山东省枣庄市滕州市-学七级(下)期中数学试卷(解析版)

1、2022-2022 学年山东省枣庄市滕州市七年级下期中数学试卷一、选择题共 15小题，每题 3 分，总分值 45分1 以下运算中与-a3?a4结果相同的是A. a34 B a43 C a2?D. a?a62 以下计算正确的选项是A. x - y2= - x2 - 2xy - y2 B. 4x+12=16x2+8x+1C. 2x - 32=4x2+12x - 9 D . a+2b2=a2+2ab+4b23.假设- 2x+ax-1中不含x的一次项，那么A. a=1B. a=- 1C.a=- 2D. a=24.假设x2xa=3, b =2,那么a2 x- b3x 2的值为A. 0B. 1C.3D.

2、55 长方形的一边长为 2a+b，另一边比它小a - b,那么长方形面积为2 2 2 2 2 2 2A2a2+ab-b2B2a2+abC4a2+4ab+b2D2a2+5ab+2b26.x+y= - 6, x- y=5，那么以下计算正确的选项是Ax+y 2=36 By-x 2=-10Cxy=-2.75Dx2-y2=257以下算式正确的选项是Ax5+x5=x10 B- 3pq 2=-6p2q2C. - bc4十-bc2=- b2c2D. 4X 2nx 2n-1=22n+1&弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y cm与所挂的物体的重量x kg间有下面的关系：x 012345y 101112以下说

3、法不正确的选项是A. x 与 y 都是变量,且 x 是自变量, y 是因变量B. 弹簧不挂重物时的长度为OcmC. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加D. 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为9.匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h 随时间 t 的变化规律如下列图图中OABC为一折线，这个容器的形状是以下列图中的10.以下列图形中,B.c.能使/仁/2成立的是由 AB/ CD/ 3=/4,. c / d/ a / bC.vZ 1 = / 3,. a/ b D.v/ 1 = / 4 ,12.如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/仁20,

4、那么/A. 30 B. 25 C. 20 D . 15 13如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式: 2a+b m+n； 2a m+r+b m+n； m 2a+b+n 2a+b； 2am+2a n+bm+bn你认为其中正确的有A.B .C.D.14如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画直线的平行线，这种画法依据的是A. 同位角相等，两直线平行B. 两直线平行，同位角相等C. 内错角相等，两直线平行D. 两直线平行，内错角相等15.现定义运算，对于任意有理数a、b,都有a b=a2- ab+b,例如：3A 5=32 - 3X 5+5=11 ,由此算出x- 2+x等于A. 2

5、x - 5 B. 2x - 3 C.- 2x+5D.- 2x+3二、填空题共 6小题，每题4分，总分值24分16 .如图，AD/ BC, / B=30, DB平分/ ADE 那么/ ADE的度数为 17.如果一个角的补角是130,那么这个角的余角是18 .4x2 - mx+25是完全平方式，那么常数m的值为19 .如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在 B岛的北偏西45方向，那么/ ACB=对健康有很大的危害,被称为大气元凶，雾霾的直径大约是21. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角.它的发现比西方要早五百年左右,例a+b33223=a +3a b+3ab +b展开式中的系数1、

6、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！ “杨辉三角中有许多规律，如它的每 一行的数字正好对应了 a+bnn为非负整数的展开式中 a按次数从大到小排列的项的系数.如，a+b2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，三、解答题共7小题，总分值51分22. 计算:1- 2+41X- 12022X-寺22 2x3y2? 2xy+ 2x3y3十2x223. 6 分先化简，再求值：2 a+b2- 2a b 2a+b+ 2a b 3b a，其中 b= 2.24. 如图，/ ABC玄 ADC BF、DE分别平分

7、/ ABC与/ ADC DE/ FB.求证：AB/ DC 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.证明： BF、DE分别平分/ ABC与/ ADC/ 仁寺/ ABC / 2土/ ADC/ ABC=Z ADCDE/ FB/仁/ 3,/ 2= 等量代换 AB/ CD DFC25 .如图，CD平分/ ACB DE/ BC, / AED=80，求/ EDC的度数.326如图1,假设大正方形的边长为 a,小正方形的边长为 b,那么阴影局部的面积是 _假设将图 1中的阴影局部裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，那么它的面积是 _.2由1可以得到一个公式3利用你得到的公式计算：20222- 202

8、2 X 2022.If4寺图1图227 中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出局部国内拨打0.36元/分缺乏1分钟按1分钟时间收费.下表是超出局部国内拨打的收费标准：时间/分12345费/元1这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？2如果用x表示超出时间，y表示超出局部的费，那么y与x的表达式是什么？3由于业务多，小明的爸爸上月打已超出了包月费如果国内拨打超出25分钟，他需付多少 费？4某用户某月国内拨打的费用超出局部是 54元，那么他当月打超出几分钟？28.如图， AB/ CD BE/ FG.1如果/ 1=53，求/ 2和/ 3的度数；2此题隐含着一个规律，请你

