平行四边形的判定练习及答案

1、平行四边形的判定、课中强化10分钟训练1如图3,在 匚ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线 AC上的两点，当F满足以下哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形B.DE=BFA.AE=CFC.Z ADE= / CBFD. / AED= / CFB2. 如图 4,Ab£dC, DC=EF=10 ,DE=CF=8 ,那么图中的平行四边形有图63.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线 BD上的两点，请你添加一个适当的条件:，使四边形AECF是平行四边形4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：三、课后稳固30分钟训练1. 以不在同

2、一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作个个个个2. 下面给出了四边形 ABCD中/A、/ B、/ C、/ D的度数之比，其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是2 : 3 : 2 : 3 :3 : 3 :3 : 2 : 33. 九根火柴棒排成如右图形状，图中 个平行四边形，你判断的根据是 4. 四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出以下5个条件：AB / CD :OA=OC ;AB=CD ;/ BAD= / DCB ; ® AD / BC.1从以上5个条件中任意选取 2个条件，能推出四边形 ABCD是平行四边形的有用序号表示：；(2)对由以上5个条件中任意选取 2

3、个条件，不能推出四边形 ABCD是平行四边形的, 请选取一种情形举出反例说明5. 假设三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线，另一条为一边，是否可以画平行四边形？6. 如图，E、F是四边形ABCD的对角线 AC上的两点，AF=CE , DF=BE , DF / BE. 求证： AFDCEB;(2)四边形ABCD是平行四边形17.如图,DC AB，且DC=-AB，E为AB的中点.(1)求证: AEDEBC ;(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除EBC夕卜，请再写出两个与 AED的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明)：8如图,一 ABCD中DE丄AC

4、,BF丄AC,证明四边形 DEBF为平行四边形D4S9如图，一 ABCD中,E、F分别是 AB、CD的中点求证:(1) AFD CEB;(2) 四边形AECF是平行四边形二、课中强化10分钟训练1解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC ,故OE=OF.可知四边形 DEBF是平行四边形当 E、F满足/ ADE= / CBF 时，因为 AD / BC,所以/ DAE= / BCF.又 AD=BC，可证出厶 ADE CBF，所以 DE=BF，/ DEA= / BFC.故/ DEF= / BFE.因此DE / BF，可知四边形 DEBF是平行四边形类似地可说明

5、 D也可以答案:B2解析：因为AB罔DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF , DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形答案：四边形ABCD ,四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ; Z BAE= / CDF等答案：BE=DF或Z BAE= Z CDF等任何一个均可4解析：根据平行四边形的判定定理，知可填AD / BC, AB=CD,Z A+ Z B=180°，Z C+ Z D=1

6、80 等答案:不唯一,以上几个均可三、课后稳固30分钟训练1解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种答案:B2解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD是平行四边形需满足Z A= Z C,Z B= Z D，因此Z A与Z C,Z B与Z D所占的份数分别相等答案:D3答案：有3两组对边分别相等的四边形是平行四边形4解析：此题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以4评砼卸？答案：1与；与；与；与；与；与(

7、2)与两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形.如图，AB=CD且AD / BC,而四边形 ABCD不是平行四边形 5解析：由平行四边形对角线互相平分，能否画平行四边形，应以任两条的一半和第三边为三边，看是否能构成三角形即可20,16或20,14为对角线，另一条为一边可画平行四边形 .6答案：证明：(1) / DF / BE ,/ AFD= / CEB.又 AF=CE , DF=BEAFD CEB.(2)由(1) AFD CEB 知 AD=BC，/ DAF= / BCE , AD / BC. 四边形 ABCD是平行四边形.117. 答案：证明：(1) / E 为 AB 的中点， AE=EB= AB. DC= AB , DC / AB ,22 AEDC, EB逹DC. 四边形 AECD和四边形EBCD都是平行四边形. AD=EC , ED=BC. 又: AE=BE , AED EBC.(2) ACD , ACE , CDE(写出其中两个三角形即可 )8. 答案：证明：在戸ABCD 中,AD=BC,AD / BC, DAC= / BCA.又/ DEA= / BFC=90 , Rt ADE 也 Rt CBF.a DE=BF.同理，可证DF=BE. 四边形DEBF为平行四边形.9. 答案：证明：(1)在ABCD 中,AD=CB,AB=CD,