第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论

1、第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论 31 氢气在 ， 时的平均自由程为 × m，求氢分子的有效直径。 解：由 得： 代入数据得： （m） 32 氮分子的有效直径为 ，求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。 解： 代入数据得： （m） 代入数据得： （s） 33 氧分子的有效直径为3.6× m，求其碰撞频率， 已知：（1）氧气的温度为300K，压强为1.0atm； （2）氧气的温度为300K，压强为1.0× atm 解：由 得 代入数据得： 6.3× （ ） （ ） 34 某种气体分子在 时的平均自由程为 。 （1）已知分子的

2、有效直径为 ，求气体的压强。 （2）求分子在 的路程上与其它分子的碰撞次数。 解：（1）由 得： 代入数据得： （2）分子走 路程碰撞次数 （次） 35 若在 下，痒分子的平均自由程为 ，在什么压强下，其平均自由程为 ？设温度保持不变。 解：由 得 36 电子管的真空度约为 HG，设气体分子的有效直径为 ，求 时单位体积内的分子数，平均自由程和碰撞频率。 解： （2） （3）若电子管中是空气，则 37 今测得温度为 压强为 时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为 和 ，问： （1）氩分子和氖分子的有效直径之比是多少？ （2） 时， 为多大？ （3） 时， 为多大？ 解：（1）由 得： （2）假设

3、氩分子在两个状态下有效直径相等，由 得： （3）设氖气分子在两个状态下有效直径相等，与（2）同理得： 38 在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰撞，因电子的速率远远大于气体分子的平均速率，所以后者可以认为是静止不动的。设电子的"有效直径"比起气体分子的有效直径 来可以忽略不计。 （1）电子与气体分子的碰撞截面 为多大？ （2）证明：电子与气体分子碰撞的平均自由程为： ，n为气体分子的数密度。 解：（1）因为电子的有效直径与气体分子的有效直径相比，可以忽略不计，因而可把电子看成质点。又因为气体分子可看作相对静止，所以凡中心离电子的距离等于或小于 的分子都能与电子相碰，且碰撞

4、截面为： （2）电子与气体分子碰撞频率为： （ 为电子平均速率） 39 设气体分子的平均自由程为 试证明：一个分子在连续两次碰撞之间所走路程至少为x的几率是 解：根据 （4.6）式知在 个分子中自由程大于x的分子占总分子数的比率为 由几率概念知：对于一个分子， 自由程大于x的几率为 ，故一个分子连续两次碰撞之间所走路程至少为x的几率是 。 310 某种气体分子的平均自由程为10cm、在10000段自由程中，（1）有多少段长于10cm？（2）有多少段长于50cm？（3）有多少段长于5cm而短于10cm？（4）有多少段长度在9.9cm到10cm之间？（5）有多少段长度刚好为10cm？ 解： 个分子

5、中按不同自由程分布的分子数占总分子数的比率与一个分子在 段自由程中按不同自由程分布几率相同，即 个分子在某一自由程的分子数就是 段自由程中具有这个自由程的段数。故 可表示自由程长于x的段数 （1）设长于10cm的段数为 ，总段数为 （段） （2）设长于50cm的段数为 （段） （3）设长于5cm短于10cm的段数为 （段） （4）设长度在9.9cm到10cm之间的段数为 （段） （5）按统计规律，不能确定长度刚好为10cm的有多少段。 311某一时刻氧气中有一组分子都刚与其它分子碰撞过，问经过多少时间后其中还能保留一半未与其它分子相碰。设氧分子都以平均速率运动，氧气的温度为300K，在给定的压

6、强下氧分子的平均自由程为2.0cm。 解：考虑分子在t时间内走了x路程未被碰的分子数与总分子数中自由程大于x的分子数相等。设自由程大于x的分子数为N，则 （s） 312 需将阴极射线管抽到多高的真空度（用mmHg表示），才能保证从阴极发射出来的电子有90能达到20cm远处的阳极，而在中途不与空气分子相碰？ 解：设从阴极发射出来的电子有 个，自由程大于20cm的电子有N个，则 故 由本章第8题知： 若温度为 ，因空气的主要成分是氮气，故由热学 例题1得空气分子的有效直径的近似值： 代入数据得： 313 由电子枪发出一束电子射入压强为 的气体。在电子枪前相距x处放置一收集电极，用来测定能自由通过（

7、即不与气体分子相碰）这段距离的电子数。已知电子枪发射电子流强度为 （微安）当气压 ，x10cm时，到达收集极的电子流强度为 。（1）电子的平均自由程为多大？（2）当气压降到 时，到达收集极的电子流为多大？ 解：由于电子流强度与电子数成正比，所以有 ， 是自由程大于x的电子在收集极引起的电子流强度。 （1） （2）由上题知： 得： 314 今测得氮气在 时的沾次滞系数为 试计算氮分子的有效直径，已知氮的分子量为28。 解：由热学（4.18）式知： 代入数据得： 315 今测得氮气在 时的导热系数为 ，定容摩尔热容量为： ，试计算氮分子的有效直径 解：由热学（4.19）式 代入数字得： 316 氧气在标准状态下的扩散系数： 、 求氧分子的 的长度均为L，内筒和外筒的半径分别为 和 ，内筒和外筒分别保持在恒定的温度 和