9、根据1的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；3利用2的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30,求这两个角的大小.2022-2022 学年山东省枣庄市滕州市七年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共 15小题，每题 3 分，总分值 45 分1 以下运算中与-a3? a4结果相同的是A、 a34 B a43 C a2? a5 D. a? a6【考点】同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】原式各项计算得到结果，与结果比拟即可.【解答】解：A、原式=a12，不合题意；B、原式=-a12，不合题意；C、原式=a?，不合题意；D原式=-a7，符合

10、题意，应选 D【点评】此题考查了同底数幕的乘法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.2 以下计算正确的选项是A、 x y2= - X2 2xy y2 B. 4x+12=16x2+8x+1C. 2x 32=4x2+12x 9 D . a+2b2=a2+2ab+4b2【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式的结构特点：两项平方项的符号相同，另一项为哪一项这两数积的2 倍【解答】解：A、- x y2=x2+2xy+y2,错误；22B、 4x+1 2=16x2+8x+1 ，正确；C、 2x 32=4x2 12x+9，错误；D a+2b2=a2+4ab+4b2,错误；应选B.【点评】此题考查了完全平方

11、公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式.A. a=1 B. a= - 1C. a= - 2D. a=2【考点】多项式乘多项式.a 的值.【分析】原式利用多项式乘多项式法那么计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出2【解答】解：- 2x+a x- 1 =- 2x2+a+2 x- a，由结果中不含x的一次项，得到 a+2=0,即a= - 2. 应选 C.【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键4.假设 ax=3, b2x=2,那么a2x- b3x2的值为A. 0B. 1C. 3 D. 5【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方的法

12、那么求解.【解答】解：原式 = ax 2- b2x 3=9- 8=1 .应选 B. 【点评】此题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方的运算法那么是解答此题的关键.5 .长方形的一边长为 2a+b，另一边比它小a - b,那么长方形面积为2 2 2 2 2 2 2A. 2a2+ab- b2B. 2a2+abC. 4a2+4ab+b2D. 2a2+5ab+2b2【考点】多项式乘多项式.【分析】根据题意求出长方形另一边长,根据多项式与多项式相乘的法那么计算即可. 【解答】解：长方形另一边长为 2a+b- a- b =a+2b,那么长方形面积为： 2a+b a+2b =2a2+5ab+2b2, 应选

13、： D.【点评】此题考查的是多项式乘多项式的运算,掌握多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每 项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加是解题的关键.6. x+y= - 6, x- y=5，那么以下计算正确的选项是A、 x+y2=36 B. y - x2=- 10C. xy= - 2.75 D. x2 - y2=25【考点】完全平方公式；平方差公式.【分析】结合各选项，把两条件直接平方即可判断A、B,平方后相减求出 xy的值，两式相乘2 2 求出x -y的值.然后即可选出正确答案.【解答】解：A、 x+y2=36，正确；B、应为y - x2=- 52=25,故本选项错误；= 2 2 -C、

14、应为 xy= x+y- y - x=亠36 - 25=2.75，故本选项错误；44D 应为 x2- y2= x+y x - y=- 6X 5=- 30,故本选项错误.应选A.【点评】此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键.7. 以下算式正确的选项是A、x5+x5=x10 B.- 3pq2= - 6p2q2C. - be4十-be2=- b2c2D. 4X 2nx 2n-1=22n+1【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；同底数幕相除，底数

15、不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；B、应为-3pq2=9p2q2，故本选项错误；C、应为-bc4- bc2= b4c4* b2c2=b2c2，故本选项错误；D 4X 2nX 2n-1=22X 2nX 2n- 1=22n+1，正确.应选D.【点评】主要考查整式的运算和幕的运算法那么，要注意区分它们各自的特点，以防止出错，C选项中要把-be看作一个整体.&弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y cm与所挂的物体的重量 x kg间有下面的关系:x01234y101112以下说法不正确的选项是A. x与y都是变量，且x是自变量，y是

16、因变量B. 弹簧不挂重物时的长度为OcmC. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加D. 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为【考点】函数的概念.【专题】图表型.【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm,然后逐个分析四个选项，得出正确答案.【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故 A选项正确；B、 弹簧不挂重物时的长度为10cm,故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加，故C选项正确；D由C知，y=10+0.5x，那么当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为 7kg时，弹簧长度为，故 D选项 正

17、确；应选：B.【点评】此题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案.h随时间t的变化规律如9. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度F图图中OABC为一折线，这个容器的形状是以下列图中的【考点】函数的图象.【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出 判断.【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关.那么相应的排列顺序就为C.应选C.【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联.10. 以下列图形中，由 AB/ CD能使/

