山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案

1、山东大学网络教育线性代数模拟题(A)单项选择题.1以下A是4级偶排列.A4321 ；(B)4123;(C)1324;(D)23412. 如果ana12a134an2an3a12a13Da21a22a231, D14a212a213a22a23a31a32a334a312a313a32a33那么D1A(B)12(C)24;(D)24 3.设A与B均为n矩阵,满足ABO，那么必有C.AA O 或BA BCA 0 或DA B4.设A为n阶方阵(n3)，而A是A的伴随矩阵,又k为常数，且k0, 1,那么必有kA等于B.AkA*；Bkn 1A* ;Ckn A*;Dk 1A* 1 j 2 j"&

2、quot; js线性相关的充要条件是A1, 2,，s中有一零向量(B) 1, 2,，s中任意两个向量的分量成比例(C) 1 , 2,.，S中有一个向量是其余向量的线性组合(D) 1 , 2,.,S中任意一个向量都是其余向量的线性组合为任意常数，那么 Axb的通解为B(A) k1 1k2( 12)1 2;(B) k1 1k2 ( 12)1 222(C) k1 1k2 ( 12 )1 22；(D) k1 1k2 ( 1 2 )1 227.入=2是A的特征值，那么:A2/3一1的一个特征值是B6.1,2是非齐次方程组 Ax b的两个不同解,1, 2是Ax 0的根底解系，匕*28假设四阶矩阵A与B相似

3、，矩阵A的特征值为1/2,1/3,14,1/5-1，那么行列式|B -I|=(B)(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/4(a)0 (b)24(c)60(d)1209假设A是A，那么A必有A A .A丨对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵.10.假设A为可逆矩阵，以下A恒正确.A 2A2A;(B)2A 12A 1 ；(C) (A 1) 1(A)1;(D)(A) 1(A1) 1二计算题或证明题1.设矩阵322Ak1k423(1)当k为何值时，存在可逆矩阵 P,使得1AP为对角矩阵?(2)求出P及相应的对角矩阵。参考答案：3 2 -2解:Cl) l=-k -I k =1

4、*0, k为任何值时都存在可逆矩阵卩，轻得P_IAP42-3为对角矩阵，/t-3-22刃令那么|肘-冲|= 0 x + 10 =口斗厅"-1) = 0,石=心=-1,儿=1-4-2>1 + 3一4幼一上勺+2心=0：'=-1吋*方程组"-心¥二0为* Ox, =0+0 =0 ,其根底解条为】4珀-2xi *2斗-Q7-2al 2a -f2.v, = 0vl =22 =0:3 = 1吋*方程纽2.v> = 0i It皐础解系为；片=0 i2Z-4.v, -2x. -+ 4a =0<-J10>f-1 0 MP =2 0 0i对角矩阵A

5、=0 -1 0< 02 I,<0 0 ij2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为入，A堤A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/入是A*的一个特征值。证明*设沧为/的一个特征值.有如"曲十帚利A1喘寸呱占斗3. 当a取何值时，以下线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解.ax1 x2 x31x1 ax2 x3 a2x-ix2 ax3a参考答案:当a 1, 2时有唯一解：xia 11(a 1)2a 2，X2 a 2，X3 a 2x-i1k1k2当a 1时，有无穷多解：X2 kiX3 k2当a 2时，无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表

6、示.10321130111只,234522175421460参考答案：(10321 030"I解*向量矩阵-130-10000簟21752010-12146o J0-4aL,a2.a4是一个极大无关纽*且码=3隔t6 -ff!-a严仇5假设A是对称矩阵，B是反对称矩阵，试证：AB BA是对称矩阵.参考答案：证】由条件AJ - A 1=B r冇彳#_政4_5>0厂二甘 # -A7 二一#4_幷一厅二#甘_血 *山东大学网络教育线性代数模拟题B单项选择题1假设(1)N(1k4l5)anak2a43ai4a55是五阶行列式aj的一项，那么k、l的值及该项符号为A丨.Ak 2，l 3，

7、符号为负；(B) k 2，l 3符号为正；(C) k 3，l 2，符号为负；(D) k 1，l 2，符号为正.2.以下行列式 A 的值必为零.(A) n阶行列式中，零元素个数多于n2 n个;(B) n阶行列式中，零元素个数小于n2 n个;(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个；(D) n阶行列式中，零元素的个数小于n个.3.设A , B均为n阶方阵，假设 A B A BA2B2 ,那么必有D丨.AA I ；(B) B O ；(C) A B ；(D) AB BA .4. 设A与B均为n n矩阵，那么必有C.AA B A B ；BAB BA；CAB BA;Da B 1 A 1 B5. 如果向量可

8、由向量组 1, 2,，s线性表出，那么D/A(A)存在一组不全为零的数kk2,ks，使等式k1 1 k2 2. ks s成立(B)存在一组全为零的数k1 ,k2 ,.,ks，使等式k1 1ks s成立(C) 对 的线性表示式不唯一(D)向量组,1, 2,., S线性相关6. 齐次线性方程组 Ax 0 有非零解的充要条件是 C (A) 系数矩阵A的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵A的任意两个列向量线性无关(C )必有一列向量是其余向量的线性组合(D) 任一列向量都是其余向量的线性组合A A B C (C B) A ；B (A B)C AC BC ；C (AB)C A(BC) ；D (AB)

