某型齿轮泵转子强度振动和接触应力分析

1、某型齿轮泵转子强度、振动和接触应力分析Rotor of a certain type of gear pumps strength, vibration and contact stress analysis叶峥  魏大盛 石多奇 杨晓光(北京航空航天大学)  摘  要:关键词: 齿轮泵 循环对称 自由模态 预应力模态 接触应力 MSC.SoftwareAbstract: This paper build a FE-model of the rotor of a certain type of gear pump using MSC.Patran. After t

2、hat, the paper analyses the strength, vibration and contact stress using MSC.Nastran&MSC.Marc. This kind of analyses processes can apply in other gear systems. Key words: gear pump，cyclic symmetry, idle mode，pre-stressed mode, contact stress，MSC.Software  1 概述齿轮泵属于容积式回转泵的一种，在航空发动机的控制元件中具有重要

3、地位。它的主要优点是：结构简单紧凑、体积小、重量轻、自吸性能好、对污物不敏感、工作可靠、寿命长、便于维护修理、成本低，允许高速旋转。其缺点是流量脉动大、噪声大、排量不可变。地面齿轮泵的最高转速一般可达3000r/min左右，飞机用齿轮泵最高转速可达8000r/min。其低速性能较差，一般不适于低速运行。当泵的转速低于200300r/min时，容积效率将降到不能允许的地步。 针对齿轮泵转子系统进行分析时，传统的基于机械零件的数值方法，存在不少问题而且效率低、通用性差、可移植性弱，甚至对于某些参数是无法计算的，因此有必要采用有限元方法对齿轮泵转子进行计算分析。一方面可以对当前使用的齿轮泵

4、的某些薄弱环节进行分析定位；另一方面，为今后功率更大、流量更大的齿轮泵的设计提供参考和依据。本文采用MSC.Software公司的有限元软件对齿轮泵转子系统的强度、振动和啮合齿间接触应力等进行了计算分析。 2 有限元模型的建立对于旋转对称结构的固有振动特征分析，周期对称方法是非常有利的工具。它不仅可大幅度提高计算效率，而且由于在计算时按照节径对模态进行分类，使得对结果的理解和把握更直观，分析起来更明确。2.1 网格划分该齿轮泵的转动部件主要为主动齿轮和从动齿轮（11个齿）及齿轮轴，为循环对称结构，因此取其1/11建立结构的有限元模型。为了取得较好的计算结果，选取六面体等参单元进行齿轮

5、结构（含轴）网格划分，结点及单元数见表1。由于花键数目无法与齿数协调，而且对计算结果的影响很小，因此，建模时忽略了内缘处的一圈花键，最终建立的齿轮结构有限元模型如图1所示。 表1  1/11齿轮的结点数和单元数零件单元类型结点数单元数1/11齿轮364036402556  图1 齿轮结构有限元模型2.2 材料与属性计算中所使用的材料参数如下：合金钢的材料参数：弹性模量：216GPa泊松比：0.279材料密度：7790 kg/m3 2.3边界条件的施加考虑到齿轮泵进出口压力，齿轮根部花键传递来的11.76 N·m的扭矩，轴承对齿轮泵转子系统的约束

6、，以及忽略各部件间的摩擦力和质量，图2为齿轮泵转子有限元模型及边界条件的示意图，在柱坐标系施加的边界条件具体如下：（1）在齿面两侧的工作介质压力（红）；（2）轴承对齿轮轴的轴向和径向的约束（蓝）；（3）齿轮轴根部施加的扭矩（黄）；  图2 齿轮泵转子结构有限元模型及边界条件 3 计算结果3.1离心载荷、油压差、扭矩共同作用下的强度分析结果齿轮泵转子承受齿轮转子承受的离心载荷、油压差及扭矩共同作用，计算得到的应力分布如图3所示：  图3离心载荷、油压差及扭矩作用下的齿轮转子等效应力分布该条件下，Mises应力最大值为136Mpa，位置为齿轮和轴的过渡区域，其最大应力