18、仁/2成立的是【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、由AB/ CD可得/ 1 + / 2=180,故本选项错误;B、t AB/ CD:丄仁/ 3,又/ 2=7 3对顶角相等，/ 1 = 7 2,由AB/ CD不能得到，故本选项错误;D梯形ABCD是等腰梯形才可以有7 仁72,故本选项错误.应选B.【点评】此题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.11如图，以下推理错误的选项是/ a / bB.vZ 3=Z 4,. c / dC.vZ 仁/3,二 a/ b D.vZ 仁/4 ,【考点】平行线的判定.【分析】A

19、、根据内错角相等，两直线平行进行判定;B根据同位角相等，两直线平行进行分析；C中/1，/ 3不是同位角，也不是内错角，因此不能判定直线平行；D根据内错角相等，两直线平行进行判定.【解答】解：A、：/仁/2 , c / d，正确，不符合题意;B、t/ 3=Z 4 , c / d，正确，不符合题意；C、：/仁/3, a / b，错误，符合题意；DK仁/4 , a / b，正确，不符合题意；应选：C.【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.12.如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/仁20,那么/D . 15【考点】平行线的性质.【分析】此题主

20、要利用两直线平行，内错角相等作答.【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等,/ 仁20/ 2=25.【点评】此题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行, 等腰直角三角板的锐角是 45的利用.13如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式: 2a+b m+n； 2a m+rC +b m+n； m 2a+b+r 2a+b； 2am+2a r+bm+br你认为其中正确的有FlA.B.C.D.【考点】多项式乘多项式.【专题】计算题.【分析】大长方形的长为2a+b，宽为m+r,利用长方形的面积公式，表示即可; 长方形的面积等于左边，中间及右边

21、的长方形面积之和，表示即可； 长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可； 长方形的面积由 6个长方形的面积之和，表示即可.【解答】解：2a+b m+r，本选项正确； 2a m+r+b m+rO,本选项正确； m 2a+b+r 2a+b，本选项正确； 2am+2ar+bm+br本选项正确，那么正确的有.应选D.【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.14.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画直线的平行线，这种画法依据的是A.同位角相等，两直线平行B.两直线平行，同位角相等C. 内错角相等，两直线平行D.两直线平行，内错角相等【考点】平行线的判定.【专题】探究

22、型.【分析】根据/ BAC=Z EDC由同位角相等，两直线平行，即可判定AB/ DE【解答】解：/ BAC=/ EDC AB/ DE【点评】此题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行.15.现定义运算“，对于任意有理数a、b,都有 a b=a2- ab+b，例如:5=32 - 3X 5+5=11 ,由此算出x- 2+x等于A. 2x - 5 B. 2x - 3C.- 2x+5D.2x+3【考点】整式的混合运算.【专题】计算题；新定义；整式.【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果.【解答】解：根据题中的新定义得：x- 1 2+x=x - 12-x - 12+x+2+x=x

23、2- 2x+12-x - x+2+2+x= - 2x+5,应选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.二、填空题共 6小题，每题4分，总分值24分16 .如图，AD/ BC, / B=30, DB平分/ ADE 那么/ ADE的度数为 60【考点】平行线的性质.【分析】直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出/ADB=/ BDE进而得出答案.【解答】解： AD/ BC/ ADB=Z DBC/ DB平分/ ADE/ ADB=Z ADE/ B=30 ,/ ADB=Z BDE=30 ,那么/ ADE的度数为：60.故答案为：60.【点评】此题主要考查了平行线的性质，正

24、确得出/ADB的度数是解题关键.17.如果一个角的补角是 130,那么这个角的余角是 40 .【考点】余角和补角.【分析】根据同一个角的补角比它的余角大90可直接得到答案.【解答】解：因为一个角的补角是130,所以这个角是 180。- 130 =50,所以这个角的余角是：90- 50 =40.故答案为：40 .【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握同一个角的余角和补角的关系.18 .4x2 - mx+25是完全平方式，那么常数 m的值为 20或-20.【考点】完全平方式.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解： 4x2- mx+25是完全平方式， m= 20,即

25、 m= 20.故答案为：20或-20.【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键.19 .如图，C岛在A岛的北偏东 60方向，在 B岛的北偏西 45。方向，那么/ ACB= 105北C北BA【考点】方向角.DCAM CAE / DCB=ZCBF从而可求得/ ACB的度数.【分析】过点 C作CD/ AE从而可证明 CD/ BF,然后由平行线的性质可知/ CD/ AE, BF/ AE, CD/ BF./ CD/ AE,/ DCA=/ CAE=60 ,同理：/ DCB2 CBF=45 ./ ACB=Z ACDy BCD=105 .【点评】此题主要考查的是方向角的定义和平行线的性