9、C (AC)B 001100(A) 010 ； B000100010计算题或证明题10. 以下矩阵 B 不是初等矩阵100100； C 020 ； D0120010011.矩阵A，求A10。其中A10127.设n阶矩阵A的一个特征值为入，那么(入Ar)2+ I必有特征值B(a)入 2+1 ( b)入 2-1 (c)2 (d)-23218. A00a 与对角矩阵相似，那么 a = A000(a) 0 ;(b) 1 ;(c) 1 ;(d)29.设A , B , C均为n阶方阵，下面D 不是运算律参考答案：r I 0 1j-23 ry】 0 '210 2 J2.设A为可逆矩阵，入是它的一个特

10、征值，证明：入工0且入-1是A1的一个特征值。参考答案:证设人为f 的一个特征值.器卜仏虫肿卜|右d卜丁/，因为4是AAb的-个特桃值，敖舟=乂 .凶九工*故久莊014為=+ =丸3.当a取何值时,以下线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解.ax1X2X3a 3X1ax2X32&X2ax32参考答案:1, 2时有唯一解:a 1a 2，X23a 2，X3Xi1时，有无穷多解:X2X32 k1 k1 k2k22时，无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示.参考答案:解:向虽极大无关组为： a2,a3,a4，且a1 a2 a3 a45假设A是对称

11、矩阵，T是正交矩阵，证明 T 1AT是对称矩阵.参考答案：证由条杵知at = r 1 =厂'/zf =严才盯二厂口卩为对称矩阵一山东大学网络教育线性代数模拟题C单项选择题1.设五阶行列式ajm,依以下次序对 aj进行变换后，其结果是C丨.交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列,最后用4除第二行各元素.A8m ；(B) 3m ；1(C) 8m ；(D) m .42.如果方程组3x ky4ykx 5y00有非零解，那么0D丨.ABk 1 或 k2 ； ck 1 或 k 1 ；d3.设 A，B，C，I为同阶矩阵，假设ABCI，那么以下各式中总是成立的有A丨

12、.A BCA I ;(B) ACB I ;(C) BAC I ;(D) CBA学习文档仅供参考4.设A , B , C为同阶矩阵，且 A可逆，下式 A 必成立. A 假设 ABAC ，那么 B C ；(B) 假设 ABCB ，那么 AC(C) 假设 ACBC ，那么 A B ；(D)假设 BCO ，那么 BO5. 假设向量组 1,2,., s 的秩为 r，那么D A 必定 r<s(B) 向量组中任意小于 r 个向量的局部组线性无关(C ) 向量组中任意 r 个向量线性无关(D)向量组中任意个r 1向量必定线性相关6. 设向量组1, 2, 3线性无关，那么以下向量组线性相关的是 C (A)

13、12 , 23, 31 ;(B)1, 12, 321(C)12 , 23, 31 ; (D)12,2 23,3 37. 设A B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，那么Dk 是常数(a) 入I-A =入I-B (b)A 与B有相同的特征值和特征向量(c)A 与 B 都相似于一个对角矩阵 ( d)kI-A 与 kI-B 相似8. 当C时，A为正交矩阵，其中abA0c(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 向量组 1, 2, 3, 4 线性无关，那么向量组 A (A)12 , 23, 34 , 41 线

14、性无关 ;(B)14, 41 线性无关 ;(D) i3,34,41线性无关10. 当A B 时，有a? a3a13c1a23c2a33c3A b1 b2b3bib2b3100103003100A010 ; B010; C010;D010301001101031C1C2c3C1C2C3计算题或证明题1.设AB,试证明1AmBmm为正整数2如A可逆，那么B也可逆，且参考答案:GE： (1由条件得 A=PBP4t A = PBP-.那么 A 1 = (pfif>iy = PH lP l .沪才2.如n阶矩阵A满足A"=A,证明：A的特征值只能为 0或-1。参考答案:设 2 为 A 的

15、一个特征伉，2X = AX= AZX = AAX = >?X t Vj2=0或几=1。3当a、b取何值时，以下线性方程组无解、 有唯一解、有无穷多解？有解时， 求其解.x1 2x2 2x3 2x41X2X3X41X1X2X33x4aX1X2X35x4b参考答案:'1 2 1 2r1004-、0 1 -1 -110 1 - 1 -11解；增痒阵=>11-13a0 0 0 0aJ -115打,0 0 0 07(1) 当柑TO或占*2工0时,线性方程组无解:(2) 屮g =II卄2=0线性方程组有无穷解，根底解索为 码=®J,U)r，a2 - (- 4J,0J)r ,特解% = (一 1,1,0,07 « 通解 « = ka + k:a2 + a0当a=0, b = 2时有解Xi1 k2x21 k1k2X3kiX4k24.判断向量能否被1 , 2, 3线性表出，假设能写出它的一种表示法.563101参考答案：不能被1, 2, 3线性表示。r-23-5 1