7、的产生主要来源于扭矩的作用。由于该模型采用的为1/11单齿进行的计算，其扭矩载荷过于集中可能导致此部位的计算应力比真实值偏大。 3.2模态分析结果对于大多数结构，机械振动往往是造成结构恶性破坏和失效的直接原因，对于旋转状态下工作的机械结构来说，更是如此。在机械设计中，共振是必须要避免的，因此需要对结构进行振动和模态分析来判断结构是否会处于危险状态，特别是共振是否发生。 谐波（Harmonics）或节径（Nodal Diameter）的含义是轴向振型或正弦波。由于节径型振动的特点，使得高节径下整体的刚性很好，其振型频率值必然也很高。而其成对出现的相同频率的振型在正交方向上一致

8、，符合节径振动的特点。 同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。当齿轮泵转子处于旋转状态时，由于离心力引起的预应力的作用，它的固有频率具有逐渐增大的趋势。为了更好把握这些特性，必须要做具有预应力和无预应力的模型的模态分析。该结构为1/11循环对称，程序还需要知道将要提取哪些振型。由于结构的低阶振型通常是前几节径的前几阶振型；通常，只需对前面少数几条节径提取少数几阶振型。 模态分析选取了转速为0和8000rpm（额定转速）两种情况，计算了各自前10阶的频率，由于进行模态分析时只模拟了1/11的基本扇区，观察结果时需要对该扇区进行360°扩展，之后才能对其结

9、果进行分析。展开后数值分别见表2和表3，振型图如图4所示。在工作转速8000rpm下，激振频率为133.3Hz，远小于其最低阶频率7695Hz，激振频率10倍频为1333Hz，仍然小于其最低阶频率，因此可以认为该系统在本文所考虑到的条件下不发生共振。 表2  零转速节径数0-5的前10阶频率阶次节径数0123451474464421710828153345253488429532644217108281533452534884322715921321909329983477137802423122921321909329983477137802525494131922315

10、5483624921449554630248131922315548362492144955473974314317232115000865425720968410561431723211500086542572096943484293303355753591818618199710497322933033557535918186181997        表3  8000转/分钟，节径数0-5的前10阶频率阶次节径数01234517695115011822828230345283488521673211

11、50118228282303452834885336467131612439033062347743780344065513161243903306234774378035437373053333634483724921549555652829305333363448372492154955577856742466466375033865441720978813824246646637503386544172097982547481846240275776818628199810888344818462402757768186281998    

12、0;     图4  节径数05的第1阶振型图（余略）3.3齿面接触分析结果主动齿轮取三个齿，被动齿轮取一个齿，对被动齿轮的横截面在柱坐标系下约束三个方向的自由度；对于主动齿轮，由于采用花键传扭，仅选单齿进行接触应力分析时容易发生应力集中和变形失真的情况，使得计算的接触应力失真，因此选用三齿模型。根据圣维南原理，扭转载荷远离接触点，计算出来的齿面接触应力是具有参考价值的。对于有可能发生接触的齿面，将局部网格加密。接触分析的有限元模型及其边界条件如图5所示。   图5  接触分析的有限元模型及边界条件 在给

13、定工作载荷和边界条件下，啮合齿轮系统Mises应力分布如图6所示：   图6  接触分析的齿轮等效应力分布云图（a.整体；b.齿面啮合局部；c.被动齿轮齿面；d.被动齿轮齿面纵向）可见接触点附近最大Mises应力为46.6Mpa，由于其扭转载荷沿齿面纵向并不是均匀分布，所以可看出沿齿面的应力分布符合上述情况。 4 分析与结论强度分析结果表明，考虑到齿轮泵转子系统受离心力、进出口油压差和扭矩共同作用，齿轮等效应力最大值为136MPa，满足强度要求。 模态分析结果表明，在工作转速8000rpm下，激振频率为133.3Hz，远小于其最低阶频率7695Hz，激振频率10倍频为1333Hz，仍然小于最低阶频率，因此可以认为该系统在本报告所考虑到条件下不发生共振。 接触分析结果表明，齿轮啮合点附近最大等效应力为46.6Mpa，应力水平较低，满足强度要求。需要注意的是，该接触分析并未考虑到其工作介质的粘性对接触应力造成的影响。 5 参