山东省乐陵市九级中考一轮复习导学案：5-分式方程及应用

1、第5课时分式方程及应用一、根底知识梳理课前完成一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程注意：分母中是否含有未知数是区分式方程和整式方程根本依据二、分式方程的解法：1、 解分式方程的根本思路是把分式方程转化为整式方程2、解分式方程的一般步骤：、 、 、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为零的根是增根应舍去。注意：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不可省略2 、分式方程的增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分 母后的整式方程无解。三、分

2、式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样 必须完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。二、根底诊断题1、在以下方程中，属于分式方程的有-x2 1 0 :-1 3x : 1 =4;亠 U 12x2x 1 xD. 4个( )A. 1个B. 2个C. 3个2、把分式方程丄二2转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以x+4 KA xB. 2xC x + 4D. x(x+ 4)3、2022?孝感分式方程A x= -Bx=1 1v4、假设分式方程：+3= x有增根，那么增根为x2 2x5、解方程：1 .2x+12x1、典例分析2x7例1、解

3、方程1x 3 2x 6.错解 去分母，得4x + 1=7 .3解这个方程得x=22检验当母二？时，2仗十习二2玄12 2； 一 . 一.-G 程的根.3错解分析 这里求出方程的根之后， 又经过检验，似乎没有问题.但只要将x=-代入原方程，就知23道x=-母的过程中，把方程两边都乘以最简公分母2x + 3，没有将2x + 3与1相乘，因而所得的方2程与原方程不同解了那么，为什么“检验没有发现呢？这是因为这种验根方法必须以解题过程没有 错误为前提，否那么，即使将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，也不能断定未知数的 这个值是原方程的根.正确解法 去分母，得4x + 2x+ 6=7.1解

4、这个方程得x= - .61经检验x=是原方程根根的.6点评 解分式方程时要注意的是：检验未知数的值是不是原方程的根，不仅要检验是否有增根代入公分母，而且要代入原方程，检验原方程两边的值是否相等.去分母时，分子是多项式不加括号例2、解方程错解：方程化为方程两边同乘以31(x 1)(x1) x 1(x + 1) (x- 1),得3-x-1=0，解得 x=2. 所以方程的解为x=2.错解分析：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来 号将x - 1括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验正解：方程两边都乘以x+ 1 x- 1 ,得 3- x- 1 =0,解这个方程，得x=4.检

5、验：当x=4时，原方程的分母不等于0，所以x=4是原方程的根.错解在没有用括例3、解方程:考 解分式方程.占：八、分观察可得最简公分母是x - 1 ,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为析：整式方程求解.解解：方程的两边同乘x - 1 ，得答： -3=x- 5 x- 1,解得x=2 5分检验，将x=2代入x - 1 =1工0, x=2是原方程的解.6分点此题考查了分式方程的解法，1解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式评：方程转化为整式方程求解.2解分式方程一定注意要验根.例4:冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了 5斤，假设采摘油桃

6、和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？【考点】分式方程的应用.【分析】根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，得出设油桃每斤为 x元，那么樱桃每斤是 2x元，再利用油桃比樱桃多摘了 5斤，采摘油桃和樱桃分别用了80元，得出等式方程求出即可.【解答】解：设油桃每斤为 x元，那么樱桃每斤是 2x元， 根据题意得出：80 80 5,x 2x解得：x=8,经检验得出：x=8是原方程的根，那么 2x=16,答：油桃每斤为8元，那么樱桃每斤是16元.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据利用购置两种水果的质量得出等式方程求出是解题 关键.四、达标检测题2、

7、2022?湘潭分式方程一根底检测1 .把分式方程了一 专化为一兀一次方程时，方程两边需冋乘以)X X - 1A. x B . 2x C . x-1 D . x (x-1 )的解为()x+2 k3、2022泰安某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也参加该电子元件的生产，假设乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 题意可得方程为A.B.x 1. 3xC 23004&00_._y x+1. 3x 空KOO4&002300x i+L 3x D.4、 20

8、22?枣庄对于非零实数A.56B.1a、b，规定 a b bD. 16x个，根据-，假设 2(2x 1)1，那么ax的值为7、2022?嘉兴杭州到北京的铁路长1487千米.增加了 70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了提速后平均速度火车的原平均速度为 x千米/时,3小时，那么可列方程8、 2022?武汉解方程：=.9、2022?舟山解方程：*=1.汩 1 X2 - 13 x110、 2022泰州当x为何值时，分式 的值比分式 的值大3 ?2 xx 210分钟后，爸爸爸爸的速11、 2022?广西贺州马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课

9、本去追他，在距离学校200米的地方追上了他,度是马小虎速度的 2倍，求马小虎的速度.按标价的八折12、 2022?广东某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中,利润售价 迸价进价1进价销售，仍可盈利9%1求这款空调每台的进价利润率2在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元?二能力提升1、2022?德州分式方程右K j 我的解是A x=1B x=- 1+ rC x=2D无解4、 2022年云南省“母亲节前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000元购进第二批这种盒装花第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍

10、，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？5、 2022年广东汕尾某校为美化校园，方案对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400mi区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.1 求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m?2 假设学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？课后反应1、2、3、4、解分式方程：解方程x 12 = 1x 3 x 1的结果是2x 3解方程:冬冬全家周末一起去济南山

11、区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了 5斤，假设采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元?5、解方程：3 上x x 1136、假设代数式和的值相等，那么xx 2 2x 1答案：【根底自测】1、B 2、D 3、B 4、x=25、解：方程两边同乘(2x+1)，得4=x+2x+13=3xx=1检验：把x=1代入2X+1=3工0 原分式方程的解为 x=1.根底达标1、D 2、C 3、B 4、A 5、x 2.6、-8 7胞上Jx x 708、解：去分母得：2x=3x- 6,解得：x=6,经检验x=6是分式方程的解.9、解：去

12、分母得：x (x- 1)- 4=x2 - 1, 去括号得：x2- x- 4=x2- 1,解得：x=- 3,经检验x=- 3是分式方程的解.3 x 110、 解：根据题意得：二-=3,2 x x 2方程两边同乘以2-x ,得：3-x+ 仁3 (2-x ),解得x=1.检验：当x=1时，2-x=1m0, 即卩x=1是原方程的解，3 x1即当x=1时，分式的值比分式的值大3.2 xx 211、解：设马小虎的速度为x米/分，那么爸爸的速度是 2x米/分，依题意得解得x=80.经检验，x=80是原方程的根.答：马小虎的速度是 80米/分.12、解：1设这款空调每台的进价为x元，根据题意得:翌空22二=9

13、%x解得：x=1200,经检验：x=1200是原方程的解.答：这款空调每台的进价为1200元;2商场销售这款空调机100 台的盈利为：100X 1200X 9%=10800 元.能力提升1、D2、63、解：方程两边都乘以(x+3) (x - 3),得23+x (x+3) =x -92 23+x +3x=x - 9解得x=- 4检验：把x= - 4代入x+3 x- 3工0, x= - 4是原分式方程的解.4、解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，那么解得x=30经检验，x=30是原方程的根.答：第一批盒装花每盒的进价是30元.xm,根据题意得:5、解：1 设乙工程队每天能完成绿化的面积是 解得：x=50经检验x=50是原方程的解，那么甲工程队每天能完成绿化的面积是50 X 2=100 吊,答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是1oom、50m；2设至少应安排甲队工作 x天，根据题意得:x+一一 亠丄 s 0.25 W 8,解得：x 10, 50答：至少应安排甲队工作 10天.课后反应1、解：去分母得：2(x 1) = x3解得x=