26、质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键.20.雾霾PM2.5含有有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是X 10【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10n，与较大数的科学记0的个数所决数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 疋.x 106；x 106,【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax 10-n,其中1 w|a| v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.21 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角

27、 它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！ “杨辉三角中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了 a+bnn为非负整数的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，a+b2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如， a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出a+b4的展开式，a+b4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 .1331【考点】整式的混合运算.【专题】规律型.【分析】由a+b=a+b, a+b2=a2+2ab+b2, a+b3=a

28、3+3a2b+3ab2+b3可得a+bn 的各项展开式的系数除首尾两项都是1夕卜，其余各项系数都等于a+b“1的相邻两个系数的和，由此可得a+b4的各项系数依次为1、4、6、4、1.4432234【解答】解：根据题意得：a+b=a +4a b+6a b +4ab +b .故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.【点评】此题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻 找规律，是快速解题的关键.三、解答题共7小题，总分值51分22. 计算:1- 20+4- 1X 1201 122 2x3y2? 2xy+ 2x*3十2x2【考点】整式的混合运算；零指数幕

29、；负整数指数幕.【专题】计算题；整式.【分析】1原式利用乘方的意义，零指数幕、负整数指数幕法那么计算即可得到结果；2原式利用幕的乘方与积的乘方运算法那么计算，合并即可得到结果.【解答】解：1原式=1 + x 1 X 4= 1 +仁0;2原式=4x6y2? 2xy 8x9y3* 2x2= 8x7y3 4x7y3= 12x7y3.【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.23. 先化简，再求值：2 a+b2- 2a b 2a+b+ 2a b 3b a，其中 a寻,b= 2.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】先算根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，

30、再合并同类项，最后代入求出即可.【解答】解：2 a+b2- 2a b 2a+b+ 2a b 3b a=2a2+4ab+2b2 4a2+b2+6ab 2a2 3b2+ab=4a2+11ab1 1 2 1 当 api, b= 2 时，原式=-4xg+11X77X- 2= 12.【点评】此题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生运用法那么进行计算的能力，难度适中.24. 如图，/ ABC玄 ADC BF、DE分别平分/ ABC与/ ADC DE/ FB.求证：AB/ DC 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.证明： BF、DE分别平分/ ABC与/ ADC1 1/仁反/ ABC

31、 / 2=反/ ADC 角平分线定义 / ABC=Z ADCDE/ FBZ 1 = Z 3, 两直线平行，同位角相等/ 2= Z 3.等量代换 AB/ CD 内错角相等，两直线平行DFC/V2/3 1/AEB【考点】平行线的判定与性质.【专题】推理填空题.【分析】由角平分线的定义得出Z1*Z ABC Z 2斗Z ADC证出Z仁Z 2由平行线的性质得出Z1 = Z 3，证出Z 2=Z 3 .得出AB/ CD即可.【解答】证明： BF、DE分别平分Z ABC与Z ADCZ仁+ Z ABC Z 2今Z ADC 角平分线定义 Z ABC=Z ADC Z 1 = Z 2. DE/ FB Z仁Z 3,两直

32、线平行，同位角相等 Z 2= Z 3.等量代换 AB/ CD.内错角相等，两直线平行故答案为：角平分线；Z 1 = Z 2;两直线平行，同位角相等；Z 3;内错角相等，两直线平行.【点评】此题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键.25 .如图，CD平分Z ACB DE/ BC, Z AED=80，求Z EDC的度数.【考点】平行线的性质；角平分线的定义.EDO的度数.【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求/【解答】解： DE/ BO / AED=80 ,/ ACB=Z AED=80两直线平行，同位角相等，/ CD平分/ ACB/ BCD/ ACB=40 ,

33、2DE/ BC,/ EDC=Z BCD=40两直线平行，内错角相等.【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与 角的关系转化求解.26. 1如图1,假设大正方形的边长为 a,小正方形的边长为 b,那么阴影局部的面积是 a2_ b2 .假 设将图1中的阴影局部裁剪下来， 重新拼成如图2的一个矩形，那么它的面积是 a+ba- b.2由1可以得到一个公式a2 b2=a+b a b.3利用你得到的公式计算：20222 2022 X 2022.fa 图【考点】平方差公式的几何背景.【分析】1利用正方形的面积公式，图阴影局部的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图长方形的长为 a+b,宽为a b,利用长方形的面积公式可得结论；2由1建立等量关系即可；3根据平方差公式即可解答.【解答】解：1图阴影局部的面积为：a2 b2,图长方形的长为 a+b，宽为a b,所以面积为：a+b a b，故答案为：a2 b2, a+b a b；2 22由1可得：a+b a b=a b ,故答案