆弧和所对应的正多边形的边就愈短，于是圆内接正多边形的面积与圆面积的差愈小，如果分割次数无限增加时，则正多边形势必与圆重合，这样正多边形面积就与圆面积相等。刘徽利用这一思想，以“割圆求周”的方法求得圆周率的一个近似值，叫做徽率。（3）按下面两种分割方法计算求曲边梯形的面积。 图7 图8设计意图：组织学生活动，让学生成为课堂教学的主体，引导学生首先将实际问题抽象为数学模型，鼓励学生用已有的学习经验去分析问题、探索问题、解决问题。对于极限的思想是本节课的一个难点，本节课先运用“最近发展区”理论，让学生感受极限的思想，再按下面两种分割方法计算求曲边梯形的面积，学生惊喜地发现结果是一样的，尽管图7在进行分割时，矩形的面积和总是小于曲边梯形的面积，图8在进行分割时，矩形的面积和总是大于曲边梯形的面积，但它们都趋于同一个值，让学生“心悦诚服”地认识到有极限的方法可以消除用 “以直代曲”的方法计算图形的面积所带来的误差。三、课堂小结学生归纳总结，求曲边